安徽省安庆市陈洲中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市陈洲中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前行项和为，若，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质以及前n项和

D2A因为，所以可得，，而.故选择A.【思路点拨】根据等差数列的前n项和性质可得，即可求得公差，进而求得结果.2.在中，角所对的边为.若，则A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：B3.如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么“”是“”（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知，（

） A．2015

B．

C．2 D．－2参考答案：B5.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略6.已知全集，，，则集合A．

B.

C.U()

D.U()参考答案：C略7.函数f(x)=log5(x2+1),

x∈[2,+∞的反函数是

（

）

A．g(x)=(x≥0)

B．g(x)=(x≥1)

C．g(x)=(x≥0)

D．g(x)=(x≥1)

参考答案：答案：D8.已知直线，则“”是“的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为.若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知数列，“”是“”成立的（）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为

．参考答案：12.如图，函数，，若输入的值为3，则输出的的值为

.参考答案：913.若函数f（x）=cos2x+asinx在区间[，]上的最小值大于零，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简只有一个函数名，转化为二次函数问题，利用三角函数的有界限，求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2x+asinx化简可得：f（x）=1﹣2sin2x+asinx∵x∈[，]上，∴sinx∈[，1]，令sinx=t，（）函数f（x）转化为g（t）=﹣2t2+at+1，（）上的最小值大于零其对称轴t=，当时，g（）最小为由题意：，可得：a＞﹣1，∴a≥4．当时，g（1）最小为1﹣a由题意：1﹣a＞0，可得：1＞a∴a＜1．当，其最小为或1﹣a．即2＜a＜4，与a＞﹣1或1＞a∴2＜a＜4，综上可得a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了三角函数与二次函数的结合，利用二次函数的性质，讨论在其范围内的最值问题．属于难题．14.任給实数定义

设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：0；

。15.为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.15x+0.2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加万元．参考答案：0.15【考点】线性回归方程．

【专题】应用题．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加的数字，得到结果．【解答】解：∵对x的回归直线方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案为：0.15．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确．16.函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为_____________.参考答案：略17.已知是函数图像上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点，另一条直线与轴、轴分别交于点。则（1）为坐标原点，三角形的面积为

（2）四边形面积的最小值为

参考答案：（1）12

（2）48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若，求的值。参考答案：略19.将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.参考答案：20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）联立直线与抛物线，利用曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，可得y=x2（﹣2≤x≤2）曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=m，直角坐标方程为x﹣y+m=0；（2）联立直线与抛物线可得x2﹣x﹣m=0，∵曲线C1与曲线C2有公共点，∴m=x2﹣x=（x﹣）2﹣，∵﹣2≤x≤2，∴﹣≤m≤6．【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?参考答案：（1）由题设可知，，……2分又，所以，

……4分从而，

再由题设知时，代入，得，从而，

……6分因此，.……8分（2）要使点距离地面超过米，则有，………8分即，又解得，即

……10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米的时间有分钟.……14分22.已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．参考答案：