2021年江苏宿迁市初中学业水平考试数学

江苏宿迁市2021年初中学业水平考试数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－3的相反数是()A.－3B.－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.32.对称美是美的一种重要形式，它能给予人们一种圆满、均匀、协调和平衡的美感，下列图形属于中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.2a－a＝2B.(a2)3＝a6C.a2·a3＝a6D.(ab)2＝ab24.已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是()A.3B.3.5C.4D.4.55.如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，则∠BDE的度数是()第5题图A.30°B.40°C.50°D.60°6.已知双曲线y＝eq\f(k,x)(k<0)过点(3，y1)、(1，y2)、(－2，y3)，则下列结论正确的是()A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y2>y3>y17.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB＝8，AD＝4，则MN的长是()第7题图A.eq\f(5\r(5),3)B.2eq\r(5)C.eq\f(7\r(5),3)D.4eq\r(5)8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，有以下结论：①a>0；②b2－4ac>0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c<0的解集为1<x<3.其中，正确结论的个数是()第8题图A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.若代数式eq\r(x＋2)有意义，则x的取值范围是.10.2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全面冲刺.该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我国实现碳中和目标具有重要作用.51600000用科学记数法表示为.11.分解因式：ax2－a＝.12.方程eq\f(2,x2－4)＋eq\f(x,x－2)＝1的解是.13.已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为.14.若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝.15.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处(如图).水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺.第15题图16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中点，则∠ABE＝.第16题图17.如图，点A、B在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图像上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝.第17题图18.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是.第18题图三、解答题(本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：(π－1)0＋eq\r(8)－4sin45°.20.(本题满分8分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1<0,\f(5x＋2,3)≥x－1))，并写出满足不等式组的所有整数解.21.(本题满分8分)某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表类别ABCD年龄(t岁)0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65人数(万人)4.711.6m2.7人口年龄结构统计图第21题图根据以上信息解答下列问题：(1)本次抽样调查，共调查了万人；(2)请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量.22.(本题满分8分)在①AE＝CF；②OE＝OF；③BF∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号).求证：BE＝DF.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第22题图23.(本题满分10分)即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：第23题图将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上，洗匀.(1)若从中任意抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)24.(本题满分10分)一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米.求无人机飞行的高度.(结果精确到1米，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)第24题图25.(本题满分10分)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交边AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知tan∠ODC＝eq\f(24,7)，AB＝40，求⊙O的半径.第25题图26.(本题满分10分)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发、匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各自终点后停止.两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)快车的速度为km/h，C点的坐标为；(2)慢车出发多少小时后，两车相距200km.第26题图27.(本题满分12分)已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.(1)如图①，连接BG、CF，求eq\f(CF,BG)的值；(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，试探究：MN与BE的关系，并说明理由；(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE＝6，请直接写出线段QN扫过的面积.第27题图28.(本题满分12分)如图，抛物线y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C.连接AC、BC，点P在抛物线上运动.(1)求抛物线的表达式；(2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ＝∠CBA＋45°时，求点P的坐标；(3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长.第28题图

江苏宿迁市2021年中考数学试题解析一、选择题1.D【解析】－3的相反数是3.2.A【解析】A.是中心对称图形，故选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选A.3.B【解析】A.2a－a＝a≠2，故选项错误；B.(a2)3＝a6，故选项正确；C.a2·a3＝a5≠a6，故选项错误；D.(ab)2＝ab2≠ab2，故选项错误．故选B.4.C【解析】将这组数据按从小到大的顺序重新排列为3、4、4、5、6，∴这组数据的中位数4，故选C.5.B【解析】∵在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝40°，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD＝40°.6.A【解析】在反比例函数y＝eq\f(k,x)中，∵k<0，∴反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．∵(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，∴(－2，y3)在第二象限，(1，y2)，(3，y1)在第四象限．∴y3>0，y1<0，y2<0，又∵1<3，∴y2<y1<0，∴y2<y1<y3.7.B【解析】如解图，连接BD，BN，由折叠可知，MN垂直平分BD，又∵AB∥CD，∴△BOM≌△DON，∴OM＝ON，DM＝BM＝DN，∴四边形BNDM为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)，设DM＝BM＝x，则AM＝8－x，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝eq\r(AD2＋AB2)＝4eq\r(5)，在Rt△ADM中，由勾股定理得AD2＋AM2＝DM2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，根据菱形面积计算的公式，得BM·AD＝eq\f(1,2)MN·BD，即5×4＝eq\f(1,2)MN·4eq\r(5)，解得MN＝2eq\r(5).第7题解图8.C【解析】①由图可知：抛物线开口向上，∴a>0，故①正确；②由图可知：抛物线与x轴无交点，∴Δ＝b2－4ac<0，故②错误；③由图可知：抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，1)，(3，3)，∴a＋b＋c＝1，9a＋3b＋c＝3，∴4a＋b＝1，故③正确；④不等式ax2＋(b－1)x＋c<0，∴ax2＋bx＋c<x，令y1＝ax2＋bx＋c，y2＝x，∴y1<y2，∵函数y2＝x的图象经过点(1，1)，(3，3)，∴函数y1＝ax2＋bx＋c与函数y2＝x的图象相交于两点(1，1)，(3，3)，当1<x<3时，y1<y2，∴ax2＋(b－1)x＋c<0的解集为1<x<3，故④正确；∴正确结论的个数有3个．二、填空题9.x≥－2【解析】在函数y＝eq\r(x＋2)中，x＋2≥0，解得x≥－2，∴自变量x的取值范围是x≥－2.10.5.16×107【解析】51600000＝5.16×107.11.a(x＋1)(x－1)【解析】原式＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)．12.x＝－3【解析】方程两边乘以(x＋2)(x－2)得2＋x(x＋2)＝(x＋2)(x－2)，即2x＝－6，解得x＝－3.13.48π【解析】圆锥的底面圆周长＝2πr＝2π·4＝8πcm，则eq\f(120π,180)l＝8π，解得l＝12，所以它的侧面展开图面积为eq\f(120πl2,360)＝eq\f(120π×122,360)＝48π.14.－1【解析】把x＝3代入方程x2＋ax－6＝0，得9＋3a－6＝0，解得a＝－1.15.12【解析】设水深是x尺，由题意得，x2－52＝(x＋1)2，解得x＝12.16.13°【解析】如解图，连接CD，∵∠ABC＝90°，∴CD是⊙O的直径，∵点B是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中点，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴∠BEC＝∠BDC＝45°，∴∠ABE＝∠BEC－∠A＝45°－32°＝13°.第16题解图17.8【解析】如解图，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，设OM＝a，∵点A在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴AM＝eq\f(k,a)，∴S△AOC＝eq\f(1,2)OC·AM＝eq\f(1,2)OC·eq\f(k,a)＝12，解得OC＝eq\f(24a,k)，∴MC＝OC－OM＝eq\f(24a,k)－a＝eq\f(24a－ak,k)，∵点B是AC的中点，∴MN＝eq\f(1,2)MC＝eq\f(24a－ak,2k)，BN＝eq\f(1,2)AM＝eq\f(k,2a)，∴ON＝MN＋OM＝eq\f(24a＋ak,2k)，∴B(eq\f(24a＋ak,2k)，eq\f(k,2a))，∴eq\f(24a＋ak,2k)·eq\f(k,2a)＝k，解得k1＝0(舍去)，k2＝8，∴k＝8.第17题解图18.eq\f(4,3)【解析】如解图，连接DE，∵CD＝2BD，CE＝2AE，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(CD,CB)＝eq\f(2,3)，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴eq\f(DE,BA)＝eq\f(CD,CB)＝eq\f(2,3)，∠CED＝∠CAB，∴DE∥BA，∴△DEF∽△ABF，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(DF,AF)＝eq\f(2,3)，∴S△AFE＝eq\f(3,5)S△ADE，∵CE＝2AE，∴S△ADE＝eq\f(1,3)S△ADC，∴S△AFE＝eq\f(1,5)S△ADC，∵CD＝2BD，∴S△ADC＝eq\f(2,3)S△ABC，∴S△AFE＝eq\f(2,15)S△ABC，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，当AB⊥BC时，△ABC面积最大，最大面积为eq\f(1,2)×4×5＝10，此时△AFE面积最大为10×eq\f(2,15)＝eq\f(4,3).第18题解图三、解答题19.解：原式＝1＋2eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)＝1.20.解：解不等式x－1<0，得x<1，解不等式eq\f(5x＋2,3)≥x－1，得x≥－eq\f(5,2)，∴原不等式组的解集是－eq\f(5,2)≤x<1，∴这个不等式组的所有整数解是－2，－1，0.21.解：(1)20；【解法提示】11.6×58%＝20(万人)．(2)m＝20－4.7－11.6－2.7＝1(万人)，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为360°×eq\f(1,20)＝18°；(3)宿迁市现有60岁及以上的人口数量约有500×eq\f(1＋2.7,20)＝92.5(万人)．答：宿迁市现有60岁及以上的人口数量约有92.5人．22.解：选②；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，在△BEO和△DFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，,OE＝OF，))∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF.23.解：(1)eq\f(1,3)；【解法提示】从三张不同的卡片中任意抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是eq\f(1,3).列表为：第一次第二次宸宸琮琮莲莲宸宸宸宸，宸宸琮琮，宸宸莲莲，宸宸琮琮宸宸，琮琮琮琮，琮琮莲莲，琮琮莲莲宸宸，莲莲琮琮，莲莲莲莲，莲莲由列表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的有3种结果，∴P(两次抽取的卡片图案相同)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).24.解：如解图，延长PQ、BA相交于点O，由题意得∠BOP＝90°，设AO＝xm，则BO＝(x＋3)m，在Rt△BOQ中，tan∠BQO＝eq\f(BO,OQ)，∴OQ＝eq\f(BO,tan45°)＝x＋3，∴OP＝OQ＋PQ＝x＋8，在Rt△AOP中，tan∠P＝eq\f(AO,OP)，∴tan30°＝eq\f(x,x＋8)，解得x＝4eq\r(3)＋4，∴BO＝4eq\r(3)＋7≈14(米)．第24题解图25.解：(1)直线CD与⊙O相切；理由如下：如解图，连接OC，∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠DCB＝∠B，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；第25题解图(2)∵∠OCD＝90°，tan∠ODC＝eq\f(24,7)，设OC＝24x，CD＝7x(x>0)，∴OD＝eq\r(OC2＋CD2)＝25x，在Rt△AOB中，OA＝OC＝24x，OB＝OD＋BD＝OD＋CD＝32x，∴OA2＋OB2＝AB2，即(24x)2＋(32x)2＝402，解得x1＝1，x2＝－1(舍去)，∴OC＝24x＝24.∴⊙O的半径是24.26.解：(1)100，(8，480)；(2)①当两车相遇前(0≤t≤3)，设s＝k1t＋b1，把(0，480)，(3，0)代入，得s＝－160t＋480，令－160t＋480＝200，解得t＝eq\f(7,4)；②慢车的速度为60÷(4－3)＝60km/h，快车的速度为480＝3－60＝100km/h，由B点表示的实际意义，可知B点横坐标表示快车到达乙地的时间，t＝(480－3×100)＝100＋4＝5.8h，B点纵坐标表示快车到达乙地时两车的距离，S＝(5.8－2)×60＋(480－3×100)＝348km，可得B(5.8，348)，两车相遇后，由图可知4<t<5.8时，两车相距200km，设s＝k2t＋b2，把(4，60)，(5.8，348)代入，得s＝160t－580，令160t－580＝200，解得t＝eq\f(39,8)；综上所述，慢车出发eq\f(7,4)或eq\f(39,8)小时后，两车相距200km.27.解：(1)如解图①，连接AF，AC，第27题解图①∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AC＝eq\r(2)AB，AF＝eq\r(2)AG，∠CAB＝∠CAD＝∠GAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠CAD＋∠DAG＋∠GAF＝∠CAB＋∠CAD＋∠DAG，∴∠CAF＝∠BAG，eq\f(AC,AB)＝eq\f(AF,AG)，∴△CAF∽△BAG，∴eq\f(CF,BG)＝eq\r(2)；(2)BE＝2MN，MN⊥BE，理由如下：如解图②，连接ME，过点C作CH∥EF，交直线EM的延长线于点H，连接BH，设CF与AD交点为P，CF与AG交点为R，第27题解图②∵CH∥EF，∴∠FCH＝∠CFE，∵点M是CF的中点，∴CM＝FM，又∵∠CMH＝∠FME，∴△CMH≌△FME(ASA)，∴CH＝EF，MH＝ME，∴AE＝CH，∵CH∥EF，AG∥EF，∴CH∥AG，∴∠HCF＝∠ARC，∵AD∥BC，∴∠BCF＝∠APR，∴∠BCH＝∠BCF＋∠HCF＝∠APR＋∠ARC，∵∠DAG＋∠APR＋∠ARC＝180°，∠BAE＋∠DAG＝180°，∴∠BCH＝∠BAE，又∵BC＝AB，CH＝AE，∴△BCH≌△BAE(SAS)，∴BH＝BE，∠CBH＝∠ABE，∴∠HBE＝∠CBA＝90°，∴BH⊥BE，∵MH＝ME，点N是BE的中点，∵BH＝2MN，MN∥BH，∴BE＝2MN，MN⊥BE；(3)9π；【解法提示】如解图③，取AB中点O，连接ON，OQ，AF，第27题解图③∵AE＝6，∴AF＝6eq\r(2)，∵点N是BE的中点，点Q是BF的中点，点O是AB的中点，∴OQ＝eq\f(1,2)AF＝3eq\r(2)，ON＝eq\f(1,2)AE＝3，∴点Q在以点O为圆心，3eq\r(2)为半径的圆上运动，点N在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，∴线段QN扫过的面积＝π×[(3eq\r(2))2－32]＝9π.28.解：(1)将点A(－1，0)、B(4，0)代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－b＋c＝0,－8＋4b＋c＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(3,2),c＝2))，∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2；(2)∵OA＝1，OC＝2，OB＝4，∴eq\f(OA,OC)＝eq\f(OC,OB)＝eq\f(1,2)，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO，∵∠OCB＋∠CBO＝90°，∴∠ACB＝∠OCB＋∠ACO＝90°，如解图①，过点B作BD⊥AP，垂足为点D，设PQ交y轴于点E，∵∠CAQ＝∠CBA＋45