整式乘法与因式分解课件

欢迎各位领导的指导欢迎各位领导的指导整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解

整式的乘法

幂的运算性质同底数幂相乘幂的乘方积的乘方单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式(a+b)(a-b)=a2_b2(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解提公因式法公式法逆用乘法分配律逆用乘法公式用分配律转化用分配律转化整式的乘法幂的运算性质同底数幂相乘幂的乘方积1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．

教学目标(1)经历探索幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的方法的过程,通过观察、归纳、实验、概括逆向思维等发展学生的探究能力.【本章特点】1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．

(1)关于幂的运算性质具体---一般这一归纳概括的过程(2)关于整式乘法法则转化过程(3)关于乘法公式直接推演(4)关于多项式的因式分解从正到逆2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼单项式乘单项式单项式乘多项式---------单项式乘单项式多项式乘多项式------单项式乘多项式-------单项式乘单项式转化转化转化转化数的乘法和幂的运算性质---------单项式乘单项式转化转化转化转化数的乘法和幂的运算性质----3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．

3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆1.教师尽可能设计成学生积极探索，自主研讨的活动过程.２.问题情境和活动过程的设计必须以知识形成的科学思维路线为参照.【教材分析】1.教师尽可能设计成学生积极探索，自主研讨的活动过程.【教材幂的运算性质：

(1)am·an=am+n(m，n都是正整数)(2)(am)n=amn(m，n都是正整数)(3)(ab)n=anbn(n为正整数)幂的运算性质：１０.１同底数幂的乘法教学目标:1.学生通过自己的计算和归纳概括,得到同底数幂乘法的运算性质,感悟归纳推理在数学发现中的重要作用2.掌握同底数幂乘法的运算性质,会结合实际问题进行计算教学重点难点:幂的运算性质和性质的正确运用１０.１同底数幂的乘法教学目标:你还记得吗？指数底数幂它的意义呢？n个一．创设情境，复习导入１０.１同底数幂的乘法的教学设计你还记得吗？指数底数幂它的意义呢？n个一．创设情境，复习导二．尝试解题，探索规律(1)式子103×104的意义是什么?(2)这个积中的因式有何特点?请同学们先根据自己的理解,解答下面的问题

103×104=______=10()23×22=____=2()a3×a4=_____=a()二．尝试解题，探索规律计算a3×a2议一议：

am×an

等于什么？

当m、n都是正整数时如何计算呢？三.导向深入,揭示规律计算a3×a2三.导向深入,揭示规律即

am·an=am+n（m，n都是正整数）。am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）m个an个a=a·a·………·a（m+n）个a=am+n,同底数幂相乘，底数不变，指数相加即am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）m个an五．反馈练习，巩固知识

1.计算（口答）

(1)102×106

(2)a7×a3(3)y3×y6(4)b4×b8

2.计算：

(1)x10×x7(2)10×10×10

(3)y4×y5×y6

四．尝试反馈，理解新知例１例２五．反馈练习，巩固知识1.计算（口答）四．尝试反馈，理解新

(1)x3×x5=x15(2)x3×x=x3

(3)x3+x5=x8(4)x2×x2=2x4(5)(-x)5×(-x)2=(-x)7=-x7(6)a3×b5=(ab)8３．判断：(1)x3×x5=x15六．变式训练，培养能力１、已知2m=32n=4求2m+n的值

2、已知：2x=3求2x+3的值3、已知：（am+1bn＋2）（a2n-1b2m）＝a5b3

求m+n的值。六．变式训练，培养能力１、已知2m=32n=4求七．总结，扩展１同底数幂相乘的性质２说出有何新的收获和体会？七．总结，扩展１同底数幂相乘的性质１０.２幂的乘方与积的乘方教学目标１.让学生通过自己的计算和归纳概括，得到幂的乘方与积的乘方的运算性质，进一步体会归纳推理在数学发现中的作用.

２.掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质，会结合实际问题进行计算.教学重点：

掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则教学难点：幂的乘方与积的乘方的运算１０.２幂的乘方与积的乘方教学目标１０.３同底数幂的除法１０.３同底数幂的除法１０.４整式的乘法展开模式：

观察－猜想－解释－归纳概括单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式转化转化用乘法分配律用乘法分配律１０.４整式的乘法展开模式：单项式乘单项式单项式乘多项式多本节的教学突出让学生探索两件事：第一，探索单项式乘单项式的法则是什么？第二，探索单项式乘多项式和多项式乘多项式，是怎样转化成单项式乘单项式本节的教学突出让学生探索两件事：第一，探索单项式乘单项式的法教学目标：

１．经历整式乘法法则探索的过程，体会单项式乘多项式和多项式乘多项式，借助分配律化归到单项式乘单项式的思想２．掌握整式乘法法则，并会运用它来进行有关的计算３．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性，严密性和初步解决问题的能力教学重点和难点整式乘法的法则以及运用法则进行有关的计算教学目标：

１．经历整式乘法法则探索的过程，体会单项式乘多项教学设计一.复习引新1．知识回顾：幂的运算性质：

(1)am·an=am+n(m，n都是正整数)(2)(am)n=amn(m，n都是正整数)(3)(ab)n=anbn(n为正整数)

2．练一练(1).(a2)2=____(2).(-23)2=____(3).(a3)2*a3=_____(4).(3xy3)3=____(5).(xyz2)4=_______

教学设计一.复习引新2．练一练(1).(a2)2=___二.创设情境,引入新课问题光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107

二.创设情境,引入新课问题光的速度约为3×105千米/秒，太三．探究新知1．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?2．试一试：请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)3．算一算教科书第97页例1.例24．辩一辩教科书第９８页练习１三．探究新知1．问题：2．试一试：3．算一算4．辩一辩四．变式训练，培养能力(1)若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______(2)计算：(a3b)2(a2b)3(3)计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)四．变式训练，培养能力(1)若(-5am+1b2n-1)(21．师生共同研究教科书第９９页的问题

2．试一试计算：2a2·(3a2-5b)

3．想一想怎样将单项式和多项式相乘?4．做一做教科书第1００页例３．例4五．深入探究1．师生共同研究教科书第９９页的问题五．深入探究六．总结，扩展单项式乘多项式单项式乘单项式（转化）借助乘法分配律六．总结，扩展单项式乘多项式单项式乘单项式（转化）借助乘法分关于多项式乘多项式多项式乘多项式单项式乘单项式（转化）借助乘法分配律单项式乘多项式（转化）（转化）(a+b)(m+n)关于多项式乘多项式多项式乘多项式单项式乘单项式（转化）借助乘１０．５乘法公式教学目标：１．经历乘法公式的获得过程，并了解它们的几何背景．２．掌握这些公式并会运用它们进行计算．３．通过公式的获得过程发展学生的推理能力教学重点．难点：乘法公式的理解和运用１０．５乘法公式教学目标：一、创设情境，复习导入做一做计算下列各题，看谁做得又快又准？(1)(a+b)(a-b)(2)(x+y)(x-y)(3)(2a+b)(2a-b)(4)(2m+3)(2m-3)

平方差公式观察以上算式及其运算结果，

你发现了什么规律？一、创设情境，复习导入做一做计算下列各题，看谁做得又快又准？二、探求新知自主学习解决问题1、让学生分析某些同学做得快的原因（１）先独立思考（２）交流讨论（３）全班展示交流结果2、小组讨论，分析公式特征结构(a+b)(a−b)=a2−b2二、探求新知自主学习解决问题1、让学生分析某些同学做aba你能用下图解释平方差公式吗？3、自主探究ab(a+b)(a−b)=a2−b2aba你能用下图解释平方差公式吗？3、自主探究ab(a+b)三、应用探究协作交流培养能力1计算

(1)(2x+1)(2x-1)(2)(5a+6b)(5a-6b)

(3)(2a-3b)(2a+3b)(4)(4x-3y)(4x+3y)2、你能计算吗？（1）（-4a-0.1）(-4a+0.1)(2)(2x+y)(y-2x)3、观察：

(-2x+y)(),在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？三、应用探究协作交流培养能力1计算2、你能计算吗1、看谁做得最快最准四、反馈练习巩固新知2、判断正误，如果错误，应怎样改正？

(1)教科书P1０５例１．１０６例２(2)习题P149练习１．２(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2()(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9()(4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1()３

利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).1、看谁做得最快最准四、反馈练习巩固新知2、判断正误，如五、应用拓展计算下列各题1002×998(转化思想)

(2)(x+y)(x-y)(x2+y2)(灵活运用)(3)(a+b)2-(a-b)2(逆向思维训练)五、应用拓展计算下列各题1002×998(转化思想)1、通过本节课学习，你有哪些收获?2、你还有什么疑惑?

六、反思小结六、反思小结教学目标:1.学会完全平方公式的推导,(a+b)2=a2+2ab+b2

和(a-b)2=a2-2ab+b2.

2.初步学会运用完全平方公式进行简便计算

完全平方公式教学重点:

理解完全平方公式,运用公式进行计算.

教学目标:完全平方公式教学重点:教学设计1.

首先叫学生独立计算(a+b)2(a-b)2在学生做完以后教师设疑观察(a+b)2

和(a-b)2它们分别表示什么样的两个多项式相乘?(a+b)2

和(a-b)2的计算结果有什么特点?3.学生试着总结完全平方公式.4.根据图形的面积验证完全平方公式.5.学生用语言叙述完全平方公式.教学设计1.首先叫学生独立计算(a+b)2教学目标:

1.理解因式分解的概念和意义

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系,寻求因式分解的方法10.6因式分解教学重点：

因式分解的概念和意义。教学难点：

运用因式分解与整式乘法的互逆关系，寻求因式分解的方法教学目标:10.6因式分解教学重点：因式分解的概游戏

现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？abba教学过程设计一、提出问题，创设情境游戏现有两种边长分别为a、b的正方形和长、baaa(a+b)=a2+aba2+2ab+b2=(a+b)22ab+2b2=

2b(a+b)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b22a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)baaa(a+b)=a2+aba2+2ab+b2=(a+bmabcmabcmabcS=m(a+b+c)mabcS=m(a+b+c)mabcmabcmabcmamabcmamabcmamabcmamabcma?mabcma?mabcmamb?mabcmamb?mabcmambmabcmambmabcmambmcmabcmambmcmabcmambmcS=ma+mb+mcmabcmambmcS=ma+mb+mcmabcmambmcm(a+b+c)=ma+mb+mcmabcmambmcm(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)?m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)整式乘法？m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)整式乘法因式分解m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+1.因式分解的概念

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。2.因式分解与整式乘法的关系

◆

因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；

◆

整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

二、探求新知自主学习解决问题1.因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的乘积三、独立练习，巩固新知1．下列各式从左到右哪些是因式分解？（1）x2-x＝x(x-1)

(√)（2）a(a-b)＝a2-ab

(×)（3）(a+3)(a-3)＝a2-9

(×)（4）a2-2a+1＝a(a-2)+1

(×)（5）x2-4x+4＝(x-2)2

(√)三、独立练习，巩固新知2．学生完成教科书P113的观察与思考。３．做一做：（教科书P114）四、例题教学，运用新知：五、整理知识，形成结构（即课堂小结）1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。2．学生完成教科书P113的观察与思考。３．做一做：（教科书教学目标

1.了解公因式及提公因式的方法.

2.能熟练地运用提公因式法分解因式.教学重点.难点

公因式的确定和提取以及运用提公因式法分解因式

10.7提公因式法分解因式教学目标10.7提公因式法分解因式1.出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？2.指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。10.7提公因式法分解因式强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字母的指数取最低次数。1.出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？10.7找出下列式子中的公因式：

4a3，8a2b2，-30a2bc(2)2x3y4，-10x2y3，2x2y2

(3)4x(y-x)2，6x(x-y)2(4)3a(x-y)，9b(y-x)(5)a2bn,2abn+2试一试找出下列式子中的公因式：试一试3.引入提公因式法分解因式。整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc

逆变形得到因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。3.引入提公因式法分解因式。整式乘法：m(a+b+c)=m4.提公因式法分解因式例题讲解5.提问：如何检查因式分解是否正确？

６．课堂巩固练习７．课时小结

1．这节课你感触最深的是……？

2．这节课你学到了那些新知识、新方法？4.提公因式法分解因式例题讲解5.提问：如何检查因式分解10.7公式法分解因式教学目标1.经历用公式法分解因式的探索过程.2.会用公式法对多项式进行因式分解.3.体会从正逆两个方面认识和研究事物的方法.

教学重点、难点

重点：掌握公式的特点及运用公式分解因式。

难点：把多项式转换到能用公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解10.7公式法分解因式教学目标1.经历用公式法分解因式一、创设情景，引出课题

aba2-b2=(a+