函数的定义域和值域练习题

函数的定义域和值域练习题1.函数f(x)=1/x的定义域是[A]{x|x≠0}。2.函数y=2-x+1/(x+1)的定义域是[C](-1,2)。3.函数f(x)=(x-1)+2/(x+1)的定义域是[D](-1,1)∪(1,+∞)。4.函数f(x)=x+-x的定义域为[B](-∞,0)∪(0,+∞)。5.函数y=2/(1-1-x)的定义域为[C](-∞,-1)∪(-1,1)。6.函数y=(x-x)/(x+1)的定义域是[C]{x|x<-1或x>-1}。7.已知函数y=f(x)与函数y=x+3+1-x是相等的函数，则函数y=f(x)的定义域是[B](-3,1)。8.函数f(x)=(3-x^2)/(x-1)的定义域是{x|x≠1}。9.函数f(x)=1/(1-2x)的定义域是{x|x<1/2}。10.函数y=(6-x)/(x-4)的定义域用区间表示为(-∞,4)∪(4,+∞)。11.函数f(x)=1/(x^2+1)(x∈R)的值域是[C][0,1)。12.函数y=x+1的值域为[A][-1,+∞)。13.下列函数中，值域为(,∞)的是[B]y=100/(x+2)。14.函数f(x)=x^2+x(-1≤x≤3)的值域是[B][-4,12]。15.下列函数中，值域是(,∞)的是[A]y=2x+1(x>0)。16.函数f(x)=3+2x的值域是(3,+∞)。1.将题目中的符号和括号修正，删除多余的符号和空行。改写如下：1+x，(x>0)的值域是(A)(-∞,3)，(B)(3,+∞)，(C)(2,3)，(D)(0,3)17.函数y=2x+1-x的值域是(A)(-∞,2]，(B)(-∞,17/8)，(C)(17/8,+∞)，(D)[2,+∞)18.已知x∈[0,1]，则函数y=x+2-1-x的值域是(A)[1/2,2)，(B)[1,3)，(C)[1/2,3)，(D)(0,1/2]19.函数f(x)=2+1/(x-2x+3)的值域是_____________.20.已知f(x)=x^2+2x+4(x∈[-2,2])，则f(x)的值域为_____________.21.函数f(x)=2x+1，x∈(-1,3]的值域为_____________.22.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1]，则函数y=g(x)=f(x^2-1)/(x-1)的定义域是(A)[-1,1)，(B)(-1,1)，(C)(-1,∞)∪(1,∞)，(D)[-1,1]23.函数f(x)的定义域是[5,1/2)，则y=f(3-x)的定义域是(1/2,5]。24.已知函数f(x)的定义域为[-2,2]，函数g(x)=f((x-1)/2x+1)，则函数g(x)的定义域为(-1,+∞)。25.若函数y=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数y=f(x)的定义域是[-5/2,1]。26.函数f(x)=-1/(2ax+4x+3)，定义域为R，则实数a的取值范围是(-∞,-3/8)∪(-3/8,-1/2)∪(-1/2,-3/4)∪(-3/4,-1)∪(-1,+∞)。27.函数f(x)=1/(x^2-4)，定义域为(-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞)，则f(x)在定义域上的值域为(-∞,-1/4]∪(0,+∞)。（C）R（D）0,解析解不等式xx得:x0.∴该函数的定义域为0,.∴选择答案【D】.5.函数yx24x3的值域是（A）1,（B）2,（C）1,（D）2,解析将函数y展开为完全平方形式得yx221.∴该函数的值域为1,.∴选择答案【A】.6.函数fxx22x2的值域是（A）1,（B）0,（C）1,（D）R解析将函数y展开为完全平方形式得yx121.∴该函数的值域为1,.∴选择答案【A】.7.函数y2x1的值域是（A）R（B）0,（C）1,（D）1,解析当x趋近于正无穷大时，y趋近于0；当x趋近于负无穷大时，y趋近于0.∴该函数的值域为0,.∴选择答案【B】.8.函数yx24x5的值域是（A）1,（B）0,（C）1,（D）2,解析将函数y展开为完全平方形式得yx221.∴该函数的值域为1,.∴选择答案【C】.9.函数yx1的值域是x1（A）R（B）1,1（C）,1（D）0,解析当x趋近于正无穷大时，y趋近于1；当x趋近于负无穷大时，y趋近于1.∴该函数的值域为1,1.∴选择答案【B】.10.函数yx22x3的值域是（A）2,（B）3,（C）4,（D）R解析将函数y展开为完全平方形式得yx122.∴该函数的值域为2,.∴选择答案【A】.解析：对于$x>0$，有$f(x)=3+2x>3$，即$f(x)$的值域至少包含$(3,+\infty)$。又因为$f(x)$是一个单调递增的函数，所以值域为$(3,+\infty)$。因此，选择答案【D】。无定义,需剔除该点.∴y的值域为minmax,21,3.∴选择答案【C】.改写：根据题目给出的函数y=x+2-1-x，我们需要求出它的值域。首先，我们可以将函数简化为y=2+x/(1+x)。由于x∈[0,1]，因此1≤1+x≤2，所以2≤x+2≤3。当x=0时，y的最小值为2；当x=1时，y的最大值为3。又因为-1≤-1-x≤0，所以-1≤1-x≤0，即1≥1/(1+x)≥0。因此，0≤x/(1+x)≤1，即2≤y≤3。但是，当x=1时，函数y无定义，因此需要剔除该点。最终，y的值域为[2-1,3]。因此，答案为C。22.若函数$y=f(x)$的定义域为$[-1,1]$，则函数$g(x)=f(\frac{x-1}{x})$的定义域是什么？解析：根据复合函数的定义，$g(x)=f(\frac{x-1}{x})$，则$\frac{x-1}{x}$的取值范围为$[-1,0)\cup(0,1]$，因为分母$x$不能为$0$，所以$x\neq0$，即$x$的定义域为$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。因此，函数$g(x)$的定义域为$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。解析：3.已知$f(g(x))$的定义域，求$f(h(x))$的定义域，要先求出$f(x)$的定义域。根据题意，$f(g(x))$的定义域为$-1\leqx<1$，则$g(x)$的定义域为$[-1,1)$。由此可得$f(x)$的定义域为$[-1,1)$。再根据题意，求$f(h(x))$的定义域，即先求出$h(x)$的定义域。由于$h(x)=g(x-1)$，则$h(x)$的定义域为$[0,2)$。最后，根据$f(x)$的定义域$[-1,1)$和$h(x)$的定义域$[0,2)$，可得$f(h(x))$的定义域为$[f(0),f(2))$，即$\left[-\frac{1}{2},1\right)$。因此，答案为$\text{A}$。23.函数$f(x)$的定义域为$\left(-2,1\right]$，则$y=f(3-x)$的定义域为？将$3-x$代入$f(x)$中，得到$y=f(3-x)=f\left(-(x-3)\right)$。因为$f(x)$的定义域为$\left(-2,1\right]$，所以$-(x-3)\in\left[-2,1\right]$，即$1\leqx\leq4$。因此，$y=f(3-x)$的定义域为$\left[1,4\right]$，答案为$\text{B}$。24.已知函数$f(x)$的定义域为$\left[-2,2\right]$，函数$g(x)=f(x-1)/(2x+1)$，则函数$g(x)$的定义域为？将$x-1$代入$f(x)$中，得到$g(x)=\frac{f(x-1)}{2x+1}$。因为$f(x)$的定义域为$\left[-2,2\right]$，所以$x-1\in\left[-2,2\right]$，即$-1\leqx\leq3$。又因为$2x+1\neq0$，所以$x\neq-\frac{1}{2}$。因此，$g(x)$的定义域为$\left(-1,-\frac{1}{2}\right)\cup\left(-\frac{1}{2},3\right]$，答案为$\text{A}$。25.函数$y=f(3-2x)$的定义域为$\left[-1,2\right]$，则函数$y=f(x)$的定义域为？将$3-2x$代入$f(x)$中，得到$y=f(3-2x)$。因为$y=f(3-2x)$的定义域为$\left[-1,2\right]$，所以$3-2x\in\left[-1,2\right]$，即$-\frac{5}{2}\leqx\leq2$。因此，$y=f(x)$的定义域为$\left[-\frac{5}{2},2\right]$，答案为$\text{C}$。26.函数$f(x)=-\frac{1}{2ax+4x+3}$的定义域为$\mathbb{R}$，则实数$a$的取值范围为？因为$f(x)$的定义域为$\mathbb{R}$，所以$2ax+4x+3\neq0$，即$x\neq-\frac{3}{2a+4}$。因此，$a$的取值范围为$\left(-\infty,-\frac{3}{8}\right)\cup\left(-\frac{3}{8},\infty\right)$，答案为$\text{A}$。解析：根据题意，函数$f(x)=mx^2+(m-3)x+1$的值域为$\mathbb{R}$，即对于任意实数$y$，都存在实数$x$，使得$f(x)=y$。因此，我们可以列出关于$m$的一元二次不等式：$$my^2+(m-3)y+1\geq0$$对于任意实数$y$，上式都成立。这是一个关于$m$的一元二次不等式，我们可以求出其判别式：$$(m-3)^2-4m<0$$化简得到：$m^2-10m+9<0$，解得$1<m<9$。因此，实数$m$的取值范围是$(1,9)$，答案为【B】。解析：1.将文章中的符号和公式用符号编辑器编辑，使其格式正确。2.删除明显有问题的段落，如第一段解析中的第一句话。3.对每段话进行小幅度的改写，使其表达更加清晰。改写后的文章如下：解析：1.当$m=0$时，函数$f(x)=-3x+1$，符合题意；当$m\neq0$时，函数$g(x)=mx^2+(m-3)x+1$的图像开口向上，且与$x$轴有交点。解方程组$\begin{cases}m>0\\\Delta=(m-3)^2-4m\geq0\end{cases}$，得$0<m\leq1$或$m\geq9$。因此，实数$m$的取值范围是$[0,1]\cup[9,+\infty)$。2.设函数$g(x)=mx+(m-3)x+1$的值域为$A$，则区间$[0,+\infty)\subsetA$。3.已知函数$f(x)=mx^2+mx+1$的值域为$[1,+\infty)$，则解不等式$mx^2+mx+1\geq1$，得$x\in\mathbb{R}$。因此，实数$m$的取值范围是$[0,4)\cup(4,+\infty)$。4.已知函数$y=