山西省大同市浑源县第二中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山西省大同市浑源县第二中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，则M∩N为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，∴M∩N={0}，故选：A．2.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略3.已知复数，则的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为

（）

（A） （B） （C） （D）参考答案：C5.已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f（x）图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出答案即可．【解答】解：f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），f′（x）=ax2+ax+1，△=a2﹣4a，当0＜a＜4时，f′（x）无实数根，f′（x）＞0，f（x）递增，故A可能，当a＞4或a＜0时，f′（x）有2个实数根，f（x）先递减再递增或f（x）先递增再递减，故B、C可能，故选：D．6.已知命题是等比例数列，命题的前n项和为则M是N的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知向量，满足：||=2，||=4，＜，＞=，则|3﹣2|=（）A．52 B．2 C．100﹣48 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长根式，计算即可．【解答】解：向量，满足：||=2，||=4，＜，＞=，∴?=2×4×cos=4，∴=9﹣12?+4=9×4﹣12×4+4×16=52，∴|3﹣2|==2．故选：B．8.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：、A略9.函数的大致图象为__________.参考答案：D10.已知平面平面直线，点、，点、，且、、、，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则下列说法正确的是（

）A.当时，M、N不可能重合B.M、N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C.当直线AB、CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交D.当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行参考答案：B【分析】根据直线与直线的位置关系依次判断各个选项，排除法可得结果.【详解】选项：当时，若四点共面且时，则两点能重合，可知错误；选项：若可能重合，则，故，此时直线与直线不可能相交，可知正确；选项：当与相交，直线时，直线与平行，可知错误；选项：当与是异面直线时，不可能与平行，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系相关命题的判断，考查学生的空间想象能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取—个容量为的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则等于

·参考答案：19212.函数的定义域是

;参考答案：略13.曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．参考答案：略14.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为参考答案：0或2略15.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝

▲

．参考答案：16.在平行四边形中，，边、的长分别为2,1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

.参考答案：17.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）0.42；（Ⅲ）0.9.试题分析：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1可得到，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20—30箱，故；（Ⅱ）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.则，.

所以.

（Ⅲ）由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3.，

，.所以的数学期望为

试题解析：（Ⅰ）；

………………2分.

………………4分所以的分布列为01230.3430.4410.1890.027

………………11分所以的数学期望.………………13分另解：由题意可知.所以的数学期望.

………………13分考点：概率与统计19.（14分）

直三棱柱A1B1C1—ABC中，

（I）求证：BC1//平面A1CD；

（II）求二面角A—A1C—D的大小。参考答案：

解析：（I）证明：连结AC1，设连结DE，…………1分A1B1C1—ABC是直三棱柱，且

AA1CC1是正方形，E是AC1的中点，

又D为AB中点，

ED//BC1…………3分

又

BC1//平面A1CD…………5分

（II）法一：设H是AC中点，F是EC中点，连接DH，HF，FD…………6分

D为AB中点，

DH//BC，同理可证HF//AE，

又

又侧棱

…………8分

由（I）得AA1C1C是正方形，则

在平面AA1C1C上的射影，

是二面角A—A1C—D的平面角…………10分

又……12分

…………13分

…………14分

法二：在直三棱柱A1B1C1—ABC中，

分别以CA，CB，CC1所在的直线为建立空间直角坐标系，

则……7分

设平面A1DC的法向量为则

…………8分

则…………9分

取……10分

为平面CAA1C1的一个法向量…………11分

…………12分

由图可知，二面角A—A1C—D的大小为…………14分20.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002,003,…,800进行编号．（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a,b的值．（Ⅲ）将a≥10,b≥8的a,b表示成有序数对(a,b)，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对(a,b)的概率．参考答案：（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为．（Ⅱ）由，得，因为，所以．（Ⅲ）由题意，知，且．故满足条件的有：，，共14组．……9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，，共6组.∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.21.（12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）x的分布列

（2）x的的数学期望参考答案：解析：（1）x的所有可能的取值为0，10，20，50，60分布列为x010205060P(2)Ex＝3.322.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，