北京延庆县香营中学高二数学文上学期期末试卷含解析

北京延庆县香营中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A. B. C. D.参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.2.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于()A.p

B．1－p

C．1－2p

D.－p参考答案：D3.设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）B．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）D．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）参考答案：D【分析】设h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，求出h（1）和h（2）的符号，以及h（x）的导数，判断单调性，由零点存在定理即可得到结论．【解答】解：设h（x）=f（x）﹣g（x）=2017x+sin2017x﹣log2017x﹣2017x，x＞0，由h（1）=2017+sin20171﹣log20171﹣2017=sin20171＞0，h（2）=2017×2+sin20172﹣log20172﹣20172＜0，可得h（1）h（2）＜0，且h′（x）=2017+2017sin2016x?cosx﹣﹣2017x?ln2017＜0，可得h（x）在（1，2）递减，可得h（x）在（1，2）有一个零点，设为x0，且当x＞x0时，h（x）＜h（x0）=0，即f（x）＜g（x），故选：D．4.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i参考答案：C略5.已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数是(

)

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D画出原函数的大致图象，得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[-1，t]时，的最大值是2；④为假命题，可能有有2个或3个或4个零点．故选D6.下面一段程序执行后输出结果是（

）

A.2

B.8

C.10

D.18参考答案：C7.工人月工资（y元）与劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断不正确的是(

)A．劳动生产率为1000元时,工资为130元

B.劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元

D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元参考答案：C8.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15参考答案：C略9.一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A． B．

C．

D．参考答案：A略10.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：(1)他第3次击中目标的概率是0.9；(2)他恰好击中目标3次的概率是；(3)他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是

(写出所有正确结论的序号)．参考答案：①③略12.已知多项式,则

, .参考答案：

－7，－4

13.不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略14.从中任意取出两个不同的数，其和为6的概率是_______。参考答案：0.2

略15.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．16.已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则

。参考答案：0略17.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，公积为15，那么＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点.（1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值.参考答案：解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即

所以，抛物线的方程为因点.在抛物线上，有，得

……………

6分（2）由

得，当时，方程即，满足条件当时，由，得综上所述，实数的值为

…………

13分19.（12分）一射击测试每人射击二次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为；乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为。（Ⅰ）求甲得10分的概率；（Ⅱ）求甲乙两人得分相同的概率。参考答案：解：依题意得

（Ⅰ）甲得10分的概率为6分（Ⅱ）甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为0分或均为20分，12分20.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak=1；出现“×”，则记ak=﹣1，令Sn=a1+a2+??+an．（Ⅰ）当p=q=时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当p=，q=时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）ξ=|S3|的取值为1，3，故欲求ξ的分布列，只须分别求出取1或3时的概率即可，最后再结合数学期望的计算公式求得数学期望即可；（II）由S8=2知，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又Si≥0（i=1，2，3，4）知包括两种情形：若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；或者若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．分别求出它们的概率后求和即得．【解答】解：（I）∵ξ=|S3|的取值为1，3，又，∴P（ξ=1）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列为∴Eξ=1×+3×=．（II）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次．故此时的概率为21.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量[单位：克]，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图[如图]．

（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：由题意得，，解得；

又由最高矩形中点的横坐标为20，

可估计盒子中小球重量的众数约为20，

而50个样本小球重量的平均值为：

克

故估计盒子中小球重量的平均值约为克……………….4分

利用