辽宁省丹东市东港石人中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省丹东市东港石人中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单随机抽样；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】根据在简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的样本容量除以总体的个数．【解答】解：用简单随机抽样法从中抽取，∴每个个体被抽到的概率都相同，为，故选C．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便．2.函数的图像可由函数的图像

（

）

A．向左平移个单位得到

B.向右平移个单位得到

C.向左平移个单位得到

D.向左平移个单位得到参考答案：A3.对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点

B.有极大值，且极大值点

C.有极小值，且极小值点

D.有极大值，且极大值点参考答案：C略4.已知实数x,y满足约束条件则z=yx的最大值为（

）

A.1

B.0

C.

D.参考答案：A5.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31项为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】将数列进行重新分组进行计算即可．【解答】解：由数列的规律得数列项为n的时候有n个数，则由1+2+3+…+n≥31得≥31，即n（n+1）≥62，则当n=7时，7×8=56≥62不成立，当n=8时，8×9=72≥62成立，即第31项为8，故选：D．【点评】本题主要考查数列的概念和表示，根据数列寻找规律是解决本题的关键．6.在空间中，下列命题正确的是（

）A．没有公共点的两条直线平行

B．若平面α∥β，则平面α内任意一条直线m∥βC．与同一直线垂直的两条直线平行

D．已知直线不在平面内，则直线平面参考答案：B7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D8.已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（） A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（0，e）参考答案：D【考点】导数的运算；其他不等式的解法． 【专题】导数的综合应用． 【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：设t=lnx， 则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1， 设g（x）=f（x）﹣3x﹣1， 则g′（x）=f′（x）﹣3， ∵f（x）的导函数f′（x）＜3， ∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减， ∵f（1）=4， ∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0， 则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0， 即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0， 即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1， 即f（t）＞3t+1的解为t＜1， 由lnx＜1，解得0＜x＜e， 即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e）， 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题． 9.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略10.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A．45π

B．34π C．48π

D．37π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝

.

参考答案：略12.过抛物线的焦点，方向向量为的直线方程是▲．参考答案：略13.（5分）等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项

④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是（填序号）．参考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④14.如果随机变量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，则P(X≥1)＝________．参考答案：0.1略15.已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为

个.参考答案：１略16.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，综上所述，f（x）≤1，故答案为：（﹣∞，1]．17.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，，则的最大值是

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|?|PF2|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴椭圆C的方程是；（2）∵P在椭圆上运动，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值为4．19.（本题12分）已知在的展开式中，第项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为.（1）求的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．参考答案：解：（1）

┄┄┄┄3分（2）；

┄┄┄┄7分

（3）设展开式中系数最大的项.…12分20.（满分10分）已知：复数，

，且+，求复数z参考答案：解：由已知得：

=5-i，=-3-i

…………3分∴+=（5-i）+（-3-i）=2-2i

…5分∴z==（）=

……10分略21.（本小题满分13分）从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0．7，B班车正点到达乙地的概率为0．75。

（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用小数表示）。

（2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用小数表示）。参考答案：解：（1）坐A班车的三人中恰有2人正点到达的概率为Ks5u

P3（2）=C0．72×0．31=0．441……（6分）

（2）记“A班车正点到达”为事件M，“B班车正点到达为事件N

则两人中至少有一人正点到达的概率为

P=P（M·N）+P（M·）+