计算机中的数制与编码

单元二计算机中的数制与编码一、二进制、十进制和十六进制数二、数制转换三、二进制数和十六进制数运算四、原码、反码和补码五、常用编码一、二进制、十进制和十六进制数⒈十进制数主要特点：①基数是10。有10个数码（数符）构成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9②进位规则是“逢十进一”。【例】1234.56=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-2

=1000+200+30+4+0.5+0.06

上述，103、102、101、100、10-1、10-2

称为十进制数各数位的“权”。⒉二进制数主要特点：①基数是2。只有两个数码：0和1。②进位规则是“逢二进一”。每左移一位,数值增大一倍；右移一位,数值减小一半。二进制数用尾缀B作为标识符。【例】111.11B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=7.75其中，22、21、20、2-1、2-2称为二进制数各数位的；⒊十六进制数主要特点：①基数是16。共有16个数符构成：0、1、¡­、9、A、B、C、D、E、F。其中，A、B、C、D、E、F代表的数值分别为10、11、12、13、14、15。②进位规则是“逢十六进一”。十六进制数用尾缀H表示。【例】A3.4H=10×161+3×160+4×16-1=160+3+0.25=163.25其中，163、162、161、160、16-1、16-2称为十六进制数各数位的“权”。二、数制转换⒈二进制数与十六进制数相互转换⑴二进制数转换成十六进制数①整数部分：自右向左，四位一组，不足四位，向左填零，各部分用相应的十六进制数替代；②小数部分：自左向右，四位一组，不足四位，向右填零，各部分用相应的十六进制数替代；③十进制数整数转换成十六进制数的方法： 除16取余法（2）十六进制数转换成二进制数每位十六进制数分别用相应4位二进制数替代。

二进制十六进制二进制十六进制00000100080001110019001021010100011310111101004110012010151101130110611101401117111115⒊十进制数转换成二进制数、十六进制数⑴整数部分的转换①十进制整数转换成二进制整数的方法：除2取余法②十进制数整数转换成十六进制数的方法：除16取余法⑵小数部分的转换①十进制小数转换成二进制小数的方法：乘2取整法②十进制小数转换成十六进制小数的方法：乘16取整法三、二进制数和十六进制数运算⒈二进制数加法运算规则：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=0（向高位进1）。⒉二进制数减法运算规则：0–0=0，1–0=0，1–1=0，0–1=1（向高位借1）。⒊二进制数乘法运算规则：0×0=0，1×0=0×1=0，1×1=1⒋二进制数除法运算规则：0÷0=0，0÷1=0，1÷1=1。⒌二进制数“与”运算规则：0∧0=0，1∧0=0，1∧0=0，1∧1=1。⒍二进制数“或”运算规则：0∨0=0，1∨0=0，1∨1=0，0∨1=1。⒎二进制数“异或”运算规则：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0。8.十六进制数运算先将十六进制数转换成二进制数，然后根据二进制运算法则进行运算，再转换成十六进制数。四、原码、反码和补码数的正负表示形式：D7=1表示负数，D7=0表示正数。D7D6D5D4D3D2D1D0符号位数值位在计算机中，机器数有三种表示方法：即原码、反码和补码。五、常用编码1、BCD码8421BCD码称为二-十进制数或简称BCD码(BinaryCodedDecimalCode)，用标识符[¡­¡­]BCD表示。（1）编码方法二-十进制数是十进制数，逢十进一，只是数符0～9用4位二进制码0000～1001表示而已；每4位以内按二进制进位；4位与4位之间按十进制进位。（2）转换关系⑴BCD码与十进制数相互转换关系⑵BCD码与二进制数相互转换关系BCD码与二进制数之间不能直接相互转换，通常要先转换成十进制数。【例】将二进制数01000011B转换成BCD码。解：01000011B=67=[01100111]BCD（3）BCD码运算BCD码用4位二进制数表示，但4位二进制数最多可表示16种状态，余下6种状态，

1010～1111在BCD编码中称为非法码或冗余码。在BCD码的运算中将会出现冗余码，需要作某些修正，才能得到正确的结果。2、ASCII码用二进制编码表示各种字母和符号ASCII码（AmericanStandedCodeforInformationInterchange，美国信息交换标准代码）。