同方向不同频率两个简谐振动的合成剖析课件

二、同方向不同频率两个简谐振动的合成一、同方向同频率两个简谐振动的合成三、个互相垂直同频率简谐振动的合成研究方法：

采用振动描述的三种方法来分析简谐振动的合成。第27讲简谐振动的合成和分解本讲主要内容：五、谐振分析和频谱四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成二、同方向不同频率两个简谐振动的合成一、同方向同频率两个简谐同方向同频率两个简谐振动的合成仍为简谐振动。一、同方向同频率两个简谐振动的合成同方向同频率两个简谐振动的合成仍为简谐振动。一、同方向同频率讨论两个特例(1)两个振动同相由由(2)两个振动反相如果

则A=0toT2T合成振动xtoT2T合成振动讨论两个特例(1)两个振动同相由由(2)两个振动反相如果一般情况为其他任意值，则：上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。合成振动tT2To一般情况为其他任意值，则：上述结果说明两个振动的相位差对合振O例:两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振动合成后，产生一个具有相同振幅的谐振动，求原来两个振动的相位差。解：

O例:两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振动合成后，例:

N个同方向，同频率的谐振动，若它们相位依次为，2，…,试求它们的合振幅;并证明当N=2k时的合振幅为零。

A合XOBCA0解：合振幅A由OPa可看出当N=2k时的合振幅为零。请记住这个结论！请大家自行练习！

N

QRPab/2例:N个同方向，同频率的谐振动，若它们相位依次为，2Ar------仍为简谐振动2Ar1ArfD若

1=2

,则

不变；若

1

2

,则

变；------为一复杂运动采用旋转矢量表示法同方向同频率两个简谐振动的合成二.同方向不同频率两个简谐振动的合成同方向不同频率两个简谐振动的合成Ar------仍为简谐振动2Ar1ArfD若1=2设两振动振幅相同，并以它们的初相位都为零时为计时起点采用解析法振动曲线示意图位移xtoT2T分振动1分振动2合振动为一复杂振动和频差频振幅周期性变化设两振动振幅相同，并以它们的初相位都为零时为计时起点采用解析tox1x2着重研究相近情况——拍现象（Beat)即

1-2<<

1or2解析式振动曲线振幅随时间的变化非常缓慢振幅调制因子Amplitudemodulationfactortox1x2着重研究相近情况——拍现象（Beat)即1应用cooledit来合成两频率相近的简谐振动问题：两个拍现象中那个的差频大？声音强弱的变化快声音强弱的变化慢6秒中变化了6次，有6拍6秒中变化了3次，有3拍应用cooledit来合成两频率相近的简谐振动问题：两个拍振幅变化缓慢振幅变化缓慢一个拍一个强弱变化所需的时间tox1x2合振幅变化的频率即拍频振幅变化缓慢振幅变化缓慢一个拍一个强弱变化所需的时间tox1手风琴的中音簧：

键盘式手风琴（Accordion)的两排中音簧的频率大概相差6到8个赫兹，其作用就是产生“拍”频。而俄罗斯的“巴扬”---纽扣式手风琴则是单簧片的，因此没有拍频造成的颤音效果。利用拍频测速从运动物体反射回来的波的频率由于多普勒效应要发生微小的变化，通过测量反射波与入射波所形成的拍频，可以算出物体的运动速度。这种方法广泛应用于对卫星、各种交通工具的雷达测速装置中。拍现象是一种很重要的物理现象。手风琴的中音簧：利用拍频测速拍现象是一种很重要的物理现象。消去得到轨道方程（椭圆方程）yx质点的轨迹曲线仍为谐振动，但是振动方向改变了！三、两个互相垂直同频率简谐振动的合成消去得到轨道方程（椭圆方程）yx质点的轨迹曲线仍为谐振动yx轨迹为圆注意！提问：若y方向振动落后x方向，则结果如何？yx轨迹为圆注意！提问：若y方向振动落后x方向，则结果如何？两个互相垂直不同振幅同频率简谐振动的合成与合成相反：一个圆运动或椭圆运动可分解为相互垂直的两个简谐振动。两个互相垂直不同振幅同频率简谐振动的合成与合成相反：一个圆运四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成如果两个相互垂直的振动的频率不相同，它们的合运动比较复杂，而且轨迹是不稳定的。下面只讨论简单的情形。两振动的频率只有很小的差异则可以近似地看做同频率的合成，不过相差在缓慢地变化，因此合成运动轨迹将要不断地按上图所示的次序，在图示的矩形范围内自直线变成椭圆再变成直线等等。四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成如果两个相如果已知一个振动的周期，就可以根据李萨如图形求出另一个振动的周期，这是一种比较方便也是比较常用的测定频率的方法。则合成运动又具有稳定的封闭的运动轨迹。这种图称为李萨如图。如果两振动的频率相差较大，但有简单的整数比如果已知一个振动的周期，就可以根据李萨如图形求出另一个振动的为合振幅随时间作缓慢变化的准简谐振动（拍）两个同方向频率相近的简谐振动的合成总结：合振幅变化的频率即拍频两个同方向频率相同的简谐振动的合成仍为简谐振动。合振幅与两振动的相位差有关，可用旋转矢量图求得。两个振动方向垂直频率相同的简谐振动的合成可能仍为直线振动（而且是谐振动）也可能是圆运动，和椭圆运动。为合振幅随时间作缓慢变化的准简谐振动（拍）两个同方向频率相近课后实验：1.请你测量一根吉他琴弦的振动频率。2.敲击盛水的玻璃酒杯能产生清晰的音调.试用音叉把这些音调校准到你所需要的频率看看是否能把他们排列起来构成一个八度音阶。课后实验：五、谐振分析和频谱在自然界和工程技术中，我们所遇到的振动大多不是简谐振动，而是复杂的振动，处理这类问题，往往把复杂振动看成由一系列不同频率的间谐振动组合而成，也就是把复杂振动分解为一系列不同频率的间谐振动，这样分解在数学上的依据是傅立叶级数和傅立叶积分的理论，因此这种方法称为傅立叶分析。（自学）五、谐振分析和频谱在自然界和工程技术中，我们所先看一个倍频谐振动的例子。下图，两种虚线代表两份振动，频率之比为3:1，实线代表它们的合振动，图（a),(b),(c)分别表示三种不同的初相位所对应的合振动。三种不同情况，和振动各有不同形式，它们不再是简谐振动，但仍然是周期运动，而且合振动的频率与分振动中的最低频率（基频）相等.先看一个倍频谐振动的例子。下图，两种虚线代表两如果分振动不止两个，而且它们的振动频率是基频地整数倍（倍频）则它们的合振动仍然是周期运动，其频率等于倍频。按规律：如果增加合成的项数，就可以得到方波形的振动：如果分振动不止两个，而且它们的振动频率是基频地整数倍（倍既然一系列倍频简谐振动的合成是频率等于基频的周期运动，那么，与之相反，任意周期性振动都可以分解为一系列简谐振动，各个分振动的频率都是原振动频率的整数倍，其中与原振动频率一致的分振动称为基频振动，其它的分振动则依照各自的频率相对于基频的倍数而相应的称为二次、三次、……谐频振动。这种把一个复杂的周期振动分解为一系列简谐振动之和的方法，称为谐振分析。既然一系列倍频简谐振动的合成是频率等于基频的周期运动，那么各系数可由公式得其中：各系数可由公式得其中：为了显示实际振动中所包含的各个简谐振动的振动情况（振幅、相位），常用图线把它表示出来。若用横坐标表示各谐频振动的频率，纵坐标表示相应的振幅，就得到谐频振动的振幅分布图，称为振动的频谱。不同的周期运动，具有不同的频谱，周期运动的各谐振成分的频率都是基频的整数倍，所以它的频谱是分立谱。不同乐器奏出的统一音调的音色各不相同，就是由于各种乐器所包含的谐频振动的振