江西省萍乡市坊楼中学2021年高二数学文联考试题含解析

江西省萍乡市坊楼中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C略2.函数上点（1，-1）处的切线方程为（

）.A．

B.C．

D.参考答案：B略3.而m,n是方程的两根，m<n,则a,b,m,n的大小关系为（

）A.a<b<m<n B.m<b<a<n C.m<a<b<n D.n<a<b<m参考答案：C略4.已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．6.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知复数z满足=（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的实部是虚部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故选：D．8.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为(

)A． B． C． D．{x|x＞2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化为（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．9.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B略10.若集合，，则=

(

)A

B

C

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为

参考答案：略12.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：13.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为______．参考答案：【分析】由题，先将复数化简，求得其对应的点坐标，即可求得关于虚轴对称的点A的坐标，写出对应复数即可.【详解】复数，所对应的点为所以关于虚轴对称的点，故A对应的复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的相关知识点，对复数的运算是解题的关键，属于基础题.14.已知，则 参考答案：15.对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，如=﹣1，=1，已知为数列{an}的前项和，则S2017=

．参考答案：677712【考点】8E：数列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*时，a3k=k；n=3k+1，k∈N时，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N时，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案为：677712．16.设复数z满足：(2－＋i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项，求|z|= .参考答案：略17.已知，，…，；，，…，（是正整数），令，，…，．某人用下图分析得到恒等式：，则

（）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数,记的导函数为.（1）若曲线在点处切线的斜率为,且在处取得极值，求函数的解析式;（2）在(1)的条件下,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：(1)………………….…………….1分依题意,……………….……………….3分即,解得………………..….5分………………..….6分(2)由(1)知,……………….…..….7分令,得……………9分当变化时,的变化情况如下表:

↗极大值↘极小值↗在上的最大值为13,最小值为-11.…………14分19.已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.(2).【详解】分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可．详解：（Ⅰ）在区间上，.①若，则，是区间上的减函数；②若，令得.在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数；综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是．（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意．由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值．20.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，记，求的最小值．参考答案：（1）由……………1分

又…3分

…………4分 ……………5分 ……………6分 （2）

x=1 ∴，即

……………8分 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其对称轴方程为x=

又a≥1，故1-……………9分 ∴M=f（-2）=9a-2

…………10分

m=

……………11分

g（a）=M+m=9a--1

……………14分

=

………16分

略21.(本小题满分12分)实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；（2）当m2-3m≠0，即m1≠0或m2≠3时，z是虚数；（3）当即m=2时z是纯数；（4）当，即不等式组无解，所以点z不可能在第二象限。22.已知数列满足，，，