2022年河北省承德市隆化县中关镇中关中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年河北省承德市隆化县中关镇中关中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．2.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为(

)

参考答案：D略3.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．4.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．9参考答案：C略5.参考答案：C略6.（5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（） A． 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖 B． 某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C． 某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见 D． 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验参考答案：D考点： 简单随机抽样．专题： 操作型；概率与统计．分析： 如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．解答： 总体和样本容量都不大，采用随机抽样．故选：D．点评： 本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.已知，，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（

）A.(－∞,12] B.(－∞,14] C.(－∞,16] D.(－∞,18]参考答案：D【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即，

，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.8.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足++=且++m=，那么实数m的值为（） A．2 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】利用向量基本定理结合向量的减法有：=﹣，=﹣，代入化简即得 【解答】解：由题意得，向量的减法有：=﹣，=﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴+=（m+2）． ∵++=，∴+（m+2）=0，∴m=﹣3， 故选：B． 【点评】本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以P为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用，属于中档题． 9.已知数列为等差数列，且，则的值为（

▲）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列六个命题，其中正确的命题是①存在α满足sinα+cosα=；②y=sin（π﹣2x）是偶函数；③x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；④y=esin2x是以π为周期的（0，）上的增函数；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；⑥函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．参考答案：②③【考点】正弦函数的奇偶性；象限角、轴线角；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可．【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+）∈[﹣，]，∴sinα+cosα≠，故不正确．②y=sin（﹣2x）=sin（﹣2x）=cos2x，是偶函数，故正确．③对y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=﹣+，（k∈Z）是对称轴方程．取k=1得x=，故正确．④y=sin2x在（0，）上不是增函数，∴y=esin2x在（0，）上也不是增函数，故错误．⑤y=tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误．⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到，故错误．故选②③12.若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________．参考答案：，(－1,1)

13.若直线被圆截得弦长为，则实数的值为

参考答案：14.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：x123

x123f(x)211g(x)321

则当f(g(x))=2时，x=_______________．参考答案：、3;15.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．参考答案：4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故答案是4．16.不等式的解集是

。参考答案：17.“或”是“”成立的______________条件.参考答案：必要不充分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x+2﹣x．（x∈R）（1）用单调函数定义证明f（x）在[0，+∞）单调递增；（2）记f（x）在闭区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）设0＜x1＜x2，代入f（x1）﹣f（x2）化简判断符号，利用单调性的定义证明；（2）设m=2x，则y=m+（2t≤m≤2t+1），分类讨论，利用函数的单调性，即可求g（t）的表达式．【解答】解：（1）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为[0，+∞）上的增函数．（2）设m=2x，则y=m+（2t≤m≤2t+1），t＜﹣1，函数在[2t，2t+1]上单调递减，g（t）=2t+1+，﹣1≤t≤0，g（t）=2，t＞0，函数在[2t，2t+1]上单调递增，g（t）=2t+∴g（t）=．19.已知点，点，且函数．（I）求函数的解析式；

（II）求函数的最小正周期及最值．

参考答案：解（1）依题意，，点，

……………1分所以,．

……………3分（2）．

……………5分因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.

……………7分

20.（本小题满分10分）已知0＜a＜，sina＝．(1)求tana的值；(2)求cos2a＋sin的值．参考答案：(1)因为0＜a＜，sina＝，故cosa＝，所以tana＝．(2)cos2a＋sin＝1－2sin2a＋cosa＝1－＋＝．

略21.（12分）（1）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ；（2）已知函数f（x）=，设tanα=﹣，求f（α）的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sinθ，cosθ的值．（2）由条件利用诱导公式可得f（x）=﹣1﹣tanx，再结合tanα=﹣，求得f（α）=﹣1﹣tanα的值．解答： （1）∵已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），∴tanx=，再由tanθ=﹣x，可得=﹣x，求得x=±1．由于r=|OP|=，当x=1时，cosθ===，sinθ===．当x=﹣1时，sinθ===﹣，cosθ===﹣．（2）∵已知函数f（x）===﹣1﹣tanx，∵tanα=﹣，则f（α）=﹣1﹣tanα=﹣1+=．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．22.(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，