人教版七年级下数学课件垂线

5.1.2垂线5.1.2垂线知识点一知识点二知识点三知识点一

垂线的定义及画法1.垂线的定义:如图,当两条直线AB和CD相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点O叫做垂足.2.垂线的画法(1)让直角三角板的一条直角边与已知直线重合;(2)沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点;(3)沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.用三角板画垂线的三个步骤简单归纳为:一贴;二过;三画.知识点一知识点二知识点三知识点一垂线的定义及画法知识点一知识点二知识点三名师解读

(1)线段与线段、线段与射线、射线与射线,线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.(2)两条直线互相垂直,则四个角为直角.反之也成立.(3)可以用三角尺画垂线,也可用量角器,也可利用方格纸,还可用折纸的方法折出互相垂直的直线.知识点一知识点二知识点三名师解读(1)线段与线段、线段与射知识点一知识点二知识点三知识点二

垂线的性质性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.知识点一知识点二知识点三知识点二垂线的性质知识点一知识点二知识点三例1

如图,在三角形ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB于点D,线段AB,BC,CD的大小顺序如何,并说明理由.

分析:利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短”即可求出三线的关系.解:∵CD⊥AB于点D,∴BC>CD.∵∠BCA=90°,∴AB>BC.∴AB>BC>CD.知识点一知识点二知识点三例1如图,在三角形ABC中,∠BC知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点三

点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.名师解读

垂线是直线;垂线段特指一条线段,是图形;点到直线的距离是指垂线段的长度,并且是一个数量,是有单位的.知识点一知识点二知识点三知识点三点到直线的距离知识点一知识点二知识点三例2

如图,∠ACB=90°,即AC

BC,若BC=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么B到AC的距离是

,A到BC的距离是

,A,B两点间的距离为

,C到AB的距离是

.

解析:∠ACB=90°,即AC⊥BC,若BC=8

cm,AC=6

cm,AB=10

cm,那么B到AC的距离是8

cm,A到BC的距离是6

cm,A,B两点间的距离为10

cm,C到AB的距离是

=4.8(cm).答案:⊥

8

cm

6

cm

10

cm

4.8

cm知识点一知识点二知识点三例2如图,∠ACB=90°,即AC知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三拓展点二拓展点一拓展点一

与垂直有关的角的计算例1

(2017·河南商丘期中)如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,EO⊥FO于点O,若∠BOE=20°.

(1)求∠AOC的度数;(2)求∠COF的度数.分析:(1)根据角平分线的性质可得∠DOE=∠BOE=∠BOD,再由∠BOE=20°可得∠BOD的度数,然后再根据对顶角相等可得答案;(2)根据垂直定义可得∠EOF=90°,再利用平角定义计算出∠AOF的度数,然后可得∠COF的度数.拓展点二拓展点一拓展点一与垂直有关的角的计算分析:(1)根拓展点二拓展点一解:(1)∵OE是∠BOD的平分线,∴∠DOE=∠BOE=∠BOD,∵∠BOE=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOC=40°.(2)∵EO⊥FO于点O,∴∠EOF=90°,∵∠BOE=20°,∴∠AOF=180°-90°-20°=70°,∴∠COF=70°+40°=110°.拓展点二拓展点一解:(1)∵OE是∠BOD的平分线,拓展点二拓展点一拓展点二

垂线的性质的应用例2

一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的两个学校,如图,

(1)汽车在公路行驶时,会对两个学校教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?在哪一段上对两个学校影响越来越小?在哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校影响逐渐增大?分析:根据生活经验可知,汽车与学校距离越近,对学校的影响越大,距离学校越远,对学校的影响越小.在汽车行驶的过程中,当汽车位于学校与路垂直的位置时,与学校的距离最近,其影响最大.拓展点二拓展点一拓展点二垂线的性质的应用拓展点二拓展点一解:(1)如图,作MC⊥AB于C,ND⊥AB于D,根据“垂直的线段最短”,所以在C处对M学校的影响最大,在D处对学校N的影响最大.

(2)由A向C行驶,对两个学校影响逐渐增大,由D向B行驶时,对两个学校的影响逐渐减小,由C向D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.拓展点二拓展点一解:(1)如图,作MC⊥AB于C,ND⊥AB拓展点二拓展点一拓展点二拓展点一P5练习1.解:这两条直线互相垂直.因为两条直线相交,所成的四个角都相等,则每个角都等于90°,所以这两条直线互相垂直.点拨:根据垂直的定义进行判断.2.解