江西省上饶市田畈中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

江西省上饶市田畈中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数(其中为非零实数),若,则的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能确定参考答案：B故故选2.若，则在：A、第一或第二象限

B、第一或第三象限

C、第一或第四象限D、第二或第四象限参考答案：B略3.如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是：A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.（14分）已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：设{an}公差为d，有………………3分解得a1=5，d=3………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………9分（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………14分略6.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式可得多边形的内角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由n边形内角和定理和等差数列的前n项和公式可得，（n﹣2）×180°=n×120°+n（n﹣1）2×5°．解出即可．【解答】解：由题意可得多边形的内角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，由n边形内角和定理得，（n﹣2）×180°=n×120°+×5°．解得n=16或n=9∵n＜13，∴n=9．故选C．7.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是：

A．

B．－

C．

D．－

参考答案：A略8.已知集合A=，B=，则＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

参考答案：B9.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A略10.下列四组函数，两个函数相同的是A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，为数列的前项和，则____________．参考答案：12.直线与正弦曲线y=sinx的交点个数为

.参考答案：113.已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为． 参考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意． 【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5， ∴圆心到直线的距离d==3， ∴=3， ∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意， 故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3． 14.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.15.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=

参考答案：2

16.若θ是第三象限角，且，则是第

象限角．参考答案：二17.已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴当k=1时,求函数f(x)的最大值和最小值；⑵求实数k的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.参考答案：当时，f(x)的最小值为-；--------------------------(4分)当x=-5时，f(x)的最大值为55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是单调函数,只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范围是：------------------------(12分)19.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x∈（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=﹣3，化简f（x），可求cos2x的值．（3）根据cosx≥，x∈（﹣，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案．【解答】解：（1）由函数f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，则t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点．，g（t）=5sint图象如下：从