云南省南华县某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.）

1.北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、

女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲、乙两名

志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选

择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）

2.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）

正视图侧视图

侧视图

侧视图

3.如图所示，正方体A8CD—44G。中，瓦尸分别为棱AB，CG的中点，则在平面AOA4内与平面尸平行

的直线

A.不存在B.有1条

C.有2条D.有无数条

.(九、2

4.已知函数/U)=Acos(car+9)的图像如图所示，/7=则{0)=()

5.设集合M={x|0<x<4},N=<>,则Mp|N=()

AJxO<x<—、B.<X-<X<4

33

C.{x|4<x<5}D.{X|0<X<5|

6,函数y=——(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()

ev-e八

7.已知函数〃x)=ln(Jl+x2一%)+1,则/(lg2)+/1lgg

A.lB.lg2

C.2D.O

8.向量£=(3,1)石=(2,3),"=(2,2),若Q—B)〃入则★的值是()

B.-1

C.4D.-2

9.下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④

三条平行直线确定三个平面.其中正确有

A.1个B.2个

C.3个D.4个

10.函数f(x)满足：①y=f(x+l)为偶函数：②在［1,+8)上为增函数•若X2>-1,且X1+X2<-2,则f(—xj与

f(一X2)的大小关系是()

A.f(-X])>f(-x2)B.f(-X,)<f(x2)

C.f(-x,)<f(-x2)D.不能确定

11.下列命题中正确的是()

A.第一象限角小于第二象限角B.锐角一定是第一象限角

C.第二象限角是钝角D.平角大于第二象限角

13

12.如果不等式卜-4<1成立的充分不必要条件是,<x<则实数a的取值范围是()

C.a＞一或。＜一D.42一或—

2222

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13.tan240°=

14.两个球的体积之比为8：27,则这两个球的表面积之比为.

15.21og510+log50.25=

16.已知角。的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若尸（-2,1）是角。终边上的一点，则cos6=

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.已知为AABC的三个内角，向量机=（2-2510/1冈114+＜：054）与向量〃=w114-以）54,1+510/4）共线，且

角A为锐角.

（1）求角A的大小；

（2）求函数丁=2豆112巨+3540的值域.

■22

18.2021年7月24日，我国运动员杨倩以251.8环的成绩获得东京奥运会射击女子10米气步枪项目金牌，为中国代

表团摘下本届奥运会的首枚金牌，也让《义勇军进行曲》成为第一首奏响在本届奥运会赛场上的国歌.在决赛赛场上，

第二阶段前4轮（第11~18枪，每轮2枪）是选手淘汰阶段，后3轮（第19~24枪，每轮2枪）进入奖牌争夺阶段.杨倩在

第二阶段成绩如下：

轮

1234567

数

枪

1112131415161718192021222324

数

得

10.510.410.810.910.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8

分

（1）计算第二阶段前4轮和后3轮得分的均值，试根据此结果分析该选手在淘汰阶段和奖牌争夺阶段的发挥状态哪个

更好；

（2）记后3轮得分的均值为标准差为s,若数据落在［1-2s,+2s］内记为正常，否则不正常，请根据此结论判

断该选手最后一枪在后3轮6个数据中是否为正常发挥?（参考数据：V353«18.79,计算结果精确到0.01）

19.已知函数/（%）=上sin（3x+0）+2sin?jI-1（^＞0,0＜。（万）为偶函数，且/（x）图象的相邻两对称轴

IT

间的距离为一

2

(1)求/0)的解析式；

(2)将函数/*)的图象向右平移占个单位长度，再把横坐标缩小为原来的J(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，

ON

47t

若g(x)一根=0在-二上有两个不同的根，求机的取值范围

126

20.函数y=/(x)的定义域。={x|xeR且XH0},对定义域。内任意两个实数占，%2,都有

/(X)+/)成立

(I)求/(一1)的值并证明y=/(x)为偶函数；

21.在直角坐标平面中，角a的始边为X轴正半轴，终边过点(-2,y),且tana=-,，分别求y,sina,cosa的

2

值

jr

22.已知函数/(x)=2cos?cox+2sincoxcosa)x+l(x&R,a)>0)的最小值正周期是,

(1)求①的值；

(2)求函数f(x)的最大值，并且求使/(x)取得最大值的x的集合

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、C

【解析】根据古典概型概率的计算公式直接计算.

【详解】由题意可知甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7x7=4册情况，

其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，

所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是_

49-7

故选：C.

2、D

【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左

下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形(对角线为虚线)，所以只

有选项D合题意，故选D.

3、D

【解析】根据已知可得平面ADA4与平面AEF相交，两平面必有唯一的交线/，则在平面4内与交线/平行

的直线都与平面平行，即可得出结论.

【详解】平面ADD,A与平面AEF有公共点D]t

由公理3知平面ADD^与平面D.EF必有过£>,的交线[,

在平面AOAA内与/平行的直线有无数条，

且它们都不在平面。g/7内，

由线面平行的判定定理可知它们都与平面QEF平行.

故选：D.

【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.

4、C

【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出/(0).

【详解】设函数的周期为T,由图像可知工="2-亚=2,则T=故"=3,

2121233

将代入解析式得cos,?j=0,

II兀97r

则一4+0=—+2%)(女£Z),所以o=-----+2&乃，

424

令T'代入解析式得小)"33X-?

又因为/(2"3(3后31一|，解得4=半，

2723x-1

；•/(x)-----cos

34J

故选：c.

【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.

5、B

【解析】根据交集定义运算即可

【详解】因为“={村0<%<4},"={幻；〈》45},所以VcN=«；<x<4],

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

6、A

【解析】由为偶函数，排除选项B、D,又/(3)>3,排除选项C,从而即可得答案.

【详解】解：令/*)=-二二，

eA-eA

因为〃_幻=£(/)且定义域为(一。,0)u(o,”)，

e-v-ev

所以八幻为偶函数，所以排除选项B、D；

又/(3)=尸>?>3,所以排除选项C；

e3-e-3e3-e-31-e^

故选：A.

7、C

【解析】根据题意可得f(电2)+f[gg)=ln(Jl+(lg2)2一lg2)+In(Jl+(lg2)2+lg2)+2,由对数的运算，即可求

解，得到答案

【详解】由题意，函数/("=111(，，/一.+1,

.■./(Ig2)+/^lg^=ln(71+(lg2)2-lg2)+ln^l+(lg1)2-lg11+2

=ln(Jl+(lg2)2—Ig2)+ln"l+(lg2)2+lg2)+2=lnl+2=2

故选C

【点睛】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重

考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，

8、B

【解析】首先算出£-方的坐标，然后根据②-杨〃2建立方程求解即可.

【详解】因为A=(3,1),3=(2,3),2=(%,2)

所以a—B=2),"=伏,2),

因为(£_母〃"，所以1x2—(_2)x《=0,所以％=T

故选：B

9、A

【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；

对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；

对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；

对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.

故选：A.

10、A

【解析】根据题意，由y=f(x+l)为偶函数可得函数f(x)的对称轴为x=l,进而结合函数的单调性可得(-8,1)上

为减函数，结合X2>-1,且X1+X2<-2分析可得、+2<-X2<1,据此分析可得答案

【详解】根据题意，函数f(x)满足y=f(x+l)为偶函数，则函数f(x)的对称轴为x=l,则有f(x)=f(2—x),

又由f(x)在[1,+”)上为增函数，则f(x)在(-8,1)上为减函数，

若X2>-1,贝!|一乂2<1,

又由X[+X2<-2,则X]+2V-X2<1,

则有f(X1+2)>f(—X2),

又由f(-xJ=f(2+X]),贝If(-XJ>f(-x2),

故选A

【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题

11、B

【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.

【详解】解：390°为第一象限角，120。为第二象限角，故A错误；

因为0°〈锐角<90°,所以锐角一定是第一象限角，故B正确；

因为90°（钝角<180°,平角=180°,

480。为第二象限角，故CD错误.

故选:B.

12、B

【解析】解不等式卜-4<i,得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组,

a-l<—

2

则有,（注：等号不同时成立），解可得答案

a+12—

12

【详解】解不等式得其解集，a-l<x<a+l,由于

不等式\x-a\<l成立的充分不必要条件是-<x<-

则有；2，（注：等号不同时成立）；

a+1>—

I2

13

解得小吟

22

故选B.

【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13、6

【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=V3»故答案为：百

14、4:9

【解析】设两球半径分别为几H,由qQ一=二8可得r一二27,所以A-竺7rr~；二4上.即两球的表面积之比为大4

士兀R327R34万W99

3

考点：球的表面积，体积公式.

15、2

【解析】210g510+log5025=kjg5100+log5025=k>g525=2,故答案为2.

考点：对数的运算.

1A2亚

10>------------

5

【解析】根据余弦函数的定义可得答案.

八-2

【详解】解：•••尸(-2,1)是角。终边上的一点，...cos/=元"］；

故答案为：一拽.

5

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、(1)60°;(2)Q，2j.

【解析】(1)根据平行向量的坐标关系即可得到(2-2sinA)(l+sia4)-(sinA+cosA)(sinA-cosA)=0,这样

即可解出taMA,结合A为锐角，即可求出4=1；

(2)由B+C=120。便得C=120。-B,从而得到、C一-B=60。-8,利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即

2

可化简原函数y=l+sin(5-30°),由前面知0VB<120°,从而可得到8-30°的范围，结合正弦函数的图象即可得

到-30。)的范围，即可得出原函数的值域

【详解】(1)由机〃鹿，得(2-2sinA)(1+sinA)-(sinA+cosA)(sinA-cosA)=0,

得到2(l-sin2A)-sin2A+cos2A=0,

所以2cos2A-sin2A+cos2A=0,即3cos2A-sin2A=0

得tan2A=3，所以tanA=G

且A为锐角，则A=60°.

(2)由(1)知，B+C=120°,即。=120。-&

y=2sin2y+cos~~=1-cosB+cos(60°-B),

所以，y=1+sinB-cosB==1+sin(5-30°),

fi00<B<120°,则一300VB-30。v900,

所以—g<sin(B_30。)<1,则;<y<2,即函数的值域为.

【点睛】本题考查平行向量的坐标的关系，同角基本关系及向量数量积的计算公式，考查了利用正弦函数的图象求最

值及二倍角的余弦公式，两角差的正余弦公式等，属于综合题

18,(1)—,—在淘汰阶段(前4轮)的发挥状态更好

4060;

(2)不是

【解析】(1)由平均值的计算公式即可求解均值，比较大小即可作出判断;

(2)由(1)及标准差的计算公式求出标准差s,根据题意即可作出判断.

【小问1详解】

解：设前4轮得分的均值、后3轮得分的均值分别为&,七2,由题可知:

斗认s小在厂1/54892806、21421

前4轮的均值&=10+—x(----1------1------1------1------1------1------1----)=10H----=-----

1810101010101010104040

UC*人33包L1,65767一2、〃、29629

后3轮的均值E,=10+—x(——————।-----F——F一•)=10H-----=-----，

'61010101010106060

2110+巨21291c

因为&-后2=|10+----------=—>0,所以E1>,

40604060241

故该选手在淘汰阶段(前4轮)的发挥状态更好.

【小问2详解】

—ozy

解：由(1)可得x=—«10.48,

60

故$2=1x(6空丫+(工一空一丝]+(工

6、历60J11060J11060J11060J110

—_1x_4_9__+_1_+__1_6_9_+__4_9_+__1_6_9_+__1_6_8_1—_3_5_3__

一63600—3600

于是$=1||土03]

60

x-2s«10.48-2x0.31=9.86，x+2s«10.48+2x0.31=11.10，

故丘—2s,x+2.s]«[9.86,11.10],

因为9.8<9.86,所以该选手最后一枪在后3轮的6个数据中不是正常发挥.

19、(1)/(x)=2cos2x

(2)[1,2)

【解析】(1)：先利用辅助角公式化简，然后利用偶函数的性质，和两对称轴的距离可求出力，便可写出“X);

(2)：将图像平移得到g(x),求其在定义域内的两根转为两个函数由两个交点，便可求出，〃的取值范围.

【小问1详解】

,/函数f(x)=>/3sin(69x+0)+2sin21"，；年J-1

=V3sin(。尢+°)—cos(d>x+(p)

=2sin(tyx+cp——)为偶函数

6

(D---=kjrH—kGZ

62y

2兀

令k=0,可得。=-^-

71

/(x)=2sin(69x+—)=2COS69X

127r71

/U)图像的相邻两对称轴间的距离为一X'=—

2。2

.,,60=2

「・/(%)=2cos2x

【小问2详解】

将函数/⑶的图像向右平移B个单位长度，可得y=2cos(2x-工)的图像，再将横坐标缩小为原来的：(纵坐标不变),

632

TT

得到函数g(x)=2cos(4x-y)的图像

若g(x)一m=0在-=，/上有两个不同的根，贝！Jcos(4x-£)=t在一二上有两个不同的根，

_126J32L126_

jr/177t7C

即函数y=cos(4x—§)的图像与直线)=,在一五，不上有两个不同的交点.

4x-y,COS(-。)=COS(q)=；,cos0=l

1m,人一.一

，一W—<19求得1W〃2<2

22

故用的取值范围为［L2).

20、(1)/(-1)=0,证明见解析

⑵[2,3)D(3,4]

⑶-1，°U

【解析】(1)取玉=々=1得到/。)=0,取玉=Z=T得到/(-1)=0,取光2=一1得到/(西)=/(一玉)，得到

答案.

（2）证明函数在（9,0）上单调递增，在（0,+8）上单调递减，得到-1WX-3<1,结合定义域得到答案.

根据函数单调性和奇偶性得到竺

（3）3±12同，考虑x=l,x<Lx>l三种情况，得到函数的最值，解不

x2-2x+2

等式得到答案.

【小问1详解】

取玉=々=1得到/(1)+/(1)=/(1),得到/(1)=0,

取玉=/=T得到/(_1)+/(-1)=/°)=0,得到/(—1)=0,

取々=一1得到/（百）+/（—1）=/（—石），即/（xj=./"（—%）,故函数为偶函数.

【小问2详解】

设工2>*>。，

(\(\

则/(%)-/(%)=/强・％-fM=f工2%

\Xl7<^1>

X

3>1，故/2<0,即/（马）一/（七）<0,函数单调递减.

函数为偶函数，故函数在（—,0）上单调递增.

/(x-3)>0,故—l4x—3W1,且％-3=0,解得xe[2,3)U(3,4].

【小问3详解】

f(2x2-3x+3)<f(x?-2x+2)+/(a)-f(ax1-2or+2a),

根据（2）知：|2f—3x+3|>|izx_—2ax+2t/|,2x2-3x+3>0>f_2x+2>0恒成立,

2

故2.匚3X±32%—3x+3x-\

xz-2x+2(1)2+1'

7,[rj_L2x2-3x+3x-\

当x=[时，­--------2,当x>l时，2+>2,

x"—2x+2(1『+1

x-lc1C13

2+=2--------->2——

当x<l时，(X-1)2+12,

1—尤+l-2J(l-x)x—

1—x>\-X

1c.XT