数学相交弦定理-人教版课件

相交弦定理 相交弦定理1提问怎样证明四条线段成比例？答：利用相似三角形或平行线分线段成比例定理。怎样证明两条线段之积等于另两条线段之积?答：化为比例式证明演示8/20/2023提问怎样证明四条线段成比例？演示8/5/2已知：AB和CD是圆O的弦，AB和CD交于点P，

求证：PA·PB=PC·PD证明：连结AD、BC∵A=

C

D=

B∴

APD∽CPB∴

∴PA·PB=PC·PDABPCD8/20/2023已知：AB和CD是圆O的弦，AB和CD交于点P，

求证：PA3一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

格式

弦AB和CD交与

O内一点P，则

PA·PB=PC·PDOABP相交弦定理ＤＣ一1、定理：圆内的两条相交弦，OABP相交弦定理ＤＣ4推论：当两条弦中的一条是直径，另一条与该直径垂直时，结论变成什么样？

PC2=PA·PB运用格式:∵AB是直径,AB

CD

PC2=PA·PBPABCDOABCDPO演示8/20/2023推论：当两条弦中的一条是直径，另一条与该直径垂直时，结论变成5O一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。格式弦AB和CD交与

O内一点P，那么

PA·PB=PC·PDOABCDP相交弦定理二推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。格式CD是弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足是P，则

PC2=PA·PB

CDABPO一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分OABCDP相交弦定6１、已知：如图，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，

求CD的长。解：由相交弦定理得PA·PB=PC·PD故3×5=2.5×PDPD=6（cm）CD=6+2.5=8.5(cm)答:CD=8.5cm。OCDABP·例题１、已知：如图，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm72、已知圆中的两条弦相交，第一条被交点分为

12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，

求第二条弦被交点分成的两段的长。解：设第二条弦被交点分成的一段长为xcm，则另一段长为（32-x）cm。由相交弦定理得

1216x(32-X)例题故另一段长为32－8=24或32－24=8答：另一弦被交点分成的两段长分别为8cm、24cm2、已知圆中的两条弦相交，第一条被交点分为

12cm和16c8解过OP作直径CD，设圆O的半径为xcm，由相交弦定理得，PD*PC=PA*PB（x-5）*（x+5）=6*4x2-25=24x2=49x=7或x=-7（舍去）答：圆O的半径为7cm。已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求圆O的半径。O例题PABCDDC8/20/2023解过OP作直径CD，已知：如图，AB是圆O的弦，P是A9已知：如图AB是O的直径，AB

CD，垂足为P，CP=4cm，PB=2cm，求PO的长。解:AB是直径，AB

CDPC2=PA·PB42=PA×2

PA=8（cm）

AB=PA+PB=8+2=10（cm）OP=PA-OA=8-5=3（cm）答：OP=3cm。ABCDPO已知：如图AB是O的直径，ABCD，垂足为P，CP=4cm10例2已知：线段a，b．

求作：线段c，使c2＝ab．

反思：这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？

ABCDabc例2已知：线段a，b．反思：这个作图题是作两已知线段的比11(三)小结本节主要讲了相交弦定理及其推论.

相交弦定理：

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

推论:

如果弦与直径垂直相交