山东省临沂市苍山第五中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山东省临沂市苍山第五中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(05年全国卷Ⅱ理)函数的反函数是（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：B2.计算的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B原式.故选B.3.已知全集，集合，，则所表示的集合为A．{0,1}

B．{1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}参考答案：C4.

执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是

A．3

B．－3

C．－2

D．2参考答案：B5.如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记，BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据条件列，再根据函数图象作判断.【详解】当时，;当时，;根据正切函数图象可知选D.【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.6.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：C7.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.【详解】设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为，小扇形的半径长为，则，，.根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8.设，，，则、、的大小关系为

A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意可计算得；

；

，综上，故选A.9.已知数列中，，等比数列的公比满足且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知为第三象限的角，,则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在[0，1]中随机地取两个数a，b，则恰有a-b>0.5的概率为--

．参考答案：12.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：令=或=或．点只能在抛物线上半部分，设点为，，，解得，．故答案为。【思路点拨】利用抛物线的定义即可得出结论．13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,则角C的最大值为_____；三角形△ABC的面积最大值为________参考答案：

14.在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式

．参考答案：略15.过点(-1，2)的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为

．参考答案：-1或16.已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆+y2=1（a＞0）的右焦点，则椭圆方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，则c=2，a2=b2+c2=5，即可求得椭圆方程．【解答】解：抛物线y2=8x焦点在x轴上，焦点F（2，0），由F（2，0）为椭圆+y2=1（a＞0）的右焦点，即c=2，则a2=b2+c2=5，∴椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查抛物线的性质，椭圆的标准方程，考查转化思想，属于基础题．17.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵的两个特征值为6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩阵.参考答案：（Ⅰ）依题1，6是关于的方程，的两个根，由韦达定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分19.(本小题满分12分)已知向量，，.(1)若求向量与的夹角；(2)当时，求函数的最大值。参考答案：解：(1)当x=时，cos

===-cosx=-cos=cos。∵0≤≤π，∴=；

………6分

(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。

…………………9分∵x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，故sin(2x-)∈[-1,]，∴当2x-=，即x=时，取得最大值，且f(x)max==1。……12分略20.(本小题满分13分)如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.

(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为何值时,二面角的大小为.参考答案：(Ⅰ)如图所示建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C(0,1,0),设,由于,所以,并且,E(1,1,),

………………2分,,,,又,,平面

………………

6分(Ⅱ)，设平面的法向量为,则, 即,令,则,.

………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分当时,二面角的大小为.

………………

13分21.已知函数（1）求不等式的解集；（2）设[x]表示不大于x的最大整数，若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）(－2,4)；（2）(－2,－1).【分析】（1）将函数的绝对值去掉等价于再分别解不等式并取交集；（2）利用取整函数的定义，将不等式转化为，再利用（1）的结论进行求解.【详解】（1）由得：或或解得：；由，或或解得：.故不等式的解集为：.（2）依题意可得等价于，由（1）知的解集为.因为对恒成立，所以，所以解得，所以a的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、取整函数的应用，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用，第（2）问取整函数不等式的等价转化是求解问题的关键.22.（本题满分12分）如图A、B两点之间有4条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1、2、2、3，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；①设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，才能保证信息畅通，求线路