第7讲轴对称最值模型(原卷版) 2020年中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)

第7讲轴对称最值模型(原卷版)2020年中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)中考数学几何模型7：轴对称最值模型，名师点睛。启发思维，探究重点例题1：在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足△PAB＝△矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为多少？变式练习1：如图，Rt△ABC和等腰△ACD以AC为公共边，其中∠ACB＝90°，AD＝CD，且满足AD⊥AB，过点D作DE⊥AC于点F，DE交AB于点E，已知AB＝5，BC＝3，P是射线DE上的动点，当△PBC的周长取得最小值时，DP的值为多少？例题2：在凸四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝90°，∠D＝60°，AD＝3，AB＝N分别为边CD，AD上的动点，求△BMN的周长的最小值。变式练习2：如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为多少？例题3：在△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是多少？变式练习3：如图，已知等边△ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是多少？例题4：如图，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为多少？变式练习4：如图，在长方形ABCD中，O为对角线AC的中点，P是AB上任意一点，Q是OC上任意一点，已知AC＝2，BC＝1。(1)求折线OPQB的长的最小值；(2)当折线OPQB的长最小时，试确定Q的位置。例题5：如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ＝3，当CQ＝2时，四边形APQE的周长最小。变式练习5：如图，已知A（3，1）与B（1，3），PQ是直线y＝x上的一条动线段且PQ＝2√2。当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（Q在P的下方）。5.在等边三角形ABC中，BC=6，D和E分别为BC和AB的中点，F是AD边上的动点。求BF+EF的最小值。6.在边长为1的正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，且3AE=EB。一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回到E点。求蚂蚁所走的最小路程。7.在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，E和F是线段AC的三等分点，P是线段BC上的动点，Q是线段AC上的动点，且AC=3。求四边形EPQF周长的最小值。8.线段AB长为1，在x轴上移动到C（，1）和D（，2）两点。求AC+BD的最小值。9.在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，G为AD边的中点，E和F为边AB上的两个动点，且EF=4。求当四边形CGEF的周长最小时，AF的长度。10.矩形ABCO的边OC在x轴上，边OA在y轴上，点C的坐标为（8，），点A的坐标为（，6）。E、F分别为OC、BC的中点，M、N分别是线段OA、AB上的动点（不与端点重合）。求四边形EFNM的周长最小时，点N的坐标。11.在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，M在BC边上，且BM=6。P为对角线BD上一点。求PM-PN的最大值。12.两点A、B在直线MN外的同侧，AC=16，BD=10，CD=8，P在直线MN上运动。求|PA-PB|的最大值。11.在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB边的中点，P是BC边上的动点，Q是AC边上的动点。求当P、Q的位置使△DPQ的周长最小时，这个最小值是多少。12.在图中，C为线段BD上的一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB