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第第页人教A版（2023）选修二4.3等比数列（含解析）人教A版（2023）选修二4.3等比数列

（共20题）

一、选择题（共12题）

若数列满足，且，则数列的前项和等于

A．B．C．D．

等比数列中，已知，，那么

A．B．C．D．

在等比数列中，若，，则

A．B．C．D．

已知等比数列的前项和，则的值等于

A．B．C．D．

在等比数列中，若，，则的值为

A．B．C．D．

互不相等的三个正数，，成等差数列，是，的等比中项，是，的等比中项，那么，，三个数

A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列

C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列

已知各项均为正数的等比数列的前项之积为，且，，则当最大时，的值为

A．或B．C．D．或

已知数列的前项和，则是为等比数列的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

数列对任意都满足，且，，，则

A．B．C．D．

设等比数列的前项和是，则“”是“”的

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

已知等比数列的公比为，前项的和是，则前项的和为

A．B．C．D．

若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．

甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则甲是乙的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共5题）

实数和的等比中项是．

在等比数列中，，的值为．

设等比数列的前项和为，若，，则．

若，分别是正数，的算术平均数和几何平均数，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值形成的集合是．

数列中，，，．若其前项和为，则．

三、解答题（共3题）

设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．求证：数列为等比数列．

在等比数列中，，．

(1)求；

(2)设，求数列的前项和．

已知等比数列，求证：对任意，关于的方程都有一个相同的根，且另一根仍组成一个等比数列．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】C

2.【答案】A

【解析】因为是等比数列，，，

所以，

所以．

3.【答案】D

【解析】设公比为，因为，故，所以，故选：D．

4.【答案】B

【解析】由得，，

又，且此数列为等比数列，

所以有，

所以，答案选B．

5.【答案】A

【解析】等比数列中，，，

则．

故选A．

6.【答案】A

7.【答案】D

【解析】设等比数列的公比是．

由，，得

解得

所以，

当时，．

当时，．

当时，．

所以和为的最大值．

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

【解析】设等比数列的公比为，则，

所以，

即“”是“”的充要条件．

11.【答案】B

12.【答案】B

二、填空题（共5题）

13.【答案】

【解析】所求的等比中项为：.

14.【答案】

【解析】由等比中项得，得，

设等比数列的公比为，化简．

15.【答案】

【解析】设等比数列的公比为．

由已知条件得解得

因此，．

16.【答案】

17.【答案】

三、解答题（共3题）

18.【答案】由已知得，，，

又，所以数列是首项为，公比为的等比数列．

19.

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