2019年江苏扬州市初中学业水平考试数学

扬州市2019年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列图案中，是中心对称图形的是()2.下列各数中，小于－2的数是()A.－eq\r(5)B.－eq\r(3)C.－eq\r(2)D.－13.分式eq\f(1,3－x)可变形为()A.eq\f(1,3＋x)B.－eq\f(1,3＋x)C.eq\f(1,x－3)D.－eq\f(1,x－3)4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是()A.2B.3C.3.2D.45.如图所示物体的左视图是()6.若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n＋2、n＋8、3n，则满足条件的n的值有()A.4个B.5个C.6个D.7个8.若反比例函数y＝－eq\f(2,x)的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝－x＋m的图象上，则m的取值范围是()A.m＞2eq\r(2)B.m＜－2eq\r(2)C.m＞2eq\r(2)或m＜－2eq\r(2)D.－2eq\r(2)＜m＜2eq\r(2)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为________．10.分解因式：a3b－9ab＝________．11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200优等品的频数m194791184优等品的频率eq\f(m,n)0.9500.9400.9100.920抽取的毛绒玩具数n500100015002000优等品的频数m46292113791846优等品的频率eq\f(m,n)0.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是________．(精确到0.01)12.一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________．13.计算：(eq\r(5)－2)2018(eq\r(5)＋2)2019的结果是________．14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝________°.第14题图15.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在eq\o(AC,\s\up8(︵))上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝________．第15题图16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．第16题图17.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.第17题图18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作：在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4(D1E1＋D2E2＋…＋D2019E2019)＋5(D1F1＋D2F2＋…＋D2019F2019)＝________．第18题图三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算或化简：(1)eq\r(8)－(3－π)0－4cos45°；(2)eq\f(a2,a－1)＋eq\f(1,1－a).20.(本题满分8分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋1）≤7x＋13,x－4＜\f(x－8,3)))，并写出它的所有负整数解．21.(本题满分8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下，不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1第21题图根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如20＝3＋17.(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数．利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23.(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．甲工程队每天修多少米？24.(本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.第24题图25.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB与点P，CP＝BC；(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知∠BAO＝25°，点Q是eq\o(AmB,\s\up8(︵))上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求eq\o(AmB,\s\up8(︵))的长．第25题图26.(本题满分10分)如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T(AB，CD)或T(AB，l2)，特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C.第26题图请依据上述定义解决如下问题：(1)如图①，在锐角△ABC中，AB＝5，T(AC，AB)＝3，则T(BC，AB)＝________；(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T(AC，AB)＝4，T(BC，AB)＝9，求△ABC的面积；(3)如图③，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T(AD，AC)＝2，T(BC，AB)＝6，求T(BC，CD).第26题图27.(本题满分12分)如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°.点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD－DG运动、点Q沿折线BC－CG运动(与点G不重合)，在运动过程中，始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.(1)若a＝12.①如图①，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为________；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；(2)如图②，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．第27题图28.(本题满分12分)如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B′.(1)如图①，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为________；(2)如图②，当PB＝5时，若直线l∥AC，则BB′的长度为________；(3)如图③，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当PB＝6时，在直线l变化过程中，求△ACB′面积的最大值．第28题图第28题图

2019扬州市中考数学解析一、选择题1.D2.A【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵eq\r(5)＞2，∴－eq\r(5)＜－2√B∵eq\r(6)＜2，∴－eq\r(3)＞－2×C∵eq\r(2)＜2，∴－eq\r(2)＞－2×D∵1＜2，∴－1＞－2×3.D【解析】eq\f(1,3－x)＝－eq\f(1,x－3)，故选D.4.A【解析】由于2出现的次数最多，所以这组数据的众数为2，故选A.5.B【解析】该几何体从左往右看，看到三个上下排列的矩形，如选项B所示．6.C【解析】由于－1<0，4>0，∴一次函数不经过第三象限，∴点P一定不在第三象限，故选C.7.D【解析】由三角形三边之和大于第三边可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（n＋2）＋（n＋8）>3n,（n＋2）＋3n>n＋8,（n＋8）＋3n>n＋2))，解得2<n<10，∵n是正整数，∴n的值可以为3，4，5，6，7，8，9，共7个．8.C【解析】反比例函数y＝－eq\f(2,x)关于y轴对称的函数为：y＝eq\f(2,x)，当直线y＝－x＋m与反比例y＝eq\f(2,x)相切或相交时，满足题意，解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋m,y＝\f(2,x)))，消去y整理，得：x2－mx＋2＝0，∵反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象与一次函数y＝－x＋m的图象有两个不同的交点，∴m2－8>0，解得m>2eq\r(2)或m<－2eq\r(2)，故选C.二、填空题9.1.79×106【解析】用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，故a＝1.79，n为正整数，n的值为原数的整数位数减1，因此n＝7－1＝6，故1790000用科学记数法表示为1.79×106.10.ab(a＋3)(a－3)【解析】原式＝ab(a2－9)＝ab(a＋3)(a－3).11.0.92【解析】优等品的频率eq\f(m,n)在0.92上下浮动，故抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值为0.92.12.x1＝1，x2＝2【解析】原方程可变形为：(x－2)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝2.13.eq\r(5)＋2【解析】原式＝[(eq\r(5)＋2)(eq\r(5)－2)]2018·(eq\r(5)＋2)＝[(eq\r(5))2－22]2018·(eq\r(5)＋2)＝12018·(eq\r(5)＋2)＝eq\r(5)＋2.14.128【解析】如解图，补全原纸片，由折叠可知：∠ACB＝∠ECB，由矩形纸片的对边平行，可得：∠ABC＝∠ECB＝∠ACB＝26°，∴∠ACD＝180°－(∠ACB＋∠ECB)＝180°－52°＝128°.第14题解图15.15【解析】如解图，连接OB，∵AC是⊙O的内接正六边形的一边，∴∠AOC＝eq\f(360°,6)＝60°，BC是⊙O的内接正十边形的一边，∴∠BOC＝eq\f(360°,10)＝36°，∴∠AOB＝60°－36°＝24°，∴n＝eq\f(360°,24°)＝15.第15题解图16.eq\f(13,2)【解析】如解图，连接FC，则MN＝eq\f(1,2)CF，在Rt△CFG中，FG＝5，CG＝5＋7＝12，∴CF＝eq\r(52＋122)＝13，∴MN＝eq\f(13,2).第16题解图17.32π【解析】S阴影＝S四边形ABCD＋S扇形BAB′－S四边形AB′C′D′由旋转可知：S四边形ABCD＝S四边形AB′C′D′，∴S阴影＝S扇形BAB′＝eq\f(45,360)π×162＝32π.18.40380【解析】由平行性的性质可知：D1F1＝AE1，∴eq\f(D1E1,AB)＝eq\f(CE1,AC)，eq\f(D1F1,AC)＝eq\f(AE1,AC)，∴eq\f(D1E1,5)＋eq\f(D1F1,4)＝eq\f(CE1,AC)＋eq\f(AE1,AC)＝1，同理可得：eq\f(D2E2,5)＋eq\f(D2F2,4)＝1，…，∴eq\f(D1E1＋D2E2＋…＋D2019E2019,5)＋eq\f(D1F1＋D2F2＋…＋D2019F2019,4)＝2019，∴4(D1E1＋D2E2＋…＋D2019E2019)＋5(D1F1＋D2F2＋…＋D2019F2019)＝2019×20＝40380.三、解答题19.解：(1)原式＝2eq\r(2)－1－2eq\r(2)＝－1；(2)原式＝eq\f(a2,a－1)－eq\f(1,a－1)＝eq\f(（a＋1）（a－1）,a－1)＝a＋1.20.解：由不等式4(x＋1)≤7x＋13，解得：x≥－3，解不等式x－4<eq\f(x－8,3)，可得：x<2，∴不等式组的解集为：－3≤x<2，∴负整数解为：－3，－2，－1.21.解：(1)120；0.1【解法提示】a＝36÷0.3＝120，b＝eq\f(12,120)＝0.1；(2)补全的直方图如解图：第21题解图【解法提示】第三组的人数为0.4×120＝48，(3)1200×eq\f(60,120)＝600(人).答：该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为600人．22.解：(1)P(抽到的数是7)＝eq\f(1,4)；(2)用树状图列出所有的结果如解图：第22题解图由树状图可知一共有12种等可能的情况，其中两数的和为30的情况有4种，∴P(抽到两个素数之和为30)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).23.解：设甲工程队每天修xm，则乙工程队每天修(1500－x)m，根据题意有：eq\f(3600,x)＝eq\f(2400,1500－x)，解得x＝900，经检验x＝900是原分式方程的解，答：甲工程队每天修900m.24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DAE，∴DE＝AD＝10＝BC，在△BCE中，∵CE2＋BE2＝62＋82＝100＝BC2，∴△BCE为直角三角形．∴∠BEC＝90°；(2)解：∵CD∥AB，∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝CD＝DE＋CE＝10＋6＝16，∴AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(162＋82)＝8eq\r(5)，∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝eq\f(AB,AE)＝eq\f(16,8\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).25.(1)证明：如解图，连接OB，第25题解图∵CP＝CB，OB＝OA，∴∠BCP＝∠CPB，∠ABO＝∠BAO，∵OA⊥OC，∴∠BAO＋∠APO＝90°，∵∠APO＝∠CPB，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，即∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：①∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝25°，∴∠AOB＝180°－25°－25°＝130°，∴∠AQB＝65°；②eq\o(AmB,\s\up8(︵))的长为：eq\f(360－130,180)π×18＝23π26.解：(1)2；【解法提示】如解图①，过点C作AB的垂线CG，垂足为G，第26题解图①∵T(AC，AB)＝3，∴AG＝3，∵AB＝5，∴BG＝2，∴T(BC，AB)＝2.(2)如解图②，过点C作AB的垂线CH，垂足为H，第26题解图②由题意可知：AH＝4，BH＝9，∴AB＝13，∵∠ACB＝∠CHB＝90°，∴∠ACH＋∠A＝∠B＋∠A＝90°，∴∠ACH＝∠B，∴△CAH∽△BCH，∴eq\f(CH,BH)＝eq\f(AH,CH)，∴CH2＝AH·BH，∴CH2＝4×9，∴CH＝6.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB×CH＝eq\f(1,2)×13×6＝39.(3)如解图③，作CE⊥AB，作BF⊥CD，垂足分别为E，F，第26题解图③由题意可知：AC＝2，BE＝6，∵∠A＝60°，∴AD＝4，AE＝1，CD＝2eq\r(3)，CE＝eq\r(3)，∴DE＝3，∴BD＝3，∵∠CED＝∠BFD＝90°，∠CDE＝∠BDF，∴△CED∽△BFD，∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(DF,DB)，eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(DF,3)，解得DF＝eq\f(3\r(3),2)，∴T(BC，CD)＝CF＝eq\f(7\r(3),2).27.解：(1)①3；【解法提示】∵S四边形AMQP＝eq\f(1,2)×(12＋20)x＝48，∴x＝3.②当P在AD上时，S四边形AMQP的最大值为：eq\f(1,2)(AM＋PQ)·AD＝160，当点P在线段DG上时，如解图，过点P作PN⊥AB于点N，与CD交于H，第27题解图∵∠PDC＝45°，∴PH＝DH＝x－10，PQ＝CD－2DH＝20－2(x－10)＝40－2x，∴S四边形AMQP＝eq