重庆綦江实验中学2022年高三数学理联考试卷含解析

重庆綦江实验中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，若存在区间，使得,则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（

）①②③

②③

①③

②③④参考答案：B2.如图所示，直线垂直于⊙所在的平面，内接于⊙，且为⊙的直径，点为线段的中点.现有结论：①；②平面；③点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是

（

）A.①②

B.①②③

C.①

D.②③参考答案：B3.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知椭圆，双曲线和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1e2＞e3 B．e1e2=e3 C．e1e2＜e3 D．e1e2≥e3参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意先分别表示出e1，e2和e3，然后求得e1e2的取值范围，检验选项中的结论即可．【解答】解：依题意可知e1=，e2=，e3=1∴e1e2=?=＜1，A，B，D不正确．故选C．5.《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=x，BC=y，由阳马B﹣A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=SABC?AA1==2．故选：C．【点评】本题考查堑堵ABC﹣A1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．非不充分不必要条件参考答案：A7.已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C1、直接法：因为，所以当时，；当时，。又，从而（）。因为数列的奇数项构成数列，所以其前项和为，故选择C。2、淘汰法：由，得，排除B和D。由，得，排除A，故选择C。8.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则的值是A．24

B．48

C．60

D．72参考答案：B9.已知为虚数单位，复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，故选B．10.若复数满足,则复数的模为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以设，则，所以，所以，所以复数的模为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量、满足约束条件，则的最大值为 ；参考答案：3画出可行域后可得最优解为，故；12.

(x+2)10(x2-1)的展开式中x10的系数是

(用数字作答)。参考答案：答案：17913.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为

．参考答案：略14.(坐标系与参数方程选讲选做题)圆C：(θ为参数)的圆心到直线l：(t为参数)的距离为

.参考答案：215.如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，可求出球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：由题意，∠ABC=90°，BA=BC=2，AC=2，球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，所以球的半径是：2，球的体积是：=π，故答案为：π．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．确定三角形ABC的形状以及利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．16.已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为

参考答案：。，∴∴围成的面积=+=。17.已知函数满足，当时，的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若f（x）在[0，π]上的值域为[，1]，求ω的取值范围；（2）若f（x）在[0，]上单调，且f（0）+f（）=0，求ω的值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域、值域、单调性、周期性求得ω的取值范围．（2）利用正弦函数的单调性、周期性求得ω的取值范围，根据函数的一个对称中心为（，0），故有﹣=kπ，k∈Z，由此ω的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sinωx﹣sin（ωx+）=sinωx﹣sinωxcos﹣cosωxsin=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），在[0，π]上，ωx﹣∈[﹣，ωπ﹣]，sin（ωx﹣）∈[﹣，1]，∴ωπ﹣∈[，]，ω∈[，]．（2）∵f（x）在[0，]上单调，∴﹣0≤=，∴0＜ω≤3．∵f（0）+f（）=0，∴f（）=0，故函数的一个对称中心为（，0），故有﹣=kπ，k∈Z，∴ω=2k+2，∴ω=2．【点评】本题主要考查正弦函数的定义域、值域、单调性、周期性以及图象的对称性，属于中档题．19.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|?|MB|的值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|?|MB|=|t1t2|=2．解答： 解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=﹣1+y，∴直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：ρsinθ=ρ2cos2θ，其普通方程是：y=x2（2）将代入y=x2得，3分∵点M（﹣1，0）在直线上，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=2．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．20.已知函数的最大值为．（12分）（Ⅰ）求常数的值；（4分）（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．（6分）

参考答案：（I）-1(II)(III)当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-解析：（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间--------2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-----------6分

略21.

已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.参考答案