正弦余弦函数性质课件

正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质1(2

,0)(,-1)(

,0)(,1)要点回顾.正弦函数、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41

余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)x6yo--12345-2-3-41

正弦曲线(0,0)(2,0)(,-1)(,0)(,2定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义3例求下列函数的定义域和值域。定义域值域[0,1][2,4]例求下列函数的定义域和值域。定义域值域[0,1][2,4]4练习：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.值域：[-1,1].∴值域为解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定义域为{x|π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3练习：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.5观察下列正弦曲线和余弦曲线的规律，你有什么发现？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx观察下列正弦曲线和余弦曲线的规律，你有什么发现？y-1xO16正弦函数的性质1结论：象这样一种函数叫做周期函数.正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；

规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k

，k

Z重复出现）；(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.正弦函数的性质1结论：象这样一种函数叫做周期函数.正弦函数的7对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x＋T)＝f(x).那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零周期函数定8问题：问题：9正弦余弦函数性质ppt课件10

判断下列说法是否正确（1）时，则一定不是的周期

（）√（2）时，则一定是的周期（）×

判断下列说法是否正确（1）时，11结论：对于周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期结论：对于周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小12xyo-2

-

234······结合图像：在定义域内任取一个，由诱导公式可知：正弦函数

正弦函数是周期函数，周期是即xyo-2-234······结合图像：在定义域13XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2141.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数概念2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。非零常数T叫做这个函数的周期说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得15求下列函数的周期：是以2π为周期的周期函数.(2)是以π为周期的周期函数.例题解析解:(1)∵对任意实数有

求下列函数的周期：是以2π为周期的周期函数.(2)是以π为周16(3)是以４π为周期的周期函数．(3)是以４π为周期的周期函数．17你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？二、函数周期性的概念的推广函数周期你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些18函数及函数的周期

两个函数（其中为常数且A≠0)的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？函数19P36练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：P36练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：20当堂检测

（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2）函数的最小正周期为_____。（3）已知函数的周期为，则D26(4)函数的最小正周期是

4当堂检测（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（221

一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定义法：2.公式法：3.图象法:一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及22二.奇偶性为奇函数为偶函数二.奇偶性为奇函数为偶函数23讲授新课正弦、余弦函数的性质2——奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点是什么？正弦函数的图象余弦函数的图象讲授新课正弦、余弦函数的性质2——奇偶性请24中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来25正弦函数的图象对称轴：对称中心：正弦函数的图象对称轴：对称中心：26余弦函数的图象对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：27正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-228练习为函数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴练习为函数的一29例题求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为例题求函数的对30解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为求31正弦余弦函数性质ppt课件321、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.3.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取，且，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、__________，则f（x）在这个区间上是减函数.增函数：上升减函数：下降1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.333探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，s34

正弦函数的单调性

y=sinx(xR)xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1增区间为

其值从-1增至1减区间为其值从1减至-1正弦函数的单调性y=sinx(xR)x35正弦函数的性质—单调性正弦函数的性质—单调性36探究：余弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，探究：余弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐上升，cos37

余弦函数的单调性

y=cosx(xR)

xcosx

-

……0…

…

-1010-1yxo--1234-2-31

增区间为其值从-1增至1减区间为

其值从1减至-1余弦函数的单调性y=cosx(xR)38余弦函数的性质—单调性余弦函数的性质—单调性39练习P404.先画草图，然后根据草图判断练习P404.先画草图，然后根据草图判断40探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值零点：3.最值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当41探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值零点：3.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当42函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周43例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值44例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数