相关分析和检验

第三节

相关分析和偏相关分析

（Correlationanalysisandpartialcorrelationanalysis）安徽岳西小区试验结果。降雨因素和土壤侵蚀之间是否存在相关关系？问题实例问题分解采用什么指标度量变量间的关系？采用什么方法来评价相关是否显著？相关分析：研究变量之间相互关联程度大小，采用合理的指标对相关事物的观测值进行统计分析。相关分析内容：相关程度的度量；相关程度的检验相关关系与函数关系的区别

函数关系：变量之间是一种完全确定性的关系，并可用数学公式表示出来。如长方形的面积（S）与长（a）和宽（b）的关系。相关关系：变量间不是完全确定的关系，且不能用数学公式准确表示出来。函数关系可以看作是相关关系的特例，即函数关系是完全的相关关系。相关关系是相关分析的研究对象。

相关不等于有因果。相互关联事物的至少2种解释：

X是Y的因或果；

X与Y均为第3个变量的因或果相关分析的概念相关类型图这种相关计算方法称积差相关或积矩相关，是由英国统计学家皮尔逊（Pearson）提出的，又称皮尔逊相关。反映的是线性相关。相关系数与协方差。需要指出的是：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个。计算积差相关系数条件：两变量为等距或等比数据；两变量正态分布；两变量具备一一对应关系。相关系数——两个变量相关程度大小的数量化指标（r表示）。相关系数：两个变量相关程度大小的数量化指标（r表示）。取值范围：－1～1之间；正相关：负相关：完全相关：零相关：相关系数取值相关系数的计算第1式：计算均值->计算标准差->计算离均差；计算离均差乘积；计算相关系数。第2式：计算和->计算交叉乘积和->计算平方和；计算和的平方；计算相关系数。针对实例问题：r=0.892是否线性相关？对容易一个r值，如r=0.25，可能会想到两种情况：由于r=0.25>0，说明两变量之间在总体上是相关的。虽然r=0.25>0，但这可能是偶然情况，是取样造成，实际两变量在总体上是不相关的。所以需要进行检验。问题的第2个方面：

评价相关是否显著－相关显著性检验建立假设

假设总体相关系数为

H0:

=0，H1:0确定单尾还是双尾检验双尾选择显著性水平α

α最常用的数值是0.05，这是一种约定俗成。

针对实例问题：

α＝0.05相关显著性检验步骤选择统计量并计算

t检验：针对实例问题：

F检验：

根据显著性水平α和分布查表求临界值tα

针对问题实例：

df=n-2=44t0.05≈2.02判断与结论如果t>tα

,拒绝H0

，显著差异；否则接受H0

，无显著差异。

针对问题实例：

t＝13.09>t0.05＝2.02∴拒绝H0，说明在安徽岳西地区降雨量和土壤侵蚀的相关性显著。

统计学家为方便应用，根据上述t检验制成了相关系数显著性表在实际应用中，更多的是直接根据相关系数大小查相关系数显著性表判断r是否显著方法－根据自由度和显著性水平查相关系数显著性表得到临界r值，如果计算r值大于临界r值，则相关性显著。延伸的问题：

如果有很多相关系数需要检验，怎么办？针对实例问题：r=0.892df=n-2=46-2=44查相关系数显著性表得到临界r值：r0.05=0.288因r=0.892>r0.05=0.288所以判断在安徽岳西地区降雨量和土壤侵蚀的相关性是显著的。等级相关计算积差相关前提或要求：两变量正态分布；两变量为等距或等比数据。如果上述两条件之一不满足，此时宜采用等级相关分析。最常用的为Spearman等级相关。适用于度量定序变量与定序变量之间的相关；

不要求正态分布。Spearman等级相关系数－计算或Spearman等级相关－检验Spearman等级相关－检验判断是否线性相关，这是进行相关分析的前提；散点图的重要性：