湖南省衡阳市常宁第八中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市常宁第八中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值（

）A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．符号不能确定参考答案：A2.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：C3.执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=2，b=，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=3；当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=4；当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为：，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.已知函数的定义域为R.当时，；当时，；当时，.则（）A.－2 B.－1 C.0 D.2参考答案：D试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．考点：函数的周期性和奇偶性．

5.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．6.程序框图中表示计算的是(

)．A．

B．C．

D．参考答案：A略7.若x，y∈R，则“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．当x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件，故选：A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中熟练掌握充要条件的定义是解答此类问题的关键．8.锐角△ABC中，，分别以BC，CA，AB边上的高AD，BE，CF为折线，将三角形折成平面角均为的二面角，记折叠后的四面体ABCD，ABCE，ABCF体积方便为，则下面结论正确的是

（

）

A．

B．

C．或

D．大小不能确定

参考答案：A提示：

（以上表示面积）.

记

,

同理可得

由于为相同值,因此,要比较大小,即比较、

、的大小.

∵

、

∴

-

=

=

∴,

∴.

同理,.

∴9.函数最小值是(

)A．-1

B．

C．

D．1

参考答案：B略10.直线与圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D试题分析：圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以与值有关，故选D.考点：直线与圆的位置关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①若；

②若a、b是满足的实数，则；③若，则；

④若，则；

其中正确命题的序号是____________。（填上你认为正确的所有序号）参考答案：②④12.已知R，命题“若，则”的否命题是_______.

参考答案：若，则13.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值为_____________。

参考答案：1略14.如下图所示，是平面图形的直观图，则的面积是

参考答案：415.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：16.某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】6个人拿6把钥匙可以看作是6个人的全排列，而甲乙对门的拿法种数包括甲乙拿301与302门的钥匙，其余4人任意排列，甲乙拿303与304门的钥匙，其余4人任意排列，甲乙拿305与306门的钥匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率计算公式求概率．【解答】解：法一、6个人拿6把钥匙共有种不同的拿法，记甲、乙恰好对门为事件A，则事件A包括甲、乙拿了301与302，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了303与304，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了305与306，其余4人随意拿．共种；所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有种．则甲、乙两人恰好对门的概率为p（A）=．故答案为．法二、仅思考甲乙2人那钥匙的情况，甲可以拿走6个房间中的任意一把钥匙，有6种拿法，乙则从剩余的5把钥匙中那走一把，共有6×5=30种不同的拿法，而甲乙对门的拿法仅有种，所以甲乙恰好对门的概率为．故答案为．17.已知等比数列的各项均为正数，前n项之积为Tn,若

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）求第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。参考答案：

19.已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】法一：利用函数的对称轴与区间的关系，列出不等式组区间即可．法二：利用恒成立分离a，通过x的范围讨论，转化为基本不等式区间最值，推出结果．【解答】（本小题满分12分）解：法一：根据题意，得，解得a≥1或0≤a＜1．∴a的范围为[0，+∞）．法二：若对任意的有f（x）≥1恒成立，则2a（x+1）≥﹣x2对任意的恒成立，当x=﹣1时，a∈R，当x≠﹣1时恒成立，令，x∈（﹣1，1]，令t=x+1得：，易知ymax=0，故2a≥0，∴a的范围为[0，+∞）．20.（12）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：（12）解：………………2

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---------5

------------8

---------------------------------------11故m的取值范围为

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