湖北省咸宁市明珠中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

湖北省咸宁市明珠中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则大小关系为：A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.

幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.若集合= （

）A． B． C． D．参考答案：A4.函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)参考答案：C5.四棱锥P-ABCD的底面为正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：C【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.6.已知，（其中，，），则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是(

)A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B9.=（

）

A．1

B.e-1

C.e

D.e+1参考答案：C略10.=

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率

参考答案：【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合．D2

H1【答案解析】4.

解析：{an}是等差数列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴过点p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是=4，故答案为：4【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前5项的和等于5倍的第三项，做出第三项的值，写出P，Q两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果．12.直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题．13.（4分）（2010?东城区二模）已知向量=（1，1），?=3，，则||=_________，||=_________．参考答案：14.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成角时，AB与b成角；②当直线AB与a成角时，AB与b成角；③直线AB与a所成角的最小值为；④直线AB与a所成角的最大值为．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）参考答案：②③由题意知，三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，故，，斜边以直线为旋转轴旋转，则点保持不变，点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆．以为坐标原点，以为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系．则，，直线的方向单位向量，．点起始坐标为，直线的方向单位向量，．设点在运动过程中的坐标，其中为与的夹角，．那么在运动过程中的向量，．设与所成夹角为，则．故，所以③正确，④错误．设与所成夹角为，.当与夹角为时，即，．∵，∴．∴．∵．∴，此时与夹角为．∴②正确，①错误．

15.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_______cm3.

参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．

16.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____

__.参考答案：略17.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为．参考答案：﹣6480【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2cm﹣3的系数．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，则二项式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为a?（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为?22?（﹣3）3=﹣6480，故答案为：﹣6480．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：

，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.【答案】19.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲.（Ⅰ）设函数.证明：；（Ⅱ）若实数满足,求证:．参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略试题分析：（Ⅰ）由不等式证出；（Ⅱ）由柯西不等式证出.试题解析：(Ⅰ)由，有所以

………5分(Ⅱ),由柯西不等式得:(当且仅当即时取“”号)整理得:,即

……10分考点：绝对值不等式及柯西不等式；20.【选修4－4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（Ⅰ）求曲线，的方程；（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值．参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或.

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.

(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.

…6分

（II）因为点，在曲线上,

所以,,

所以.

…10分略21.设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是和an的等差中项．（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由Sn是和an的等差中项，知2Sn=，且an＞0，由此能够证明数列{an}为等差数列，并能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由an=n，则，故=2（），由此能够证明．解答：解：（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中项，∴2Sn=，且an＞0，当n=1时，2a1=+a1，解得a1=1，当n≥2时，有2Sn﹣1=+an﹣1，∴2Sn﹣2Sn﹣1=，即，∴=an+an﹣1，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）=an+an﹣1，∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，且an=n．（Ⅱ）∵an=n，则，∴=2（），∴=