湖南省株洲市槚山中学高三数学理月考试题含解析

湖南省株洲市槚山中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足约束条件，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略2.已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D

略4.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B【知识点】命题充分条件、必要条件解析：对于A，当m=0时逆命题不成立；对于B，又特称命题与全称命题的关系知显然成立；因为只有一个选项正确，所以选B.【思路点拨】判断命题的真假可用反例法进行排除，也可直接利用已知结论或性质进行判断.5.设为平面，为直线，则的一个充分条件是（

）A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D6.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】先根据题中的条件可判断属于等可能事件的概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算．【解答】解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则△=b2﹣4c≥0?，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，由的可能事件概率的计算公式可得，P（A）=．故选D．【点评】本题主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要条件，本题解题的关键是列举出使得方程有解的可能的情况，本题是一个基础题．7.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．8.已知直线m,n和平面，那么m∥n的一个必要但非充分条件是A.m∥,n∥

B.m⊥,n⊥

C.m∥且n

D.m,n与成等角参考答案：答案：D解析：若m∥n,则m,n与平面成相等的角，若m,n与平面成等角，不一定有m∥n,故选D.

9.已知集合是实数集，则A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：B略10.平面向量a与b的夹角为，，

则(

)A．

B．

C．4

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比为，前n项和为，则的值为

．参考答案：15

∵，∴，，∴．12.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：13.下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：(1)(3)略14.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为．参考答案：略15.某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么,可推知方程解的个数是_________个参考答案：216.数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．参考答案：3217.=

．参考答案：-6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（I）当m=4时，若函数有最小值2，求a的值；（Ⅱ）当0<a<l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：19.（12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点。(1)求与平面所成的角；(2)求二面角的平面角的正切值。

参考答案：解：在长方体中， 又在长方体中，侧面侧面，即，又面，面，则与平面所成的角为(2)连，在矩形中，，且E为AB之中点，则，且，又底面底面，，而面，面面，则，所以是二面角的平面角在中，，即二面角的平面角的正切值为略20.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，2Sn=（n+1）an﹣2．（Ⅰ）求a2，a3和通项an；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an?2n﹣1，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）a1=1，当n≥2时，2Sn=（n+1）an﹣2．可得2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2，a3．当n≥3时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化为：．即可得出．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．即可得出．【解答】解：（I）a1=1，当n≥2时，2Sn=（n+1）an﹣2．∴2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2=4．同理可得：a3=6．当n≥3时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣2﹣（nan﹣1﹣2），化为：．∵=2，a1=1，∴=…==2．∴n≥2时，an=2n．故an=．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．所以当n=1时，Tn=b1=1．当n≥2时，Tn=b1+b2+…+bn=1+2×22+3×23+…+n?2n，则2Tn=2+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，作差得：﹣Tn=1+2+（22+23+24+…+2n）﹣n?2n+1=1+﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+1，n∈N*．（n=1时也成立）．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.设，且至多有一个为0，求的最小值.参考答案：不妨设.情形1：当时，因为；；.所以，当且仅当时，且时，取到12；情形2：当时，又，所以，从而.故。综上，.22.（本题满分16分）设等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）写出一个正整数，使得是数列的项；（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和（），使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）设数列的首项为，公差为，由已知，有

，……（2分）解得，，…………（3分）所以的通项公式为（）．…………（4分）（2）当时，，所以．……（1分）由，得，两式相减，得，故，……（2分）所以，是首项为，公比为的等比数列，所以．……（3分），…………（4分）要使是中的项，只要即可