新课标华东师大版八年级下册数学-第1课时-菱形的性质教学案

新课标华东师大版八年级下册数学第1课时菱形的性质教学案[教用专有]教学目标1．理解菱形的概念．2．经历菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质．情景问题引入如图，准备四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？[学生用书P100]1．菱形的概念定义：有__一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形．注意：(1)菱形的概念是建立在平行四边形的基础之上，菱形的概念包含两个条件，即是平行四边形且有一组邻边相等，两个条件缺一不可；(2)菱形的概念既是菱形的性质，又是它的一个重要的识别方法；(3)菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．它有两条对称轴，分别是它的对角线所在的直线．2．菱形的性质性质定理1：菱形的四条边都相等．性质定理2：菱形的对角线互相垂直．说明：(1)菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切特征；(2)菱形的对角线互相垂直、平分，若菱形的对角线的长分别为a和b，则菱形的面积为eq\f(1,2)ab.[学生用书P100]类型之一利用菱形的性质进行计算[2018·怀远期末]如图，四边形ABCD是边长为10cm的菱形，其对角线BD的长为16cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴∠AOD＝90°.∵OD＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×16＝8(cm)，∴AO＝eq\r(AD2－OD2)＝6(cm)，∴AC＝2AO＝2×6＝12(cm)．(2)S菱形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝eq\f(1,2)BD·AO＋eq\f(1,2)BD·CO＝eq\f(1,2)BD·(AO＋CO)＝eq\f(1,2)BD·AC＝eq\f(1,2)×12×16＝96(cm2)．类型之二利用菱形的性质进行证明[2018·怀柔区期末]如图，在菱形ABCD中，E、F分别为DC、BC上一点，且DE＝BF.求证：∠AEF＝∠AFE.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.∵E、F分别为DC、BC上一点，且DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.[学生用书P100]1．[2018·十堰]菱形不具备的性质是(B)A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．在菱形ABCD中，点O是两对角线AC、BD的交点，则下列结论中正确的是(A)A．AC⊥BDB．AB≠BCC．AC＝BDD．∠ABC＝∠BCD3．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是(C)A．1B.eq\r(3)C．2D.eq\r(2)4．[2018·徐州]若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为__24__cm2.[学生用书P101]1．如图，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是(C)A．∠ADB＞∠ABDB．∠ADB＜∠ABDC．∠ADB＝∠ABDD．无法确定2．如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线．若∠BAC＝50°，则∠ABC的度数为(C)A．40°B．50°C．80°D．100°3．[2018·淮安]如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(A)A．20B．24C．40D．484．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(C)A．28°B．52°C．62°D．72°5．[2017·菏泽]在菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为__18eq\r(3)__cm2.6．[2018·黔三州]已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2eq\r(3)，则这个菱形的面积是__2eq\r(3)__．7．[2018·柳州]如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC＝2，求BD的长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.∴菱形ABCD的周长为8.(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC＝1，OB＝OD，且∠AOB＝90°，∴在Rt△AOB中，OB＝eq\r(AB2－OA2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴BD＝2OB＝2eq\r(3).8．[2017·自贡]如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB.在△AFB和△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝CE，,∠A＝∠C，,AB＝CB，))∴△AFB≌△CEB，∴∠ABF＝∠CBE.9．[2018·潮安区期末]如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连结AE、CF，求证：△ADE≌△CDF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD＝2DF，CD＝2DE，∴DE＝DF.在△ADE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,∠ADE＝∠CDF，,DE＝DF，))∴△ADE≌△CDF(SAS)．10．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F.求证：DF＝BE.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠ABC＝∠ADC.∴∠CBE＝∠CDF.∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴∠CFD＝∠CEB＝90°.在△CBE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEB＝∠CFD，,∠CBE＝∠CDF，,CB＝CD，))∴△CEB≌△CFD，∴DF＝BE.11．[2018·昌平区期末]如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)·AC·BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝eq\r(52＋122)＝13.∵DH⊥AB，∴AO·BD＝DH·AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝eq\f(120,13).12．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC.(2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.13．[2018·开福区校级期末]如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．,),答图)解：(1)如答图，连结AC，∵E为BC的中点，AE⊥BC，∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AE＝eq\f(\r(3),2)AB＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，∴S菱形AB