河南省驻马店市万冢乡三桥育才中学高一数学文测试题含解析

河南省驻马店市万冢乡三桥育才中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}满足：，则{}的前5项和=

（

）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A略2.若△ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理可得，然后再用余弦定理求出即可．【详解】，，令，则，由余弦定理得，，

故选B．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属基础题．3.如果，且，则是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角参考答案：4.已知（a＞0），则=

．参考答案：35.圆:与圆:的位置关系是A．相交 B．外切 C．内切 D．相离参考答案：A6.在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的图像是

()参考答案：B8.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.9.各项均为正数的等差数列{an}中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（

）A．50

B．100

C．150

D．200参考答案：A当时，，各项均为正数的等差数列，，..

10.（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可．解答： ∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故选：B．点评： 本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学的概率为

.参考答案：

略13.函数的最小值为

参考答案：114.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣115.x、y满足条件，设，则的最小值是

；参考答案：416.设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为___．参考答案：17.不等式＞4的解集是．参考答案：（2，12）【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因为，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面积…方法二：因为，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面积S==…19.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，，由此可求出每日利润和最大值．试题解析：（1）由题意得，因为时，，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号．当时，，所以当时，取得最大值，所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元考点：1．函数建模问题；2．基本不等式．20.（本题满分12分）解关于的不等式：.参考答案：解：（1）

2分

(2)

4分

①

7分②

10分

综上，

12分21.已知函数

（1）求f（x）的最小正周期；（2）

（3）在（2）的条件下，求满足f（x）＝1，的x的集合.参考答案：解析：==

(1)

(2)由f(x)为偶函数得f(-x)＝f(x)对任意x∈R成立①

在①中令∴