直角三角形的性质和判定课件

直角三角形的性质

和判定（Ⅱ）第1章本章内容1.2.1直角三角形的性质

和判定（Ⅱ）第1章本章内容1.

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．

我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？情景导入初步认知相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，做一做如图1-9，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这个直角三角形斜边的长度.图1-9我量得c为5.做一做如图1-9，在方格纸上（设小方格边议一议议一议议一议议一议议一议议一议在方格纸上，以图1-9中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢？图1-10议一议议一议议一议议一议议一议议一议由图1-10可知，S1=32，S2

=42，为了求S3

，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小三角形的面积，得S3

=52.

∵32+42=52，

∴

S1+S2

=S3.议一议议一议议一议议一议议一议议一议在方格纸在图1-10中，S1

+

S2

=S3

，即BC2+AC2=AB2

，那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？图1-10在图1-10中，S1+S2=S3探究如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢？图1-11探究如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C=步骤1先剪出4个如图1-11所示的直角三角形，由于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中

b>a），于是它们全等（SAS），从而它们的斜边长相等.设斜边长为c.图1-11我们来进行研究.步骤1先剪出4个如图1-11所示的直角三角形，由步骤2再剪出1个边长为c

的正方形，如图1-12所示.图1-12步骤2再剪出1个边长为c的正方形，如图1-12所步骤3把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图1-13的图形.图1-13由于△DHK≌△EIH，∴∠2＝∠4.又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠4=90°.步骤3把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成图1-13由于因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a+b)，它的面积为(a+b)2

.又∠KHI=90°，∴∠1+∠KHI+∠4=180°，即D，H，E

在一条直线上.图1-13同理E，I，F在一条直线上；F，J，G

在一条直线上；G，K，D在一条直线上.因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a+b)，又又正方形DEFG

的面积为c2+，∴即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2.图1-13又正方形DEFG的面积为c2+，∴结论直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.

a2+b2=c2

由此得到直角三角形的性质定理：结论直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.由其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦（如图1-14），因此这一性质被称为勾股定理.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.勾股弦其实我国早在三千多年前就已经知道直角三故AD的长为12cm.在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2+BD2=AB2

，如图1-15，在等腰三角形ABC

中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC

于点D.

你能算出BC边上的高AD的长吗？例1图1-15举例解在△ABC中，∵

AB=AC

=

13

，BC

=10，AD⊥BC，∴

BD==5.∴故AD的长为12cm.在Rt△ADB中，由勾股定理得如图1在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知a=25，b=15，求c；（2）已知a=5，c=9，求b；（3）已知b=5，c=15，求a.运用新知深化理解答：（1）c=；（2）；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°.运用新知深化理解答：（1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为

.5或43CAB？43ACB？课堂拓展1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7c