浙江省绍兴市亭山中学高三数学文月考试题含解析

浙江省绍兴市亭山中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b都是实数，那么“”是“”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D略2.已知函数，则下列说法正确的是（

）A．f(x)的最小正周期为2π

B．f(x)在区间上是增函数C.f(x)的图像关于点对称

D．f(x)的图像关于直线对称参考答案：D函数.，得：的最小正周期为，A不正确；在区间上，，此时函数不单调，B不正确；当时，，所以的图像关于点对称，C不正确；当时，，的图像关于直线对称正确.故选D.

3.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A． B． C． D．参考答案：B略4.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(

)

A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i

参考答案：D由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.5.已知，其中在第二象限，则．

．

．

．参考答案：，在第二象限，，故6.设，，若，则的最小值为(

)A．

B．6

C．

D． 参考答案：A7.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设，则的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.已知是内的一点，且，，的面积分别为的最小值为(

)

A．20

B．18

C．16

D．14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图像关于原点对称，则

．参考答案：12.执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是．．参考答案：﹣9考点：程序框图．分析：由已知中的程序框图及已知中p输入7，可得：进入循环的条件为n＜7，即n=1，2，…，6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当n=1时，S=0+2﹣1=1；当n=2时，S=1+2﹣2=1；当n=3时，S=1+2﹣3=0；当n=4时，S=0+2﹣4=﹣2；当n=5时，S=﹣2+2﹣5=﹣5；当n=6时，S=﹣5+2﹣6=﹣9；当n=9时，退出循环，则输出的S为：﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．13.函数y=的定义域是

。参考答案：[2，3]14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则______．参考答案：4037【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件列出有关首项和公差的方程组，解出这两个量，再利用等差数列的通项公式可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，，可得，解得.因此，，故答案为.【点睛】本题考查等差数列相关量的计算，常利用首项和公差建立方程组，利用方程思想求解，考查计算能力，属于中等题.

15.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，则的值为

．参考答案：1略16.展开式中的常数项为

。参考答案：24017.定积分的值为＿＿＿＿参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知关于的不等式有解。(I)求实数m的取值范围；(Ⅱ)已知a>0,b>0,a+b=m，证明:.参考答案：（Ⅰ），故；……5分（Ⅱ）由题知，故，. ……10分19.已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；(Ⅲ)若点E为PC的中点，求二面角D—AE—B的大小。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析(Ⅲ)120°解析：（Ⅰ）由三视图知PC⊥面ABCD，ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1，-----------------4分（Ⅱ）∵PC⊥面ABCD，BD?面ABCD∴PC⊥BD,而BD⊥AC，AC∩AE=A，∴BD⊥面ACE，而AE?面ACE∴BD⊥AE-----------------7分(Ⅲ)法一：连接AC，交BD于O．由对称性，二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍，设θ为二面角O-AE-B的平面角．注意到B在面ACE上的射影为O∴θ=60°∴二面角D-AE-B是120°-------------12分法二：以C为坐标原点，CD所在直线为x轴建立空间直角坐标系则D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），从而=（-1，0，1），=（0，1，0），（1，0，0），（0，-1，1）设平面ADE和平面ABE的法向量分别为（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2）则-x1+z1=0，y1=0,x2=0，-y2+z2=0令z1=1，z2=-1，则（（1，0，1），=（0，-1，-1）设二面角D-AE-B的平面角为θ，则|cosθ|=|二面角D-AE-B为钝二面角．∴二面角D-AE-B是120°---------12分

略20.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣1，1]时，f（x）≥2mx恒成立，求实数m的取值集合．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=3，f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x﹣1，可求a，b，c，进而可求函数f（x）；（2）由m∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≥2mx恒成立，可得x2﹣2x+3﹣2mx≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，令g（m）=﹣2mx+（x2﹣2x+3），结合一次函数的性质可得，从而可求m的范围．【解答】解：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），…..1分∵f（0）=3，∴c=3，…．又f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，…．故f（x）=x2﹣2x+3…．（2）因为m∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≥2mx恒成立，即x2﹣2x+3﹣2mx≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立．令g（m）=﹣2mx+（x2﹣2x+3），则由得：m∈[﹣3，1]，故实数m的取值范围为：[﹣3，1]21.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列.

K6【答案解析】（1）ξ的分布列为：03060240ξ的期望为34；（2）

解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为,奖金的所有可能值为0,30,60,240.一等奖的情况只有一种，得奖金240元的概率为，三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8种情况，得奖金60元的概率，仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种，对应2,3；3,4；8,9各有6种，得奖金30元的概率，得奖金0元的概率-------------4分03060240

------------6分-------8分（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故.-----------12分【思路点拨】(1)根据古典概型的概率公式，求得ξ取各值时的概率