山西省长治市潞城漫流河中学高一数学文模拟试题含解析

山西省长治市潞城漫流河中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，则A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}参考答案：A2.若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】欲使函数f（x）在R上递增，须有f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且满足（4﹣）?1+2≤a1，联立解不等式组即可．【解答】解：因为函数f（x）是R上的增函数，所以有??4≤a＜8，故选A．3.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

A．，－2］

B．［－2，2］

C．［－2，

D．［0，参考答案：C4.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{2，4} C．{9，16} D．{2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入x=2n中计算求出x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入x=2n得：x=2，4，6，8，即B={2，4，6，8}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．5.设集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},则等于(A){2}

(B){3}

(C)

(D){2，3}

参考答案：D6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设，,则等于（

）A.{1,2,3,4,5,6}

B.{7,8}

C.{4,5,6,7,8}

D.{3,4,5,6}参考答案：D8.已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.函数的图象可能是（

） 参考答案：D略10.已知，且是第四象限的角，则的值是（）A.

B.

C.D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，

代入，则，，，

所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.12.sin2（－x）+sin2（+x）=_________参考答案：113.设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为________.参考答案：114.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样.分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为：分层抽样。点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。15.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于(

) A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．解答： 解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．16.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=

．参考答案：{2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．17.三个数，，，则a、b、c的大小关系是________．

参考答案：c>a>b三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则?，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．19.已知函数，．（1）画出函数在上的图像；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的单调增区间．

参考答案：（1）图略；（2）；（3）增区间为20.利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数参考答案：解：6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=1×1241+1461241=8×146+73146=2×73所以，所求的最大公约数为73最小公倍数53×73×89=344341

略21.已知圆，直线，点P在直线l上，过P点作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.（1）若，求点P的坐标；（2）求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又∵圆又∵代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和 22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知利用线面平行的判定可证BC∥平面PAD，利用线面平行的性质可证BC∥l，进而利用线面平行的判定证明l∥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，利用线面垂直的判定可证AD⊥平面POB，由BC∥AD，可证BC⊥平面POB，利用线面垂直的性质即可证明BC⊥PB．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）∵BC?平面P