广西壮族自治区河池市龙岸镇中学高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区河池市龙岸镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．命题p：“”，则?p是真命题B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．故选D．2.2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按地区确定的标准，情况如右表，本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景由右边圆图显示，则中等收入的家庭数量在原有的基础要增加百分比和低收入家庭的数在原有的基础要降低的百分比分别为A．25%,27．5%

B．62．5%,57．9%C．25%,57．9%

D．62．5%,42．1%

高收入中等收入低收入125户400户475户

参考答案：答案：B3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2﹣2x+b=0的两个根，则S5等于（）A．5B．﹣5C．D．﹣参考答案：A考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2a3=2，而S5==，代入化简可得答案．解答：解：由题意可得a2+a4=2，由等差数列的性质可得2a3=a2+a4=2，故S5===5故选A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．4.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A5.若双曲线的一条渐近线为，则实数m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B由题意知，即，故有，所以.试题立意：本小题主要考查双曲线的几何性质；意在考查运算求解能力.4.解析：选择C，6.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.若正数满足：，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.多面体MN﹣ABCD的底面ABCD矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为(

) A． B． C． D．6参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图的数据，把几何体分割为2个三棱锥1个三棱柱，求解体积即可．解答： 解：用割补法可把几何体分割成三部分，如图：棱锥的高为2，底面边长为4，2的矩形，棱柱的高为2．可得，故选：C．点评：本题考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力．9.在中，若，，则角为（

）

A.

B.或

C. D.参考答案：A略10.若点满足线性约束条件的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，，则

参考答案：1312.已知函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣，0）考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：f（x）=xlnx+mx2（x＞0），f′（x）=lnx+1+2mx．令g（x）=lnx+1+2mx，由于函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）=+2m．当m≥0时，直接验证；当m＜0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得：当x=﹣时，函数g（x）取得极大值，故要使g（x）有两个不同解，只需要g（﹣）＞0，解得即可．解答： 解：f（x）=xlnx+mx2（x＞0），f′（x）=lnx+1+2mx．令g（x）=lnx+1+2mx，∵函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）=+2m，当m≥0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当m＜0时，令g′（x）=0，解得x=﹣．令g′（x）＞0，解得0＜x＜﹣，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得x＞﹣，此时函数g（x）单调递减．∴当x=﹣时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得0＜﹣m＜．∴实数m的取值范围是（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．13.

直角坐标平面上，满足不等式组的整点个数是

．

参考答案：2551解：如图，即△OAB内部及边界上的整点．由两轴及x+y=100围成区域(包括边界)内的整点数=1+2+3+…+101=5151个．由x轴、y=x，x+y=100围成区域(不包括y=x上)内的整点数(x=1，2，3时各有1个整点，x=4，5，6时各有2个整点，…，x=73，74，75时有25个整点，x=76，77，…，100时依次有25，24，…，1个整点．共有3×1+3×2+…+3×25+25+24+…+1=4(1+2+…+25)=1300．由对称性，由y轴、y=3x、x+y=100围成的区域内也有1300个整点．∴所求区域内共有5151－2600=2551个整点．14.如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”给出函数：，。以上函数为“函数”的序号为

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B9【答案解析】②解析：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数在定义域上单调递减．不满足条件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函数单调递增，满足条件．

③f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．

④，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故答案为：②【思路点拨】不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．15.将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为

．参考答案：(1,略16.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=_________.

参考答案：略17.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．参考答案：+﹣9π【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为：+﹣9π．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间上的最大值．（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间上的单调性，进而求得其在区间上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因为函数，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函数在（0，2）上递增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上递减．（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求实数a的值为1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．当a＜1时，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上递增，其最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当1＜a＜2时，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上先减后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在区间上的最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；当a＞2时，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在区间上递减，故最大值为g（1）=0．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是高考的常考题型．19.（14分）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx．（a∈R）（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）﹣2ax，h（x）=x2﹣2bx+．当a=时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，可得切线的方程；（2）令，由题意可得g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．求出g（x）的导数，对a讨论，①若，②若，判断单调性，求出极值点，即可得到所求范围；（3）由题意可得任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，只要g（x1）max≤h（x2）max，运用单调性分别求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣x2+lnx的导数为f′（x）=﹣x+，f（x）在x=1处的切线斜率为0，切点为（1，﹣），则f（x）在x=1处的切线方程为；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立.①①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．（3）当时，由（Ⅱ）中①知g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以对任意x1∈（0，2），都有，又已知存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），即存在x2∈[1，2]，使，即存在x2∈[1，2]，，即存在x2∈[1，2]，使．因为，所以，解得，所以实数b的取值范围是．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性，考查不等式恒成立问题及任意性和存在性问题，注意转化为求最值问题，考查运算能力，属于中档题．20.如图所示，CD，GF为圆O的两条切线，其中E，F分别为圆O的两个切点，∠FCD=∠DFG．（1）求证：AB∥CD；（2）证明：=．参考答案：【考点】弦切角．【分析】（1）利用弦切角定理，结合条件，即可证明：AB∥CD；（2）连接AE，FE，利用弦切角定理、正弦定理证明：=．【解答】（1）证明：由题意，∠FAB=∠DFG，∵∠FCD=∠DFC，∴∠FCD=∠FAB，∴AB∥CD；（2）解：连接AE，FE，∵CD切圆O于点E，∴∠CEA=∠AFE，∵AB∥CD，∴∠CEA=∠EAB，∵∠EFD=∠EAB，∴∠EFD=∠AFE．△EFD中，由正弦定理可得=．△EFC中，由正弦定理可得=，∵∠FEC=π﹣∠FED，∴=，∵AB∥CD，∴=，∴=．21.（本小题满分13分）一汽车店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别数量432同一