2022年河南省新乡市原阳县第一中学高二数学理月考试卷含解析

2022年河南省新乡市原阳县第一中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”．结论显然是错误的，这是因为（

）

A．大前提错误

B．推理形式错误

C．小前提错误

D．非以上错误

参考答案：A略2.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：A，当且仅当时取等号，故选A.

4.已知两数列{}，{}的各项均为正数，且数列{}为等差数列，数列{}为等比

数列，若a1=b1，a19=b19，则a10与b10的大小关系为

(A)al0≤b10

(B)a10≥b10

(c)a10=b10

(D)a10与b10大小不确定参考答案：B5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()．A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?参考答案：A6.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(

)A.

B.

C.5,3

D.5,4参考答案：A略7.经过空间任意三点作平面

（

）A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D略8.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．[参考答案：D9.对变量x,y由观测数据（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v由观测数据（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断,（

）A.x与y正相关，u与v正相关

B.x与y正相关，u与v负相关C.x与y负相关，u与v正相关

D.x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略10.设，则“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：

12.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．13.直线圆和圆的位置关系是

（

）A.相离 B.内切

C.外切 D.

相交参考答案：D略14.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

▲

．参考答案：15.已知命题“R”是假命题，则实数的取值范围是___________．参考答案：“R，”的否定“R，”为真命题，，解得．16.复数是实系数方程的根，则

.参考答案：1解：

∴方程的两根分别是：、

，；，∴

17.某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，①若甲，乙两名同学要求站在一起，则有___________排法；②若甲同学要求站在中间，则有__________种不同排法.参考答案：12

；

12

；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中1门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题.（1）求这3名学生选学课程互不相同的概率；（2）设3名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）名学生选学的课程互不相同的概率.（2）的所有可能取值为，，，，，，，，∴的分布列为：.

19.（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF,可知CB=BE，则,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）过M作MP⊥EF于P，连结BP，设底面正三角形边长为2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的补角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值为……………………12解法二：(1)证明：设M为CE中点，可知，则平面设，建立如图所示的坐标系则.∵为的中点，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:设平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值为.20.为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.(1)由统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

甲班乙班总计成绩优良

成绩不优良

总计

(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

附:，（）参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）填写列联表，计算，对照数表即可得出结论。（2）样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件个数计算概率即可。【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示：

甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040

根据列联表中的数据,得的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值为,,【点睛】本题考查概率与统计，属于简单题。21.已知等差数列,

Ks5u(1)求的通项公式；

(2)