江苏省南京市河西中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

江苏省南京市河西中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知如右图，空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，=x+y+z,则x+y+z=A.

B.

C.1

D.

参考答案：B略3.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2

B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则

D．若a2>b2且ab>0，则参考答案：C4.函数，则

A．在上递增

B．在上递减

C．在上递增

D．在上递减参考答案：D略5.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止则指针停止在阴影部分内的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点的直角坐标是，则点的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.

B．10C．20

D．100参考答案：A8.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴当且仅当a=b时取等号故选项为C9.曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C10.连续投掷两次骰子得到的点数分别为、，作向量．则向量与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时________.参考答案：300略12.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：13.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

参考答案：3014.三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是___________.参考答案：a或者2a略15.设为已知常数，且，要使为常数，则的取值范围是____________________．参考答案：解析：的取值范围是.

提示:当时,有.因此,,这时

+

=

+

=.16.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题P：函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，可得P真Q假，或P假Q真．即可解出．【解答】解：若命题P为真，则a＞1．若命题Q为真，则a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命题，且P∧Q为假命题，∴P真Q假，或P假Q真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【点评】本题考查了对数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19.已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程，依题意可得

………2分可得

所以椭圆方程为………4分（Ⅱ）设方程为：

与椭圆方程联立得：

由韦达定理得：

………6分设，因为为钝角所以

==

………7分又平行OM

………8分(Ⅲ)依题即证………9分而…10分将，代入上式，得=0

………12分20.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求点B到平面AMN的距离．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；

（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求点B到平面AMN的距离．【解答】（1）证明：连接BD，则BD∩AC=N∵M，N分别为PB，AC的中点，∴MN是△BPD的中位线∴MN∥PD∵MN?平面PAD，PD?平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距离为∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得∴h=，即点B到平面AMN的距离为．21.已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极小值。参考答案：略22.（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于