贵州省贵阳市第五中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

贵州省贵阳市第五中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x∣x＞1}，集合N={x∣x2-2x＜0}，则M∩N等于A．{x∣1＜x＜2}

B．{x∣0＜x＜1}

C．{x∣0＜x＜2} D．{x∣x＞2}参考答案：A2.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．15

B．20

C．25

D．30参考答案：B3.已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．

B．C． D．参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C．【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A．4.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由双曲线的对称性可知，在双曲线上，且一定不再双曲线上，∴也在双曲线上，∴，，∴

5.若复数是实数，则的值为（

）

（A）

(B)3

（C）0

（D）

参考答案：A略6.将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．7.已知，则，，的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为(

)A． B． C．

D．参考答案：C9.已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=

（

） A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}参考答案：C略10.观察下列各式：，，，…．若，则

A.43

B．57

C．73

D．91参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=

.参考答案：试题分析：由题意，解得所以，12.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．参考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案为：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案为：log23．点评：本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力13.若不等式(mx－1)［3m2－(x+1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x的值为

．参考答案：114.已知，则_______.参考答案：8【分析】由题意可知表示二项式展开式中一次项的系数，利用二项式展开式的通项公式即可求出【详解】由题意可知表示二项式展开式中一次项系数，展开式的通项公式，当时，，【点睛】本题考查二项式展开式中某一项系数求法，熟练掌握展开式的通项公式是关键，属于基础题。15.已知（），且满足的整数共有个，（）的最大值为，且，则实数的取值范围为

．参考答案：∵，∴是偶函数，又由绝对值性质知时，是增函数，所以由得，解得或，结合，可知也满足要求，所以，故.即在时恒成立.，且，可得当时，单调递减，符合题意；当时，，使得在单调递增，不合题意，舍去.故答案为.

16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且?=24，则△ABC的面积是．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】由已知及等比数列的性质可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，进而可求c=2a，b=a，由余弦定理可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可得sinB的值，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵?=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．17.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为

．参考答案：﹣7考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y﹣2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案．解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y﹣2x，将直线l：z=y﹣2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案为：﹣7点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=y﹣2x的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，求数列的通项公式.参考答案：（1）

————————6分

（2）

——————————12分略19.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

参考答案：（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425人(Ⅲ)解析：（I）由，可得。（Ⅱ）因为数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人(Ⅲ)数学成绩在的学生人数为40×0.05=2人，数学成绩在的学生人数为40×0.1=4人，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为C,D,E,F，抽取两名学生的结果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有AB,CD,CE,CF,DE,DF,EF共7种，所以两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为.

略20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.

（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？

参考答案：解：（1）、是异面直线，

（1分） （反证法）假设、共面为． ,,,,． ,又． 这与为梯形矛盾．故假设不成立．即、是异面直线． …6分 （2）延长CD,FE相交于N，由已知设则△NDE中，， ，平面平面, 平面．过E作于H，连结AH， 则．是二面角的平面角， 则． ,,, 此时在△EFC中，．又平面, 是直线与平面所成的角, ． 即当直线与平面所成角的正切值为时，二面角的大小为。

略21.如图所示，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为△ABC的中心．（1）求证：BC⊥BB1；（2）若AA1与底面ABC所成角为60°，P为CC1的中点，求二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）点A1在底面△ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，推导出A1O⊥BC，AE⊥BC，从而BC⊥面A1AO，进而BC⊥AA1，由此能证明BC⊥BB1．（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣PA﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）点A1在底面△ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，∵A1O⊥面ABC，BC?面ABC，∴A1O⊥BC，又∵AE⊥BC，AE∩A1O=O，∴BC⊥面A1AO，∵AA1?面A1AO，∴BC⊥AA1，∵AA1∥BB1，∴BC⊥BB1．解：（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，∵A1O⊥面ABC，∴∠A1AO为AA1与底面ABC所成角，∵AB=6，∴，，由，得A1O=6，∴A（2，0，0），B（﹣，3，0），C（），A1（0，0，6）