湖南省衡阳市耒阳市小水中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市小水中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．2.点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（）A． B．8 C． D．或﹣16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故选：C．3.设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37参考答案：D【考点】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理． 【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数． 【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2， 故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故选：D． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 4.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知等比数列中，是方程的两个根，则等于

A.1或

B.

C.1

D.2参考答案：C6.圆和圆的位置关系是

(

)A．外切

B．内切

C．外离

D．内含参考答案：A7.已函数的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：B函数最小正周期是，解得，将其图象向右平移个单位后得到.因为关于原点对称，所以,因为，所以..时，，所以A,C不正确；时，，所以关于直线对称；故选B.8.函数的图象过定点（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D9.已知点，则线段AB的中点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B． C．y=sin2x D．参考答案：C考点：简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数对应点位于第

象限．参考答案：三略12.若关于的不等式的解集，则的值为_________.参考答案：-313.参考答案：14.已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为

.参考答案：略15.已知函数，若，则实数a=_______参考答案：3【分析】由题得到关于a的方程，解方程即得实数a的值.【详解】因为，所以，所以，所以.因为a＞0，所以a=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．参考答案：3

17.已知命题，，则：

参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.19.如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）如图，过点作于，连接，.平面平面，平面，平面平面于，平面.又平面，，.四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.（Ⅱ）连接，.由题意，得.平面，平面平面于，平面.，平面，平面，平面，同理，由，可证，平面.于，平面，平面.平面平面，到平面的距离等于的长.为四棱锥的高，.20.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;

参考答案：(Ⅰ)

∴AD⊥D1F(Ⅱ)

∴AE⊥D1F

AE与D1F所成的角为900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED

∴面AED⊥面A1FD1;21.（本小题满分12分）如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与共线．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．参考答案：

22.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】QG：参数的意义；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）先将曲线的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于t的二次方程，最后结合参