智能检测理论与技术

智能检测理论与技术第1页，课件共43页，创作于2023年2月第二章内容回顾一、系统类别与模型二、检测系统的模型三、检测系统静态特性四、检测系统动态特性五、基于机理的智能检测第2页，课件共43页，创作于2023年2月3.1回归分析方法概述第三章基于回归分析的智能检测回归分析回归分析是一种简单、实用而且成熟的确定变量间相关关系的方法。以最小二乘原理为基础的回归技术常用于线性模型的拟合。线性关系线性回归非线性回归自变量数量一元回归分析多元回归分析第3页，课件共43页，创作于2023年2月3.1回归分析方法概述第三章基于回归分析的智能检测回归分析第4页，课件共43页，创作于2023年2月3.1回归分析方法概述第三章基于回归分析的智能检测回归分析线性化

在实践中，几个变量间的关系并不限于线性关系，更广泛地存在着非线性的相关关系。在解决非线性回归的问题中，可以采用下面两种线性化方法：

通过变量变换的方法，把非线性关系化成线性关系。需要确定曲线的函数类型。如果实际问题的曲线类型不易判断时，可采用多项式进行逼近。因为任意曲线都可以近似地用多项式表示。非线性回归一般都可以转化为线性回归。第5页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测线性回归一元线性回归两个变量x、Y(随机变量)，x确定后，Y按一定统计规律取值，有随机性。Y的数学期望E(Y)代替Y，研究E(Y)和x的关系，近似表示x和Y的关系。回归函数：一元线性回归函数：其中βi为待定系数，称为回归系数。则随机变量Y可以表示为线形部分y和随机部分的叠加，即:其中ε为随机变量。第6页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测线性回归多元线性回归

假设因变量Y(随机变量)的均值E(Y)=y可以表示成自变量{xi：1≤i≤p}的线性组合，多元线性回归，即：其中βi为待定系数，称为p元线性回归函数的回归系数。第7页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测回归函数系数的估计

一元回归系数确定，n次独立观测设α0和α1分别为β0和β1的估计，则Y关于x的线性回归方程表示为根据偏差最小准则，即最小二乘原理有第8页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测回归函数系数的估计最小值存在，可以证明α0和α1分别为β0和β1的最小方差无偏估计。第9页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测回归函数系数的估计

可以证明α0和α1分别为β0和β1的最小方差无偏估计，亦称最优线性无偏估计。

多元线性回归第10页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归系数显著性检验

显著性检验对于一元线性回归，β1反映自变量x对随机变量Y的影响程度，β1大说明影响显著，有显著影响说明回归合理，回归效果好。如无影响，应选择有影响的自变量重新回归。显著性检验方法

F检验法：检验自变量和因变量之间是否存在线性关系。

t检验法：检验每个自变量对因变量的影响是否显著。

相关系数检验法：复相关系数衡量回归方程拟合品质，偏相关系数评价每个自变量对因变量的作用。第11页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归系数显著性检验F检验法

假设：如果H0成立，则不能认为X与y有线性相关关系。检验统计量：第12页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归系数显著性检验F检验法

式中：——回归离差平方和，反映回归值与平均值的偏差，揭示y与X的线性关系所引起的数据波动。——残差平方和，反映观测值与回归值的偏差，揭示试验误差和非线性关系对试验结果所引起的数据波动。——总离差平方和，反映观测值与平均值的偏差程度。第13页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测SST第14页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归系数显著性检验F检验法对给定的显著性水平α（一般取1%或5%），有：-当时，拒绝H0，即可认为变量y与X有线性相关关系。-当时，接受H0，即可认为变量y与X没有线性相关关系。-一般当时，则认为可以用X的线性模型来拟合y，即模型通过了F检验。第15页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归系数显著性检验t检验法

假设：如果H0成立，则不能认为xi与y有线性相关关系。检验统计量：第16页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归系数显著性检验t检验法对给定的显著性水平α（一般取1%或5%），有：-当时，拒绝H0，即可认为xi对y有影响。

-当时，接受H0,即可认为xi对y无关重要，应该从回归方程中剔除。第17页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归系数显著性检验

相关系数检验法衡量回归方程的拟合品质：定义复相关系数R（），R越接近于1，表明方程拟合得越好。（R2称为复判定系数）第18页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归系数显著性检验

相关系数检验法评价自变量xj对因变量y的作用：定义偏相关系数Vj

，Vj越大，说明xj对y的作用越显著。第19页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归变量的选择回归效果不显著的原因：影响y的因素除了自变量xi

(i=1,2,…,p)之外，还有其他不可忽略的因素;

y与自变量xi

(i=1,2,…,p)之间的关系不是线性的;

y与自变量xi

(i=1,2,…,p)之间无关。相关系数第20页，课件共43页，创作于2023年2月3.2线性回归分析方法第三章基于回归分析的智能检测

回归变量的选择回归变量选择选择恰当，获得最优经验回归函数，否则，影响回归函数质量，抵消显著变量的作用。选择原则

包括所有显著变量；自变量个数尽可能少，减少计算量。

可以证明，相关系数检验，F检验和t检验三种检验方法的检验效果是一样的。第21页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

回归分析变量分析石化系统物料平衡，能量平衡系统机理分析系统先验知识第22页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

回归模型过程系统回归模型石化系统物料平衡，能量平衡系统机理模型系统先验知识第23页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

回归建模方法过程系统回归建模石化系统物料平衡，能量平衡系统动力学模型系统先验知识第24页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理选定回归变量回归变量显著性检验建立系统回归模型优化回归模型智能检测模型估计被测量第25页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理多元逐步回归主元分析法部分最小二乘法为了避免矩阵求逆运算，可以采用递推最小二乘，为了防止数据饱和还可以采用带遗忘因子的最小二乘法。第26页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理多元逐步回归（“最优回归方程”技术）多元逐步回归是从与y有关的变量中选取对y有显著影响的变量来建立回归方程的一种常用算法。

基本思想：对全部自变量按其对因变量影响程度的大小，从大到小依次逐个地引入回归方程，而且随时对回归方程当前所含的全部自变量进行检验，看其对因变量的作用是否显著。不显著则立即加以剔除。只有在回归方程中所含的所有因子对因变量作用都显著时，才考虑引入新的因子，继而对它进行检验。如此往复输入、剔除，直至无法引入新变量或剔除老变量为止。第27页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理主元分析法在研究工业过程时，为了全面了解和分析问题，通常记录了许多与之有关的变量。这些变量虽然不同程度的反映了过程的部分信息，但某些变量之间可能存在相关性，即当X中存在线性相关的变量时，不存在，不能采用多元线性回归方法。若X的变量接近线性关系，则多元线性回归方法计算不稳定。为了解决线性回归时由于数据共线性而导致病态协方差矩阵不可逆问题，以及在尽可能保持原有信息的基础上减少变量个数，简化建模，可以采用统计学中的主元分析和主元回归方法。第28页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理主元分析法主元分析法是一种将多个相关变量转化为少数几个相互独立的变量的有效地分析方法。

基本思想：主元分析的最终目的是在数据表中找到能概括原数据表中的信息或者能将一个高维空间进行降维处理。主元回归解决了由于输入变量间的线性相关而引起的计算问题。同时，由于忽略了那些次要的主元，还起到了抑制测量噪声对模型系统影响的作用。第29页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理主元分析法算法步骤（1）数据预处理，对X、Y按列标准化（2）求相关矩阵R（3）求R的特征值和特征向量P（4）根据特征值从大到小重新排列特征值和特征向量P（5）计算主元贡献率（6）计算累积主元贡献率，当其大于85%，记录主元个数k（7）计算主元矩阵（8）计算回归系数第30页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理部分最小二乘法（第二代回归分析方法）PLS是化学计量专家为了解决预测建模的问题，根据启发式推理和直觉提出来的。PLS方法将高维数据空间投影到低维特征空间，得到相互正交的特征向量，再建立特征向量之间的一元线性回归关系。正交特征投影使PLS有效地克服了普通最小二乘回归的共线性问题。同时PLS方法将多元回归问题转化为若干个一元回归，适用于样本数较少且变量数较多的过程建模。与主元回归相比，PLS在选取特征向量时强调输入对输出的预测作用，去除了对回归无益的噪声，使模型包含最少的变量数，因此PLS具有更好的鲁棒性和预测稳定性。第31页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理部分最小二乘法（第二代回归分析方法）部分最小二乘回归法可以集多元回归分析，典型相关分析和主元分析的基本功能为一体，将建模预测类型的数据分析方法和非模型式的数据认识分析方法有机的结合起来。

基本思想：部分最小二乘回归法与普通多元回归分析方法在思路上的主要区别就是它在回归建模过程中采用了信息综合与筛选技术。还有就是它不直接考虑因变量集合与自变量集合的回归模型，而是在变量系统中提取若干对系统具有最佳解释能力的新综合变量。第32页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理

PLS在统计应用中的重要性PLS是一种多因变量对多自变量的回归建模方法；PLS可以较好地解决许多以往普通多元回归解决不了的问题：-更好地解决多重相关性在系统建模中的不良影响；-不用受到样本点数太少的限制。PLS实现了多种数据分析方法的综合应用。第33页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理选用减一线粘度的数据，有181组数据，每组数据5个输入，1个粘度数据的输出。采用多元回归方法：减一线粘度的回归方程可写作：y=-0.083214x1+0.013419x2+0.029689x3+38.005939x4+7.886674x5其中：x1——减压塔塔顶温度；x2——减压塔塔顶真空度；x3——减一线温度；x4——减一线收率；x5——常压塔收率；y——减一线粘度第34页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理减一线粘度拟合第35页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理为了衡量回归效果，计算下面几个量：离差平方和:40.337322平均标准偏差:0.472079

复相关系数:0.833725总偏差平方和T第36页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

基于回归模型的智能检测原理选用减一线粘度的数据，有181组数据，每组数据5个输入，1个粘度数据的输出。采用主元分析回归方法：先将输入矩阵进行标准化处理后，通过非线性迭代部分最小二乘算法（NIPALS）来进行主元分析，在5组输入中提取出4个主元。然后按照主元回归的方法得到系统模型的参数。第37页，课件共43页，创作于2023年2月3.3基于回归分析的智能检测第三章基于回归分析的智能检测

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