椭圆的定义与标准方程课件

2.1.1椭圆的定义与标准方程2.1.1椭圆的定义与标准方程1

一.图片感知认识椭圆一.图片感知认识椭圆2“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫3椭圆的定义与标准方程ppt课件4椭圆的定义与标准方程ppt课件5(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形请同学们小组合作，完成下列图形

二.类比探究形成概念♦探究一：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?(1)取一条细绳，请同学们小组合作，完成下列图形二.类比6请同学们小组合作，完成下列图形♦探究一：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?

二.类比探究椭圆概念请同学们小组合作，完成下列图形♦探究一：自然界处处存在着椭圆7

椭圆的定义：（与圆类比）圆：OP椭圆

平面内与一个定点的距离等于常数（大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径

圆的定义：平面内与两个定点

的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

．21FF椭圆的定义：椭圆的定义：（与圆类比8平面内：OP平面内：

空间中：空间中：球面椭球面♦探究二：为什么要强调在平面内？平面内：OP平面内：91.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

♦探究三：绳长与两定点间距离关系1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形101.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形11当2a>2c时轨迹为

：动点的轨迹为椭圆

当2a=2c时轨迹为

：动点的轨迹为线段F1F2当2a<2c时:无轨迹结论数学是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自己的严谨意识！记绳的长度为2a,焦距为2c当2a>2c时轨迹为：动点的轨迹为椭圆结论数学是严谨、严12椭圆方程的建立——坐标法步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤三：限制条件，列等式

三.数形结合椭圆方程椭圆方程的建立——坐标法步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点13♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyPF1F2方案一F1F2方案二OxyPOxy原则：一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.尽量简洁、对称。♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyPF1F214xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意15由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程

两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程16

刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：得方程?xyF1F2POF1、F2的坐标分别是(0,

c)、(0,c).

四、小组讨论刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，（问题：下面17OXYF1F2P(-c,0)(c,0)YOXF1F2P(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足b2=a2-c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。OXYF1F2P(-c,0)(c,0)YOXF1F2P(0,18分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2POb2=a2-c2p是椭圆上的任意一点分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程不同点相同点图19则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；5346典例1.（口答）则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

．3

五、练习巩固

则a＝，b＝；20典例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为典例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的21典例3：两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.xyF1F2P分析：焦点位置？方程形式？

典例3：两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并22(法一:定义法)

因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，xyF1F2P所以所求椭圆的标准方程为(法一:定义法)因为椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，x23（法二）待定系数法解:设所求的标准方程为依题意得

解得:所以所求椭圆的标准方程为:．（法二）待定系数法依题意得解得:所以所求椭圆的标准方程为:24如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例4.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所25小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，严谨意识小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美26分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离27探索－嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约21