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第第页第11章三角形单元检测(二)(学生版+教师版)人教版数学八年级上册第06课三角形单元检测(二)

一、单选题

1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()个

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】

根据三角形中任意两条边之和大于第三边,任意两条边之差小于第三边即可求解.

【详解】

解:①设三条线段分别为x,3x,4x,则有x+3x=4x,不符合三角形任意两边大于第三边,故不可构成三角形;

②设三条线段分别为x,2x,3x,则有x+2x=3x,不符合三角形任意两边大于第三边,故不可构成三角形;

③设三条线段分别为x,4x,6x,则有x+4x<6x,不符合三角形任意两边大于第三边,故不可构成三角形;

④设三条线段分别为3x,3x,6x,则有3x+3x=6x,不符合三角形任意两边大于第三边,故不可构成三角形;

能构成三角形的是⑤⑥.

故本题答案选B.

【点睛】

本题利用了三角形三边的关系求解,掌握该知识点是解答本题的关键.

2.如果只用一种正多边形进行镶嵌,那么在下面的正多边形中,不能镶嵌成一个平面的是()

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

【答案】C

【解析】解:正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能镶嵌成一个平面;

正方形的每个内角是90°,4个能能镶嵌成一个平面;

正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能镶嵌成一个平面;

正六边形的每个内角是120°,3个能镶嵌成一个平面.

故选C.

点睛:本题考查了镶嵌.一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.

3.一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为()

A.2个B.4个C.6个D.8个

【答案】B

【分析】

根据三角形三边关系可确定第三边的取值范围,就能确定三角形的个数.

【详解】

解:∵两条边分别为5和9,设第三边长为x,

第三边的取值范围是:9-5<x<9+5,即4<x<14,

∵5+9=14,所以第三边长应为偶数,大于4而小于14的偶数有6、8、10、12共4个,

故选:B.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系和解不等式组,解题关键是确定三角形第三边取值范围,再确定三角形个数.

4.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=()

A.35°B.95°C.85°D.75°

【答案】C

【分析】

根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,得出∠ACD=120°;再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.

【详解】

解:∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°

∴∠ACD=2∠ACE=120°

∵∠ACD=∠B+∠A

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°

故选:C.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

5.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,分别交BC,AB,BC于点C,D,E,则下列说法中错误的是()

A.AC是△ABC和△ABE的高B.DE,DC都是△BCD的高

C.DE是△DBE和△ABE的高D.AD,CD都是△ACD的高

【答案】C

【解析】

【分析】

三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段.根据概念可知.

【详解】

A.AC是△ABC和△ABE的高,正确;

B.DE,DC都是△BCD的高,正确;

C.DE不是△ABE的高,错误;

D.AD,CD都是△ACD的高,正确.

故选C.

【点睛】

考查了三角形的高的概念.

6.某多边形的每个外角都等于它相邻内角的,则这个多边形的边数是()

A.17B.18C.19D.20

【答案】B

【分析】

设这个多边形的每个外角都是x°,则与它相邻的每个内角都是8x°,根据邻补角的定义列出方程即可求出x,然后根据多边形的外角和即可求出结论

【详解】

解:设这个多边形的每个外角都是x°,则与它相邻的每个内角都是8x°

∴x+8x=180

解得:x=20

∴该多边形的边数为360°÷20°=18

故选B.

【点睛】

此题考查的是根据多边形外角和内角关系,求多边形的边数,掌握多边形的外角和都是360°和方程思想是解决此题的关键.

7.下列图形具有稳定性的是()

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】

根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断.

【详解】

解:因为三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性.

故选:C.

【点睛】

此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性.

8.下列说法中:①一个三角形中可以有两个直角;②一个三角形的三个内角可以都大于60°;③一个三角形的三个内角可以都小于60°;④一个三角形的三个内角可以都等于60°.上述说法中,正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】

根据三角形内角和定理依次进行判断即可得出答案.

【详解】

解:因为三角形内角和是180°,所以一个三角形中不可以有两个直角,三个内角不可以都大于60°,三个内角也不可以都小于60°,但三个内角可以都等于60°;所以①②③错误,④正确;

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理,难度不大,属于基础题型,熟知三角形内角和定理是关键.

二、填空题

9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=_____.

【答案】50°.

【分析】

利用角平分线的定义结合的度数可得出的值,进而可得出、的值,在中利用三角形内角和定理可求出的值,此题得解.

【详解】

解:平分,,

故答案为50°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理,角平分线的行政,熟悉相关性质是解题的关键.

10.若a,b,c是△ABC的三边的长,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=______.

【答案】3c+a-b

【分析】

本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,判断绝对值内的式子的符号,再根据绝对值的性质进行化简.

【详解】

∵a,b,c是△ABC的三边,

∴a<b+c,b<c+a,c<a+b,

∴abc<0,bca<0,c+ab>0,

∴|abc|+|bca|+|c+ab|=b+ca+c+ab+c+ab=3c+a-b.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系,熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.

11.三角形的两边长分别为5cm和12cm,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为_____.

【答案】.

【解析】

【分析】

已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差,而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围;再根据第三边与前两边中的一边相等可得出第三边的长,将第三边的长加上另外两边长即可得出周长.

【详解】

设第三边长为xcm.

则有12-5<x<12+5,

即7<x<17.

又第三边与前两边中的一边相等,

因此x=12.

故周长为12+12+5=29(cm).

故答案为:29cm.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形三边关系.

12.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数为_____.

【答案】7

【分析】

根据多边形的内角和公式(n2)180°,外角和等于360°列出方程,然后求解即可.

【详解】

设这个多边形的边数是n,根据题意得,

(n﹣2)180°=2×360°+180°,

解得:n=7.

故答案为:7.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键.

13.如图,AH⊥BC交BC于H,那么以AH为高的三角形有_____个.

【答案】6

【解析】

∵AH⊥BC交BC于H,

而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,

∴以AH为高的三角形有6个,

故答案为:6.

14.把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌,若用2个正方形,则还需_____个正三角形才可以镶嵌.

【答案】3

【分析】

由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°,进而得出正三角形的个数即可.

【详解】

解:∵正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,

又∵3×60°+2×90°=360°,

∴用2个正方形,则还需3个正三角形才可以镶嵌.

故答案为3.

【点睛】

此题主要考查了平面镶嵌,几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

15.设ΔABC三边分别为a、b、c,其中a,b满足+(a-b-4)2=0,则第三边c的取值范围为_____.

【答案】4<c<6

【分析】

首先根据非负数的性质计算出a、b的值,再根据三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围.

【详解】

解:由题意得:,

解得,

根据三角形的三边关系定理可得5-1<c<5+1,

即4<c<6.

故答案为:4<c<6.

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质,以及三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.

16.如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架,AB=8cm,AD=6cm,使AB固定,转动AD,当∠DAB=________时,□ABCD面积最大,此时□ABCD是________形,面积为________.

【答案】90°矩48cm2

【解析】如果从D向AB作垂线,AD有长度最大,所以当∠DAB=90°,□ABCD的面积最大,所以□ABCD是矩形,面积为

三、解答题

17.如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证:EP⊥FP.

【答案】见解析

【分析】

要证EP⊥FP,即证∠PEF+∠EFP=90°,由角平分线的性质和平行线的性质可知,∠PEF+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°.

【详解】

∵AB∥CD,

∴∠BEF+∠EFD=180°,

又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线,

∴∠PEF=∠BEF,∠EFP=∠EFD,

∴∠PEF+∠EFP=(∠BEF+∠EFD)=90°,

∴∠P=180°﹣(∠PEF+∠EFP)=180°﹣90°=90°,

即EP⊥FP.

【点睛】

本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系,考查了整体代换思想.

18.一个多边形截去一个角后,形成一个新多边形的内角和是2700°,那么原多边形的边数是多少?

【答案】16或17或18.

【解析】

试题分析:设新截成的多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式,求出新多边形的边数,再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等,多1,少1三种情况进行讨论.

试题解析:

设新截成的多边形的边数是n,

根据多边形的内角和公式,得(n-2)·180°=2700°,

解得n=17.

把一个多边形的一个角截去后,所得新多边形边数可能不变,可能减少1,也可能增加1.所以原多边形的边数为16或17或18.

点睛:本题考查了多边形的内角和定理,截去一个角后的多边形与原多边形的边数有三种情况:边数相等、比原多边形多1条边、比原多边形少1条边,由此即可解决问题.

19.如图所示,在△ABC中:

(1)画出BC边上的高AD和中线AE.

(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.

【答案】(1)见解析。(2)∠BAD=60°,∠CAD=40°.

【解析】

【分析】

(1)延长BC,利用直角三角形板的直角作AD⊥BC于D;作BC的中点E,连接AE即可;

(2)可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°,由外角性质求∠CAD=40°,那可得∠BAD=60°.

【详解】

(1)如图所示.

(2)∵∠B=30°,∠ACB=130°,

∴∠BAC=180°-30°-130°=20°,

∵∠ACB=∠D+∠CAD,AD⊥BC,

∴∠CAD=130°-90°=40°,

∴∠BAD=20°+40°=60°.

【点睛】

本题考查了利用三角板作高,三角形外角的性质等,熟练掌握相关知识以及灵活运用作图工具作图是解题的关键.

20.观察并探求下列各问题:

(1)如图①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC____AB+AC(填“>”“<”或“=”).

(2)将(1)中的点P移到△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.

(3)将(2)中的点P变为两个点P1,P2,得图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.

【答案】(1)<;(2)<;(3)<.

【详解】

试题分析:(1)根据三角形中两边之和大于第三边,即可得出结果,

(2)可延长BP交AC与M,根据两边之和大于第三边,即可得出结果,

(3)分别延长BP1、CP2交于M,再根据(2)中得出的BM+CM<AB+AC,可得出BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC,即可得出结果.

试题解析:(1)BP+PC<AB+AC,理由:三角形两边之和大于第三边,

(2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由:

如图,延长BP交AC于M,在△ABM中,BP+PM<AB+AM,在△PMC中,PC<PM+MC,两式相加得BP+PC<AB+AC,于是得:△BPC的周长<△ABC的周长,

(3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长,理由:

如图,分别延长BP1、CP2交于M,由(2)知,BM+CM<AB+AC,又P1P2<P1M+P2M,

可得,BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC,可得结论.第06课三角形单元检测(二)

一、单选题

1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()个

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如果只用一种正多边形进行镶嵌,那么在下面的正多边形中,不能镶嵌成一个平面的是()

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

3.一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为()

A.2个B.4个C.6个D.8个

4.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=()

A.35°B.95°C.85°D.75°

5.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,分别交BC,AB,BC于点C,D,E,则下列说法中错误的是()

A.AC是△ABC和△ABE的高B.DE,DC都是△BCD的高

C.DE是△DBE和△ABE的高D.AD,CD都是△ACD的高

6.某多边形的每个外角都等于它相邻内角的,则这个多边形的边数是()

A.17B.18C.19D.20

7.下列图形具有稳定性的是()

A.B.C.D.

8.下列说法中:①一个三角形中可以有两个直角;②一个三角形的三个内角可以都大于60°;③一个三角形的三个内角可以都小于60°;④一个三角形的三个内角可以都等于60°.上述说法中,正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=_____.

10.若a,b,c是△ABC的三边的长,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=__

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