大学物理学 第一卷 经典物理基础 第6版 课件 1 力学

力学是物理学的一个重要组成部分，它是研究机械运动规律及其相互作用的物理学分支，而机械运动是讨论物体之间或物体各部分之间相对位置的变化。

这里我们讨论的是经典力学。

第一部分力学CollegePhysics

大学物理经典力学宏观低速——尺寸不太小（与原子、分子比）——速度不太大（与光速比）运动学——研究物体运动的规律动力学——研究物体运动的原因静力学——研究物体平衡时的规律◆根据研究内容质点力学——研究对象为质点刚体力学——研究对象为刚体流体力学——研究对象为流体◆根据研究对象｝连续体CollegePhysics

大学物理第一章

质点力学CollegePhysics

大学物理第三节质点的基本运动定理第二节牛顿运动定律第一节质点运动学牛顿1.如何用矢量与微分方法描述质点运动。2.如何用牛顿第二定律与积分法求解一维变力问题。3.如何用演绎法由牛顿第二定律导出质点动量定理。4.变力的功及由牛顿第二定律导出质点动能定理。5.质点角动量与力矩概念及其相互关系。CollegePhysics

大学物理本章核心内容质点没有大小和形状，只具有物体全部质量的一点,是理想化的物理模型。一、质点1、定义2、质点模型抽象条件

物体能否被看成是质点，不取决与本身的大小，而取决于研究的问题的性质。例1：地球的运动R=6400km

第一节质点运动学日心系公转（轨道半径)质点地球

地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。第一节质点运动学自转

地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。例2：研究汽车在平直道路上运动研究汽车突然刹车“前倾”或转弯可以将物体简化为质点的两种情况：物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。第一节质点运动学不考虑物体的转动和内部运动

(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表整个物体的运动)。即物体平动。3、建立模型的意义

对事物的认识总是从简单入手的；

质点是从实际中抽象出的理想模型，

抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，使问题简单化。

研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。第一节质点运动学日心系ZXY地心系o

为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。地面系

二、参考系和坐标系1、参考系第一节质点运动学

对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写。运动描述的相对性2、坐标系——为了定量地确定质点在空间的位置而在参考系上选定的一个框架。

常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(

,

)，球坐标系(r,

,

)，柱坐标系(r,

,z)。zo

rxy

xyzozoxyPPPr

第一节质点运动学

在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。自然坐标系切向单位矢量法向单位矢量第一节质点运动学坐标系为参考系的数学抽象。3、参考系与坐标系的区别与联系

参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的，但其运动形式的数学表述却可以不同。对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。三、四个矢量（位置、位移、速度和加速度）第一节质点运动学P(t)xzyO

用来确定某时刻质点位置的矢量。（从坐标原点指向空间点的有向线段。）P点矢径位置矢量(位矢)z(t)y(t)x(t)P点坐标(x,y,z)1.位置矢量(位矢、矢径）单位：米第一节质点运动学P点位矢方向P点位矢大小相关性:

强调质点的位矢既具有大小又具有方向。位矢是矢量P(t)xzyz(t)y(t)x(t)第一节质点运动学位矢位矢随时间的某种函数关系质点的运动学方程直角坐标系中分量表示可以简化为一维、二维和三维运动方程。运动学方程第一节质点运动学运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线。轨道方程：表示轨道曲线的方程式。消去t，得到轨道方程

f(x,y,z)=0例3：圆

注意运动方程与轨道方程区别轨道方程xzyO第一节质点运动学xyzBAo··时间内位置变化有向线段单位：米t时间内的位移

2.位移矢量t第一节质点运动学大小:A-B间的直线距离方向:由A

B注意位移是矢量，有大小和方向r与的区别a)为标量，为矢量

ob)AB位移与过程无关12第一节质点运动学xyzBAo··元位移的大小元路程

路程

l:内质点在轨道上经过的路径长度路程是标量，

l是AB曲线长。l与的区别A(B)t=第一节质点运动学xyzBAo··1)平均速度t时间内，完成同样的位移质点位置变化的快慢平均速度矢量大小方向与同向平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。单位：米/秒3.速度BAo··AB第一节质点运动学oA

当

t0时，A点向B点无限靠近。BBBBBBBBB瞬时速度方向：的极限方向2)瞬时速度(简称速度)速度等于位置矢量对时间的一阶导数在A点的切线并指向质点运动方向第一节质点运动学直角坐标系中速度大小速度的方向由下式决定第一节质点运动学3)平均速率和瞬时速率质点运动路程

l与时间

t的比值称为

t时间内的平均速率。单位：米/秒平均速率质点运动的路程对时间的一阶导数瞬时速率注意速度是矢量，速率是标量。第一节质点运动学一般情况,平均速度的大小并不等于平均速率。单向直线运动情况瞬时速率等于瞬时速度的大小平均速度的大小平均速率（例：圆周运动）瞬时速率瞬时速度第一节质点运动学单位：米/秒2描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化)yxzBA

o·t时间内的平均加速度t时间内速度的增量4.加速度第一节质点运动学t时刻的瞬时加速度(简称加速度)质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。其方向是时的极限方向,第一节质点运动学yxzBA

o·直角坐标系中加速度大小方向是否一致？方向第一节质点运动学矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则和三角形法则不同时刻的瞬时量不同过程量瞬时性：相对性：不同参考系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度位矢位移速度注意加速度位矢位移速度第一节质点运动学叠加性：任一曲线运动都可以分解成沿x,y,z三个各自独立的直线运动的叠加运动的独立性原理(运动的叠加原理)描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量第一节质点运动学特别指出讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写与的物理含义注意：容易出错的地方第一节质点运动学运动学两类问题：已知质点的速度(或加速度)和初始条件，求质点运动方程及其它未知量求导数运用积分方法已知运动方程，求质点的速度和加速度第一节质点运动学解：求：t=0s及t=2s时质点的速度，并求后者的大小和方向。例4.设质点做二维运动：方向：大小：第一节质点运动学例5.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为x=10+8t-4t2,求：（1）质点在t在0-1和1-2秒内各自的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：第一节质点运动学代入t=0,1,2得：第一节质点运动学例6.一质点在Oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t＝0r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，解：（1）第一节质点运动学所以质点的运动方程为：(2)上式中消去t,得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。第一节质点运动学例7.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：第一节质点运动学第一节质点运动学自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。第一节质点运动学一、牛顿第一定律（惯性定律）在不受其它物体作用的前提下，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态。第一定律定义了两个物理量：惯性：物体的运动状态（运动学中用来描述)保持不变的特性。第二节牛顿运动定律第一定律同时定义了惯性系：牛顿第一定律成立的参考系。力：改变物体运动状态（运动学中用来描述)的某种作用。二、牛顿第二定律其中质点所受的合外力。

某时刻物体的动量对时间的变化率等于该时刻的物体所受的合外力。第二节牛顿运动定律质量不变时：微分形式：实质：定量描述了

惯性质量是物体惯性的量度；

力是引起运动改变的原因。注意:是矢量式，是合外力；1、第二节牛顿运动定律是一个变力；3、在一般情况下

与方向相同，且是同一时刻的瞬时量；2、4、仅适用于惯性系。直角坐标系中5、牛顿第二定律的投影形式：第二节牛顿运动定律三、牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。第三定律的实质：

作用力和反作用力不能相互抵消；

作用力和反作用力属同样性质的力；

系统内力之和为零。揭示了自然界力的对称性。第二节牛顿运动定律

四、应用牛顿定律解题1、动力学两类问题

已知力求运动和已知运动求力。这两类问题的分析方法都是一样的，都是按下面的步骤进行。2、解题步骤1）认物体：选定分析对象。2）看运动：分析所认定的物体的运动状态，包括它的轨迹、速度和加速度。第二节牛顿运动定律4）选定坐标系按牛顿定律列方程（一般用分量式）；3）分析受力3、牛顿运动定律的应用例1：平衡时在弹簧原长时由静止开始释放，问此砝码下降多少距离后开始上升？第二节牛顿运动定律Fmgax证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有第二节牛顿运动定律对上式两边求定积分：由平衡条件可知：第二节牛顿运动定律Fmgax大小：mv

方向：速度的方向单位：kg·m/s1、动量

（描述质点运动状态，状态量,矢量）2、冲量（力对时间的积累，矢量）一、质点的动量定理

①恒力的冲量：第三节质点的基本运动定理②变力的冲量：积分形式单位：N·s第三节质点的基本运动定理元冲量微分形式Fx0tt21t+③分量式：（注意可取+号）第三节质点的基本运动定理④平均冲力F(t)FmaxOt1t23、质点的动量定理

在给定时间间隔内，质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量----动量定理。第三节质点的基本运动定理t注意：（1）动量为状态量，冲量为过程量。

（2）冲量仅决定于始末运动状态的变化，

与中间过程无关。

（3）注意矢量式，满足矢量关系。

微分形式动量定理积分形式第三节质点的基本运动定理（4）动量定理可写成分量式，即：一定一定作用时间长缓冲（5）第三节质点的基本运动定理例1:质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o。45o30o

求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。第三节质点的基本运动定理解：（1）取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为，则有取坐标系，将上式投影，有：45o30o

Oxy第三节质点的基本运动定理（2）板施于球的平均冲力为第三节质点的基本运动定理（1）恒力的功（恒力沿直线做的功）

A=FcosrMMFF

Δr位移无限小时：dA

称为元功功等于质点受的力和它的位移的点积。单位：J二、质点的动能定理1、功（力的空间积累）第三节质点的基本运动定理ba

物体在变力的作用下从a运动到b。

怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法（2）变力的功（变力沿曲线做的功）

将ab分为许多小段,每段位移中，力可以视为不变。第三节质点的基本运动定理第i段近似功：总功近似：第2段近似功：第1段近似功：第三节质点的基本运动定理ba当时,可用表示,称为元位移;用表示,称为元功。微分形式：积分形式：总功精确值：功等于力沿路径L从a到b的线积分。第三节质点的基本运动定理在直角坐标系中：（3）合力的功物体同时受的作用第三节质点的基本运动定理结论：合力对物体所做的功等于各个分力分别对该物体所做功的代数和。注意：1、功是过程量，与路径有关。

2、功是标量，但有正负。

3、合力的功为各分力的功的代数和。

4、作功和参考系的选取有关。第三节质点的基本运动定理例2.作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处运动到处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线xyO-2312.25第三节质点的基本运动定理做功与路径有关。O-2312.25第三节质点的基本运动定理xy例3:质量为2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）第三节质点的基本运动定理2、功率：力在单位时间内所作的功单位：W或J·s-1平均功率功率3、动能定理AB第三节质点的基本运动定理定义：动能合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。第三节质点的基本运动定理说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能,而功是过程量。

2、ΔEK为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。

3.做功只与初末动能有关。第三节质点的基本运动定理1、质点的角动量质量为m，速度为

的质点在空间运动，某时刻相对原点O的位矢为质点相对于原点的角动量为大小：单位：千克·米2/秒方向：符合右手法则.三、质点角动量定理xyzOm第三节质点的基本运动定理例4：质点以角速度

作半径为r的圆周运动，相对圆心的角动量注意：（2）必须指明对哪一固定点.（1）

垂直于

构成的平面,且与

成右手螺旋.例：一质点的自由下落过程。ABO●m第三节质点的基本运动定理2、力矩

质点的角动量随时间的变化第三节质点的基本运动定理定义作用于质点的合力对参考点O的力矩

作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质