安徽省宿州市萧县实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

安徽省宿州市萧县实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正确参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】待定系数法假设椭圆的方程，将点和点代入，解方程组，即可得到椭圆的标准方程【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），据题意得解得∴椭圆的标准方程是故选A2.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A.

B.4

C.2

D.2参考答案：B3.设且,则的最小值为（

）A.12

B.15

C.16

D.-16参考答案：C略4.若，满足约束条件，则目标函数的最大值是．

．

．

．参考答案：．实数，满足不等式组，则可行域如图，作出，平移，当直线通过时，的最大值是；故选．5..sin75°=(

)

（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B略6.下列程序执行后输出的结果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：C略7.已知集合，则A∩B=（

）A.[－2,3] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[1,2]参考答案：B【分析】解绝对值不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由解得，由解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查两个集合的交集运算，属于基础题.8.是方程表示椭圆或双曲线的

（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．不充分不必要条件参考答案：B略9.在△ABC中,若A=2B，则a等于（

）A.2bcosA

B.2bcosB

C.2bsinA

D.2bsinB参考答案：B10.当时，右面的程序段输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则为等边三角形；③必存在，使成立；④若，则必有两解其中，结论正确的编号为

（写出所有正确结论的编号）参考答案：①④12.若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是

.参考答案：213.某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在[80,90]的学生有20人，则样本中成绩在[60,70)内的人数为

.参考答案：2414.函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点．（1）若，点的坐标为，则

；（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为

．参考答案：（1）3；（2）.15.已知纯虚数满足，则为

.参考答案：略16.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为

▲

．参考答案：(0,1)17.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是▲_参考答案：a//b三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的一个焦点为（4，0），离心率为e=2．（1）求双曲线的标准方程；（2）写出该双曲线的渐进线方程，并求它的焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴，设双曲线的标准方程为：，由题意可知：c=4，e==2，即可求得a，根据双曲线的性质即可求得b，求得双曲线方程；（2）由双曲线的方程求得渐近线方程及另一个焦点，根据点到直线的距离公式即可求得焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．【解答】解：（1）由双曲线的一个焦点为（4，0），即焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：，由题意有：，∴，∴双曲线的标准方程为：；（2）由（1）可知：该双曲线的渐近线方程为：，焦点（4，0）到渐近线距离为：，∴焦点（4，0）到另一条渐进线的距离2．19.（13分）计算下列各式：(1)

(2)参考答案：（1）原式==

(2)原式=1略20.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于D、B两点．

（1）求的取值范围；

（2）设点P是直线、的交点为，求证：＞；

（3）求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：解析：（1）由条件知，、的方程分别为、．由，得．由于交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，所以＜0，解得＜3．由，得．由于交双曲线的左、右两支分别于D、B两点，所以＜0，解得＞．因此，＜＜3，的取值范围是．（2）由条件知，，点P在以为直径的圆上．所以．因此＞＝．（3）由（1）知，．．∴四边形ABCD的面积．由于＝．当且仅当，即时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为18．21.（12分）设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。参考答案：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是。22.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．参考答案：（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【分析】（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果。（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理。【详解】解：（1）由题可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外