山东省淄博市青龙中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省淄博市青龙中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝的定义域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)参考答案：C2.已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，则集合A∩B=(

)A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵?UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．4.函数y=|lg（x-1）|的图象是

（

）

参考答案：C5.已知定义在（－1,1）上的奇函数为减函数，且，则的取值范围A

B（）

C（）

D（）参考答案：D6.经过点（－1，0），且与直线垂直的直线方程是A. B.C. D.参考答案：A7.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058参考答案：A略8.若且，则是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：C9.如果方程所表示的曲线关于对称，则必有(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数在(－∞,－1]上递增，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵函数在x≤?1上递增，当a=0时，y=1，不符合题意，舍去；当a≠0时,①当a<0时,此时为开口向下的抛物线，对称轴.由题意知,解得.②当a>0时,此时为开口向上的抛物线，不满足题意综上知,a的取值范围为：，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）=，则f（1）=

．参考答案：3考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值．解答： ∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案为：3．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．12.圆的半径为

参考答案：413.（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，则f（﹣1）=

．参考答案：5考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 计算f（﹣x），运用诱导公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函数f（x）=asinx+btanx+3，则f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．则f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案为：5．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．14.已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的增函数；∴a满足：；解得；∴实数a的取值范围为[，2）．故答案为：[，2）．【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．15.（5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

．参考答案：100考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．点评： 本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．16.若直线互相垂直，则=

．参考答案：1或4

17.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时,

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，得，①当时，得，即，

因为，所以，

所以；

……………2分②当时，得，即，所以，所以．

………………4分

综上：．

………6分

（2）法一：若恒成立，则恒成立，所以恒成立，

………8分令，则（），

所以恒成立，

①当时，；

…………10分

②当时，恒成立，

因为（当且仅当时取等号），

所以，

所以；

……………12分

③当时，恒成立，

因为（当且仅当时取等号），

所以，

所以，

……………14分

综上：．

……………16分法二：因为恒成立，所以，所以，

………………8分

①当时，恒成立，

对称轴，所以在上单调增，

所以只要，得，

………10分

所以；

………12分

②当时，恒成立，

对称轴，

所以的判别式，

解得或，

………14分

又，所以．

综合①②得：．

………16分19.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略20.如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．参考答案：1（本小题满分15分）(1)证明：是菱形是的中点、分别是、的中点EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD，DB平面PBD平面PBD平面⊥面略21.（本小题满分12分）

已知是定义在内的增函数，且满足。（1）求；（2）求不等式的解集。参考答案：22.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b，(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω为常数,且ω∈.

(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2