2022-2023学年河北省保定市寨里乡中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年河北省保定市寨里乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，

ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（

）对

（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

参考答案：答案:C2.由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设集合，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：B4.已知，则的值是

－

－

参考答案：C5.复数z＝，则|z|＝A．25

B.5

C.3

D.1参考答案：B6.若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系．3794729分析：由题意要使零点的近似值满足精确度为0.01，可依题意得＜0.01，从而解出n值．解答：解：设对区间（1，2）至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，，第n次二等分后区间长为，依题意得＜0.01，∴n＞log2100由于6＜log2100＜7，∴n≥7，即n=7为所求．点评：此题考查二分法求方程的根时确定精度的问题，学生要掌握函数的零点与方程根的关系．7.设集合A=，m、n∈A，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有A．6个

B．8个

C．12个

D．16个参考答案：答案:A8.设全集U为实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．参考答案：A9.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（

）A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C

10.设不等式组表示的平面区域为D，若在区域D上存在函数图象上的点，则实数a的取值范围是（

）A．(3,+∞)

B．(1,3)

C.[3,+∞)

D．(1,3]参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图：由a＞1，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件，由，解得A（3，1），此时满足loga3≤1，解得a≥3，∴实数a的取值范围是：[3，+∞），故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D本题考查球和棱柱的三视图以及体积的计算，难度中等。由三视图可以看出几何体是由一个球和一个四棱柱组合而成，所以所求几何体的体积为，所以选择D。12.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为

▲

参考答案：

13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的最大边的边长是__________________.参考答案：1414.现有四个函数：①y=x?sinx，②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是

参考答案：①④②③【考点】函数的图象．【分析】依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故答案为：①④②③15.已知直线与曲线相切于点，则b的值为

．参考答案：将点坐标代入曲线方程得，，曲线方程为，对应函数的导数为，依题意得，解得，．16.若函数在上递增，则实数的取值范围为__________．参考答案：∵，在上恒成立，．①当时，，∴，∴．②当时，符合要求．③当时，，∴，∴．综上．17.（09年湖北鄂州5月模拟文）若直角三角形的周长为．则它的最大面积为_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线C向左平移2个单位长度得到曲线D.（1）求曲线D的参数方程；（2）已知P为曲线D上的动点，A，B两点的极坐标分别为，求的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数）；（2）.试题分析：（1）题设给出的是曲线的极坐标方程，把它变形为后利用把后者化为，向左平移2个单位长度后得到曲线，其方程为，其参数方程为（为参数）.（2）两点的直角坐标为，利用（1）算出的曲线的参数方程计算，利用辅助角公式可以求其最大值.解析：（1）,则曲线的直角坐标方程为，易知曲线为圆心是，半径为的圆，从而得到曲线的直角坐标方程为

，故曲线的参数方程为.（2）两点的直角坐标分别为

，依题意可设

，则

，，故的最大值为.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，点是上一点.(1)求证：平面平面；(2)若是中點，求三棱椎的体积.参考答案：证明：，，，且，，又（2）20.（本小题满分14分）

（1）若，求;（2）若函数对应的图象记为（I）求曲线在处的切线方程？（II）若直线为曲线的切线，并且直线与曲线有且仅有一个公共点，求所有这样直线的方程？参考答案：21.(本小题满分13分)设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为，所以.

…………2分因为，，由正弦定理可得.

…………4分

因为，所以是锐角，所以.

……………6分（Ⅱ）因为的面积，

……………7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以.

……………9分因为，所以，

……………11分所以，（当时等号成立）

……

……12分所以面积的最大值为.

………

…13分22.设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．参考答案：(1)设任意实数x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝＝＝

．

又，∴f(x1)－