重庆育才中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

重庆育才中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A.“”是“”的充要条件B.函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C.命题“在中，若则”的逆否命题为真命题D.若数列{an}的前n项和为，则数列{an}是等比数列参考答案：B若，无意义，故A错误；若函数的图象向右平移个单位，函数的解析式为，图象关于轴对称，故B正确；在中，令，则，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是，但数列不是等比数列，故D错误；故选B.2.已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是A．若//，//,则

B．若，//,则C．若，,则//

D．若//，,，则参考答案：D略3.已知函数f(x)=x2-2x+2,g(x)=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于(2,0)对称，则f(c)=（A）122

（B）5

（C）26

（D）121参考答案：A4.若展开式中存在常数项，则n的值可以是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则离心率的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和双曲线的定义可得4b﹣2c=2a，结合a，b，c的关系，可得a，c的关系，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|=a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平面几何中垂直平分线定理和中位线定理的运用，考查运算能力，属于中档题．6.在区间[1，2]上任选两个数x，y，则y＜的概率为（）A．2ln2﹣1 B．1﹣ln2 C． D．ln2参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型，利用变量对应区域的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，在区间[1，2]上任选两个数x，y，对应区域如图：面积为1，则y＜的区域面积为=2ln2﹣1，所以所求概率为=2ln2﹣1；故选A．7.已知命题，命题，则下列说法正确的是（

）A．命题是假命题B．命题是真命题 C．命题是假命题D．命题是真命题参考答案：D8.等比数列{an}中，a5=6，则数列{log6an}的前9项和等于（）A．6 B．9 C．12 D．16参考答案：B【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质，求出数列{log6an}的前9项和．【解答】解：∵等比数列{an}中，a5=6．∴数列{log2an}的前9项和等于log6（a1?a2?…?a9）=log6a59=9．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的性质与前n项和，考查对数运算，是基础题．9.已知函数的图象如图，则的图象为

（

）

A．①

B．②

C．③

D．①②③图都不对参考答案：B略10.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）

A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的S=

．参考答案：6312.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：13.10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4852的反序数就是2584．1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=m－n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5298和4852，可得k=

；四位数t=

。参考答案：；

略14.用表示不超过的最大整数，例如，，设函数．

(1)__________；（2）若函数的定义域是，，则其值域中元素个数为_________．参考答案：略15.若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点做切线L2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数y=sinx的图象具有“可平行性”；③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；④要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是

（写出所有命题的序号）．参考答案：②④考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：分别求出函数导数，根据导数的几何意义求出对应的切线斜率，结合曲线y=f（x）具有“可平行性”，即可得到结论．解答： 解：①函数y=1满足是偶函数，函数的导数y′=0恒成立，此时，任意两点的切线都是重合的，故①不符号题意．②由y′=cosx和三角函数的周期性知，cosx=a（﹣1≤a≤1）的解有无穷多个，符合题意．③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b，则f′（x）=3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m=0在判别式△=（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0时不满足方程y′=a（a是导数值）至少有两个根．命题③错误；④函数y=ex﹣1（x＜0），y′=ex∈（0，1），函数y=x+，y′=1﹣，则由1﹣∈（0，1），得∈（0，1），∴x＞1，则m=1．故要使得分段函数f（x）的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1，④正确．∴正确的命题是②④．故答案为：②④点评：本题考查了导数的几何意义，关键是将定义正确转化为：曲线上至少存在两个不同的点，对应的导数值相等，综合性较强，考查了转化思想．16.如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是

。参考答案：717.若函数为奇函数，则实数的值为

．参考答案：－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.参考答案：(1)依题意得:,解得, ……………3分方差.

……………6分（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为8,8,9.依题意,不同的选取方法有:,共6种.……9分设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有共2种.. ……………12分19.（本小题满分10分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和参考答案：解：（Ⅰ）∵为常数，∴.………………2分

∴.

又成等比数列，∴，解得或.…4分

当时，不合题意，舍去.∴.

…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………6分

∴

…………8分

∴

…………10分略20.已知公差不为零的等差数列{an}中，，且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和Sn，求Sn.参考答案：（1）；(2)见解析。（1）设公差为d，则由，，成等比数列.得整理得，所以。（2）利用“错位相减法”求和21.（本小题满分13分）已知直线与曲线相切.（1）求b的值（2）若方程在（0，上有两个不同的解.求：①m的取值范围

②比较与的大小参考答案：解：.（1）

设切点为，依题意得

解得：（2）设则.①

令，得或在上，，故在上单调递减，在上，故在上单调递增，若使图象在内与轴有两个不同的交点，则需此时存在时，，例如当时，①所求的范围是：.①

由①知，方程在上有两个解，满足，，22.已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为