河北省承德市苇子沟乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省承德市苇子沟乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为

A．（2，2）

B．（1，±2）

C．（1，2）

D．（2，）参考答案：答案：B2.若复数为纯虚数，则实数a的值为(

)A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：B【分析】化简z为a+bi(a,b∈R)的形式利用纯虚数概念求解即可【详解】故，解故选：B【点睛】本题考查复数的运算及基本概念，准确计算是关键，是基础题3.若向量，，则（

）A.(2,－1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(1,－2)参考答案：C【分析】根据向量减法的坐标运算直接求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查向量减法的坐标运算，属于基础题.4.若集合，则实数的取值个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．35参考答案：C略6.若，则的定义域为（

）A.（-，0）

B.（-，+）

C.（-，0）

D.（-，2）参考答案：C7.已知集合，则

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)参考答案：B略8.已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（）A．15π B． C． D．7π参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用几何体求出外接球的半径，然后求解几何体的表面积即可．【解答】解：菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，三角形ABD的外接圆的半径为：=，内切圆的半径为：，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的半径为：=．外接球的表面积为：4=15π．故选：A．9.复数z的共轭复数为，若为纯虚数，则|z|=（）A．2 B． C． D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi，化简，再根据纯虚数的定义即可得到a2+b2=1【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∴z?=a2+b2，∴===，∵为纯虚数，∴a2+b2=1，∴|z|=1，故选：D10.已知实数x，y满足则的最小值是（

）A. B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】画出可行域，计算原点到直线的距离，进而求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线的距离，其平方为2.故的最小值为2.故选：B.【点睛】本小题主要考查线性可行域的画法，考查点到直线的距离公式，考查非线性目标函数的最值的求法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆被直线所截得的弦长等于

参考答案：12.若实数满足，其中是虚数单位，则___________.参考答案：2略13.原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是

参考答案：314.已知，若幂函数为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则a=____．参考答案：-1【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.若角的终边落在射线上，则=____________。参考答案：016.现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为

．参考答案：480假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置,有A55=120种情况，故不同排列方法种数4*120=480种.故答案为480.17.某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为参考答案：16【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故答案为：16．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．19.在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，∴圆C的极坐标方程ρ=2．点P在直线l：x+y﹣4=0上，直线l的极坐标方程ρ=．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因为，又因为|OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．20.设函数且方程的两个根分别为1,4,

(1)当且曲线过原点时,求的解析式;

(2)若在内无极值点,求的取值范围.参考答案：（1）··2分

由题知，该方程两根为1和4，········4分

当···············5分

········································6分

（2）由（1）知，···························8分

··················10分

··························13分21.（本小题满分12分）若是公差为不为等差数列的前n项和为，且成等比数列。（I）求数列的公式q；（II）若＝4，，求数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为．…………..….1分由题意得．…………………....….2分

∴，整理得．…...….3分

又，所以．………………..….4分

故公比．…..….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．………….….8分又．∴．

∴，．……….…………………...10分

故．………