陕西省西安市国营陕西第十棉纺织厂子弟中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

陕西省西安市国营陕西第十棉纺织厂子弟中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．2.椭圆的焦点为，直线过交椭圆于，则的周长为(

)

A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：D3.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正确

参考答案：A5.已知是正数等比数列，若，，则公比（

）A．2

B．C．D．参考答案：A6.的值等于

(

)

参考答案：A略7.下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1参考答案：C8.如果命题p(n)对n＝k成立(n∈N*)，则它对n＝k＋2也成立，若p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是(

)．A．p(n)对一切正整数n都成立

B．p(n)对任何正偶数n都成立C．p(n)对任何正奇数n都成立D．p(n)对所有大于1的正整数n都成立

参考答案：B略9.若abc>0，图象可能为（

）参考答案：D略10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：考点：不等式恒成立【思路点睛】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．12.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略13.设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a从1,2,3三个数中任取一个数，b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率

．参考答案：略14.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．15.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)略16.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：17.在等比数列{an}中，若，a4＝－4，则公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足．（Ⅰ）求；（II）由（I）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；参考答案：解：（1）由，得……………2分由，得，……………4分由，得……………………6分（2）由（1）猜想…………………7分下面用数学归纳法证明①当时，，猜想成立；………………8分②假设时，猜想成立，即，…9分那么当时，所以当时，猜想也成立………12分由①②知，对于任意都有猜想成立…………13分

略19.（本题满分10分）求证：+>2+参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），(4分)即证

。

（6分）∵上式显然成立,∴原不等式成立.

（10分）20.（本小题满分12分）若函数为（1）求函数的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范围

参考答案：（1）（2）由（1）知，函数的值域为y大于等于2，若使y<a恒成立，则a<221.已知函数(1)求f(x)的单调减区间(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7试题分析：（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（2）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础