材料力学Ⅰ电子教案五

第五章梁弯曲时的位移§5-1

梁的位移——挠度和转角§5-2

梁的挠曲线近似微分方程及其积分§5-3

按叠加原理计算梁的挠度和转角§5-6

梁内的弯曲应变能§5-5

梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施*§5-4

梁挠曲线的初参数方程1§5-1梁的位移——挠度和转角直梁在对称平面xy内弯曲时其原来的轴线AB将弯曲成平面曲线AC1B。梁的横截面形心(即轴线AB上的点)在垂直于x轴方向的线位移w称为挠度(deflection)，横截面对其原来位置的角位移q称为横截面的转角(angleofrotation)。第五章梁弯曲时的位移2弯曲后梁的轴线——挠曲线(deflectioncurve)为一平坦而光滑的曲线，它可以表达为w=f(x)，此式称为挠曲线方程。由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂直，故横截面的转角q也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之间的夹角，从而有转角方程：第五章梁弯曲时的位移3直梁弯曲时的挠度和转角这两个位移不但与梁的弯曲变形程度(挠曲线曲率的大小)有关，也与支座约束的条件有关。图a和图b所示两根梁，如果它们的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，显然它们的变形程度(也就是挠曲线的曲率大小)相同，但两根梁相应截面的挠度和转角则明显不同。第五章梁弯曲时的位移(a)(b)4在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负；

顺时针转向的转角

为正，逆时针转向的转角

为负。第五章梁弯曲时的位移5§5-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分Ⅰ.挠曲线近似微分方程的导出在§4-4中曾得到等直梁在线弹性范围内纯弯曲情况下中性层的曲率为这也就是位于中性层内的挠曲线的曲率的表达式。第五章梁弯曲时的位移6在横力弯曲下，梁的横截面上除弯矩M=M(x)外，还有剪力FS=FS(x)，剪力产生的剪切变形对梁的变形也会产生影响。但工程上常用的梁其跨长l往往大于横截面高度h的10倍，此时剪力FS对梁的变形的影响可略去不计，而有注意：对于有些l/h>10的梁，例如工字形截面等直梁，如同在核电站中会遇到的那样，梁的翼缘由不锈钢制作，而主要承受剪力的腹板则由价廉但切变模量较小的复合材料制作，此时剪切变形对梁的变形的影响是不可忽略的。第五章梁弯曲时的位移7从几何牛方面辫来看织，平芝面曲筋线的迫曲率音可写诱作式中龟，等棍号右听边有黑正负滨号是爸因为梅曲率1/r为度神量平础面曲删线(挠曲赏线)弯曲貌变形舅程度展的非额负值蜓的量介，而w"是q=w'沿x方向住的变舅化率与，是蝴有正怒负的布。第五过章理梁弯瓜曲时塘的位余移8第五竞章否梁弯走曲时交的位哨移再注镜意到茎在图貌示坐遗标系歉中，背负弯域矩对企应于拔正值w"，正辰弯矩晃对应末于负肌值的w"，故荒从上摘列两屈式应体有由于盘梁的送挠曲序线为括一平沉坦的间曲线赤，上烘式中依的w

2与1相比内可略喘去，匪于是刑得挠曲机线近姿似微遵分方叛程9Ⅱ.挠曲扎线近晋似微际分方申程的仙积分过及边馆界条貌件求等尽直梁过的挠曲线劈燕方程电时可楚将上技式改浪写为后进行万积分廉，再露利用边界迫条件(bo蒸un判da争ry只c麻on径di软ti桌on)确定宅积分便常数动。第五浅章授梁弯芹曲时驰的位班移10当全梁返各横截面社上的性弯矩嘴可用延一个答弯矩厕方程叔表示搭时(例如渴图中烂所示事情况)有第五想章爬梁弯肤曲时瞎的位乳移以上居两式社中的拾积分换常数C1，C2由边界例条件确定刻后即尊可得喝出梁坟的转鼠角方哀程和声挠曲怎线方挠程。11边界无条件(这里踏也就边是支射座处纪的约破束条梦件)的示叛例如亏下图响所示驻。第五娇章纽奉梁弯好曲时易的位揭移12若由阶于梁落上的女荷载策不连洲续等瞧原因混使得黑梁的盐弯矩逢方程密需分范段写仁出时辩，各景段梁剃的挠授曲线壤近似序微分侨方程泼也就踏不同搂。而原对各舍段梁昂的近填似微江分方肯程积航分时呼，都奏将出卸现两策个积秃分常液数。笨要确凑定这恨些积烧分常榴数，衰除利纯用支枪座处渣的约束典条件(co降ns些tr赵ai夏nt捕c课on欧di逃ti柿on)外，坝还需抖利用册相邻尾两段遗梁在策交界飘处的连续埋条件(co迅nt孤in堂ui穷ty歼c嫂on来di泊ti立on)。这两考类条衡件统奸称为边界荡条件。第五靠章少梁弯微曲时麻的位顷移13例题5-武1试求枣图示雁等直惠梁的朗挠曲赴线方愁程和剪转角划方程夫，并霉确定起其最瞎大挠旱度wma却x和最粱大转添角qma酿x。第五体章槐梁弯丑曲时童的位臭移14解：该梁很的弯盯矩方慰程为挠曲线剑近似肆微分孩方程耗为以x为自奥变量元进行案积分弟得于是得该梁的边界条件为：在x=0处

，w=0第五夹章斜梁弯银曲时球的位抗移15从而有转角方程挠曲线方程根据吩该梁杏边界蚁条件专和全垂梁横崇截面零上弯扯矩均贵为负稿值，晃以及页挠曲奸线应捎光滑慎连续膜描出禾了挠虽曲线突的示吓意图葱。第五遗章姿梁弯甘曲时肢的位鲁移16可见仇该梁同的qma阶x和wma费x均在x=l的自询由端桶处。轻于是睛有第五如章摸梁弯朴曲时五的位垄移17由此兽题可凉见，惑当以x为自必变量捞对挠念曲线蠢近似毛微分闪方程成进行研积分炉时，醉所得堪转角涂方程飞和挠牛曲线拳方程麦中的稻积分归常数民是有达其几椅何意星义的咐：此例题镜所示予的悬密臂梁无，q0=0，w0=0，因而聚也有C1=0，C2=0。第五秃章熟梁弯忘曲时秆的位香移18两式申中的相积分克在坐腿标原贿点处(即x=0处)总是橡等于踩零，撑从而缠有事实身上，悬当以x为自哥变量锤时第五政章菠梁弯熟曲时该的位编移19思考:试求饥图示呢等截僚面悬努臂梁后在所径示坐丘标系减中的龄挠曲床线方佩程和悄转角滤方程象。积尊分常游数C1和C2等于惯零吗血？第五记章铁梁弯微曲时岁的位清移20例题5-隙2试求选图示倍等直织梁的抚挠曲作线方网程和轿转角唇方程妥，并装确定竿其最扛大挠传度wma旁x和最占大转具角qma北x。第五保章棒梁弯连曲时夺的位猎移21解：该梁柱的弯爬矩方晨程为挠曲线率近似骄微分真方程灰为以x为自虑变量扭进行宇积分躬得：第五侧章买梁弯雅曲时对的位轨移22该梁慨的边界燃条件爆为在x=0处w=0，在x=l处w=0于是有即从而有转角方程挠曲线方程第五所章暮梁弯盏曲时到的位醒移23根据对称委性可知枪，两供支座锤处的绕转角qA及qB的绝欣对值颜相等懒，且影均为某最大局值，冠故最大设挠度释在跨积中，勿其值周为第五忽章阳梁弯跌曲时居的位房诚移24例题5-炒3试求柏图示莲等直病梁的笋挠曲辱线方氏程和驻转角存方程贵，并绒确定培其最溉大挠揪度wma趟x和最渣大转笨角qma殿x。第五木章林梁弯估曲时革的位耗移25解：约束符力为两段裁梁的弯矩贱方程犁分别强为为了珠后面速确定回积分梢常数庄的方跪便，跟右边辉那段僚梁的幕弯矩烫方程M2(x)仍取x截面胀左边这的梁讯为分领离体乘，使龟方程M2(x)中的包第一牙项与洪方程M1(x)中的众项相循同。第五燥章蚁梁弯宿曲时挨的位肤移26两段穴梁的极挠曲线伍近似币微分泊方程侨亦需夜分段纱列出帝，并广分别迎进行鲁积分翠：挠曲线礼近似紫微分畏方程积分且得左段梁右段梁第五丙章耀梁弯卖曲时分的位锈移27值得汇注意恰的是榆，在揪对右告段梁城进行张积分晚运算划时，对于日含有(x-a)的项粘没有俭以x为自疼变量算而是斧以(x-a)作为闯自变泛量进袜行积召分的，粪因为龟这样陷可在器运用夕连续疑条件w1'|x=a=w2'|x=认a及w1|x=a=w2|x=扩a确定随积分麻常数踪蝶时含厕有(x-a)2和(x-a)3的项画为零偿而使贤工作拥量减上少。妨又，晕在对柿左段行梁进部行积赢分运型算时永仍以x为自逢变量毁进行犯，故基仍有C1=EIq0，D1=EI侦w0。第五饱章膛梁弯唤曲时雁的位屡移28该梁见的两类蛇边界顺条件缠为支座摊约束饰条件隶：在x=0处w1=0，在x=l处w2=0连续条件：在x=a处

，w1=w2第五侍章陡梁弯扛曲时快的位糖移由两个嘱连续油条件降得：由支座校约束衰条件w1|x=0=0得从而也有29由另一支殊座约屿束条低件w2|x=l=0有即从而也有第五托章粥梁弯厨曲时轰的位汽移30从而嘉得两山段梁绩的转胖角方住程和液挠曲帐线方竟程如剑下：左段笔梁右段梁第五茫章陡梁弯狸曲时沈的位机移31左、粒右两俱支座线处截庙面的仿转角抄分别摩为当a>b时有第五食章冻梁弯源曲时怜的位膝移32显然伴，由原于现宣在a>禽b，故上量式表否明x1<a，从而淹证实wma扭x确实学在左扬段梁术内。惧将上恒列x1的表喊达式瓶代入鉴左段游梁的完挠曲互线方映程得根据图中所示挠曲线的大致形状可知，最大挠度wmax所在

处在现在的情况下应在左段梁内。令左段梁的转角方程

等于零，得第五逮章闲梁弯例曲时赤的位些移33由上式肃还可知遣，当翅集中墨荷载F作用猾在右盗支座指附近诉因而b值甚托小，抓以致b2和l2相比感可略伞去不端计时保有它发生在处。而此时处(跨中点C)的挠度wC为第五其章饿梁弯牌曲时培的位被移34当集日中荷票载F作用闭于简绒支梁困的跨姑中时(b=l/2)，最大杨转角qma策x和最允大挠河度wma静x为可见铸在集验中荷贷载作愚用于浓右支孔座附痰近这湖种极以端情谜况下肤，跨良中挠资度与兴最大穿挠度落也只沾相差楼不到3%。因此尘在工兼程计样算中萄，只要赤简支宁梁的胶挠曲岭线上泊没有岔拐点纹都可败以跨裳中挠火度代瓶替最疮大挠准度。第五牵章皇梁弯投曲时较的位慢移35思考:试绘慢出图盏示两卖根简渔支梁口的弯区矩图乐，并勾描出屋它们伴的挠尺曲线碗。并藏指出涨：(1柄)跨中夹挠度差是否叫最大狭？(2员)跨中窜挠度萝的值页是否剃接近雁最大释挠度醒值？第五镜章逮梁弯宁曲时味的位匙移l/4l/236§5冷-3按叠搁加原掏理计竖算梁肠的挠尸度和匙转角当梁的变困形微忙小，杨且梁朝的材贝料在狂线弹门性范挑围内盐工作哥时，浩梁的把挠度喊和转返角均落与梁紫上的欠荷载置成线肯性关漏系。泉在此轮情况樱下，终当梁周上有丈若干壤荷载搞或若膏干种植荷载神作用圆时，巾梁的贴某个季截面垃处的拔挠度锁和转购角就诊等于叼每个高荷载什或每偶种荷石载单华独作锯用下违该截狼面的沈挠度睛和转奴角的部代数羽和。症这就煌是计两算梁蜓的位饱移时比的叠加稻原理(pr匀in渣ci序pl溉e侧of威s占up嗓er生po轧si吧ti屈on)。第五简章恐梁弯隐曲时修的位膜移37悬臂局梁和芦简支荷梁在符简单枣荷载(集中托荷载转，集意中力嫁偶，垄分布好荷载)作用趋下，祸悬臂怠梁自适由端竿的挠陶度和秀转角坚表达光式，兰以及骂简支米梁跨涌中挠醋度和茄支座剧截面使转角尖的表锡达式今已在王本教影材的失附录Ⅳ中以调及一锦些手守册中说给出腿。根唯据这忘些资蕉料灵管活运络用叠传加原棚理，货往往讽可较顶方便度地计挂算复撇杂荷斧载情勾况下郑梁的贡指定矿截面歼的挠辅度和陡转角患。第五蒙章蚁梁弯闪曲时当的位铃移38例题5-坦5试按潮叠加躬原理贼求图a所示主等直趴梁的泉跨中阿截面宇挠度wC和两隶支座糠截面著的转纽奉角qA及qB。第五骂章虎梁弯春曲时铺的位伏移(a)解：此梁wC及qA，qB实际丝式上可止不按终叠加族原理框而直利接利金用本钳教材饶附录Ⅳ表中蝇序号13情况说下的邀公式膜得出惩。这嚼里是漫作为惯灵活极运用痕叠加蛮原理商的例牺子，棋假设开没有匪可直免接利眉用的匙现成沃公式县来讲柔述的厘。39作用渐在该录简支逢梁左登半跨线上的清均布筑荷载暑可视果为与遥跨中醒截面C正对扯称和犁反对偶称荷绵载的耐叠加(图b)。第五壶章提梁弯颠曲时坚的位寨移(b)(a)40在集样度为q/2的正筹对称左均布窃荷载旧作用那下，舞利用烧本教辜材附其录Ⅳ表中奏序号8的公变式有第五制章塞梁弯腐曲时跃的位乌移C41注意挡到反难对称互荷载第作用速下跨疾中截腔面不里仅挠旗度为命零，赴而且弄该截挣面上夫的弯顽矩亦港为零芒，但档转角庄不等哭于零载，因此棉可将把左半失跨梁AC和右本半跨岔梁CB分别祖视为恐受集融度为q/2的均典布荷坐载作耗用而出跨长帝为l/2的简京支梁。于煎是利且用附链录Ⅳ表中量序号8情况愿下的杜公式漠有第五疯章直梁弯矩曲时搂的位键移在集端度为q/2的反原对称莲均布耳荷载愈作用稀下，扛由于杜挠曲舟线也棒是与膜跨中晴截面圈反对剥称的剂，故疼有C42按叠加浴原理咱得第五业章讯梁弯裂曲时待的位冠移43例题5-挣6试按坐叠加穴原理弓求图a所示某等直郊外伸摊梁其勇截面B的转侄角qB，以及A端和BC段中坚点D的挠泰度wA和wD。第五虽章垫梁弯福曲时何的位五移44第五昼章哲梁弯糖曲时啄的位忙移

解：为利用本教材附录Ⅳ中简支梁和悬臂梁的挠度和转角资料，将图a所示外伸梁看作由悬臂梁(图b)和简支梁(图c)连接而成。原来的外伸梁在支座B左侧截面上的剪力和弯矩应当作为外力和外力偶矩施加在悬臂梁和简支梁上，它们的指向和转向也应与的正负相对应，如图b及图c中所示。45图c中所野示简拼支梁BC的受木力情灾况以颠及支行座约夜束情杠况与滨原外菜伸梁BC段完易全相际同，俩因此腰再注蓄意到阳简支泉梁B支座污左侧沿的外裤力2qa将直旨接传名递给缘瑞支座B而不积会引搜起弯食曲后键，便基可知芽道按碎图d和图e所示崭情况旬由本梨教材持附录Ⅳ中的萍资料坟求

Bq，

BM和wDq，wDM并叠加谅后得违到的打就是盛原外锹伸梁爷的

B和wD。第五司章崖梁弯它曲时衬的位彩移46第五体章描梁弯佛曲时赢的位饺移47图b所示抵悬臂具梁AB的受校力情认况与膜原外铜伸梁AB段相耀同，汗但要队注意输原外奶伸梁虽的B支座个截面允是可伴以转两动的读，其本转角芬就是摩上面都求得暴的qB，由此榜引起科的A端挠塑度w1=|qB|·a应叠停加到航图b所示让悬臂拥梁的A端挠踩度w2上去辛才是如原外派伸梁戴的A端挠悼度wA：第五丛章心梁弯倍曲时秆的位川移48§5延-4梁挠碗曲线袖的初碧参数棉方程Ⅰ.初参智数方熟程的翅基本角形式前已得到敌等直休梁的塌挠曲朵线近夏似方森程为弯矩脚、剪浸力与驶分布纹荷载捷集度惧之间检的微肾分关盈系为后一个史微分深关系矮按q(x)向上辆为正芳导出弊。*第五卫章匀梁弯产曲时笨的位删移49为了搞使下险面导培出的挠曲再线初挡参数士方程(in叫it堡ia么l售pa搂ra大me拼tr袖ic瓶e问qu全at鸭io狭n)中除这了包顺含与播位移芒相关壤的初柜参数q0和w0以外猾，也够包含发与内乱力相父关的值初参挺数FS0和M0，先将蝇二阶肝的挠济曲线纽奉近似赖微分涉方程叮对x取二希阶导鲁数求沃得等致直梁肾挠曲张线的数四阶采微分证方程第五窄章泰梁弯题曲时和的位纯移然后泉进行掘积分损得50以x=0代入珍以上盒四式撕，并汽注意月到以x为自么变量绞时上招列四呢式中趴的积塑分在雾坐标豪原点(x=0)处均箭为零充，于及是得第五武章隐梁弯剃曲时纵的位舰移式中，FS0，M0，

0和w0为坐懂标原置点处茫横截听面(初始边截面)上的锡剪力击、弯姜矩、爽转角绢和挠逗度，猛它们勉是初荷参数高方程铺中的鸭四个苗初参孕数。51将积衰分常炉数C1，C2，C3，C4代入绸上述咬表达付式中扰的后妖二式含即得竭转角双和挠邻曲线煮初参方数方吼程的系基本托形式奏：初参数境方程粥中的良四个束初参兼数可拒由梁牙的边香界条愿件确并定。第五麻章壤梁弯今曲时鄙的位轨移52显然居，如疗果梁备上的础分布凤荷载咸是满宇布的(分布扬荷载苦在全翠梁上章连续)，而粘且除看梁的邻两端刷外没派有集丛中力雀和集里中力臭偶，口亦即超荷载值和内河力在市全梁圈范围殖内为皆连续偏函数亭，则茧可直绘接应尸用上营述两良个方翁程。杰简支缝梁或红悬臂熄梁受铁满布颗分布极荷载旺作用骄时就恶属这旧种情林况。辆在此暑条件编下，贝当分贪布荷各载为羽向下幸的均就布荷侨载时瞧，q(x)=-q，从而标有第五截章贩梁弯沾曲时鹊的位驴移x53例题5-专7试利忆用初糕参数卫方程骆求图趁示等火直梁疤的跨迁中挠耕度wC和支座B处截吩面的秒转角qB。第五废章这梁弯啊曲时讯的位着移x54解：1.根据纸边界管条件昼确定容初参柔数另一纤初参宇数q0需利龙用x=l处挠换度等辞于零巾的边际界条匹件求黑出。晃根据线挠曲兽线的闪初参搅数方晃程有由x=0处的边界条件得：从而夺得第五界章秒梁弯刻曲时堆的位境移x552.列出峡挠曲犁线方毕程和霸转角敢方程究，求资所需恶挠度喜和转检角将已得到竹的四体个初暖参数热代入饱初参江数方丹程得衡：挠曲线方程即转角方程即第五缠章谱梁弯赵曲时铁的位译移56Ⅱ.一般遥情况咬的处县理这里尊所说链的一庙般情万况是叫指梁击上分刷布荷辫载不吼连续隆，梁第上除毯两端津外其甲余部异分也返有集舞中力埋或集当中力适偶等煌作用模的情灾况。此疏时，盏外力(荷载晕和约束怪力)将梁搬分为络数段既，每鹊段梁持的挠血曲线单方程璃和转积角方咸程各支不相慨同，权但相打邻两缩慧段梁仰在交狠界处嫌的挠惯度和郊转角嘴仍连家续。现就几种酱常遇甚情况筝下的矮初参侧数方豪程加批以讨诊论。第五浙章上梁弯悬曲时萌的位苍移57初参数诞：q0≠0(其值引未知)，w0=0第五谣章蔬梁弯碍曲时趣的位待移情况一58转角舟方程锹：挠曲线夏方程雀：AC段梁（0≤x≤a）CB段梁（a≤x≤l）第五穷章筛梁弯迅曲时京的位株移59CB段梁采转角誉和挠届曲线后方程俘中带隆积分惊的项条，是惩由于抖自x=a处开交始有赛向下县的均挽布荷雾载而灰在AC段梁两延续柔过来名的相叨应方欲程EIq1和EI授w1中增惕加的躺项。未知篮初参万数q0可由x=l处wB=w|x=l=0的边品界条兔件求年得。第五稿章钱梁弯喉曲时毯的位辈移60情况炼二初参数：

0≠0(其值未知)，w0=0第五洁章钢梁弯掉曲时陷的位穷移61AC段梁抄（0≤x≤b）CB段梁斥（b≤x≤l）转角妨方程催：挠曲线泳方程遣：第五教章振梁弯膀曲时前的位户移62CB段梁封的转令角和捎挠曲侮线方含程中桃带积嘱分的够项，伍是由笑于考诱虑C截面(x=b)以右炭没有赏向下即的均起布荷且载，喊而从约由AC段梁去延续索过来撞的相卸应方遮程EIq1和EI选w1中减泄去了英的那驶部分密在C截面选以右纹的均票布荷车载产详生的欲影响逮的相什关项看。未知肤初参腹数q0可由wB=w|x=l=0的边愉界条唤件求今得。第五谎章麦梁弯遣曲时喘的位框移63情况三初参数：q0≠0(其值未知)w0≠0(其值未知)第五殿章西梁弯鞠曲时室的位历移64CA段梁(0≤x≤c)AB段梁(c≤x≤c+l)转角些方程芽：挠曲线两方程遭：第五严章祖梁弯隔曲时馋的位茅移65AB段梁淋的转蹲角和唐挠曲鲜线方少程中君的第殃二项骡，是表由于锄考虑皆在由CA段梁壶延续疮过来耻的相萄应方赔程EIq1和EI屡w1中，誉应将果向上疤的约束临力在A截面(x=c)偏右巧截面裁上产跟生的迈剪力敞的影蚊响包理含进附去而伶增加搁的项咱。未知宿初参芒数q0和w0可由颂边界短条件wA=w|x=c=0和wB=w|x=l+c=0求得律。第五悦章螺梁弯匙曲时已的位倍移66情况四初参数：第五架章努梁弯墙曲时咽的位医移67AC段梁(0≤x≤d)CB段梁(d≤x≤l)转角怖方程议：挠曲线喷方程令：第五负章文梁弯抬曲时咽的位究移68CB段梁言的转遇角和抢挠曲穗线方惨程中浪第二速项，历是由拿于考飘虑在奴由AC段梁芦延续臭过来哑的相等应方饶程EIq1和EI松w1中，垄应将反外力占偶矩Me在C截面(x=d)偏右幻玉截面敬上对身应的亮弯矩蛾所产寒生的风影响遣包含缩慧进去维而增庸加的未项。在此丧例中散，四活个初瓦参数牢都是顽已知元的。第五鸡章贷梁弯获曲时哈的位辈移69思考:对于姿情况婶四中睛的等嚼直梁羽，试具检验寒由初版参数仗方程旱所求描得的wB，wC，qC是否厨符合盲如下闻关系查：第五促章饶梁弯付曲时页的位境移70§5-5梁的岛刚度处校核·提高样梁的败刚度闹的措泛施Ⅰ.梁的宋刚度劲校核对于假产生洪弯曲念变形帽的杆苏件，胞在满抹足强厌度条与件的筹同时追，为疗保证锣其正障常工序作还活需对镇弯曲怪位移洪加以缘瑞限制自，即级还应毒该满神足刚度桑条件(st冬if拼fn羊es足s普co槐nd鸣it烫io间n)：式中，l为跨长，为许可的挠度与跨长之比(简称许可挠跨比)，[q]为许可转角。上列刚度条件常称之为梁的刚度条件。第五吨章诉梁弯小曲时甘的位沉移71土建工程中通常只限制梁的挠跨比，。在机械工程中，对于主要的轴，；对于传动轴还要求限制在安装齿轮处和轴承处的转角，。第五想章挑梁弯浴曲时驴的位榴移72第五储章餐梁弯临曲时促的位碍移

例题5-8图a所示简支梁由两根槽钢组成(图b)，试选择既满足强度条件又满足刚度条件的槽钢型号。已知[

]=170MPa，[

]=100MPa，E=210GPa，。73解：一般蜂情况炉下，谎选择苏梁的句截面瞎尺寸涛或选薄择型肿钢的缘瑞型号严时，珍先按泄正应绝力强属度条洪件选甲择截晃面尺此寸或踏型钢炕型号桃，然倡后按筒切应勉力强妖度条头件以姜及刚烤度条尘件进霉行校床核，遇必要迈时再挨作更养改。第五溪章短梁弯缝曲时驰的位另移741.按正仆应力税强度溜条件忧选择惹槽钢辆型号作梁的育剪力图摧和弯催矩图疾如图c和图e。最大燥弯矩但在距傅左支狠座0.懒8虾m处，Mma吉x=6狱2.坡4kN·m。梁所脂需的立弯曲洲截面肉系数设为第五族章烤梁弯胖曲时酱的位斤移75而每径根槽钢烘所需老的弯进曲截科面系锅数Wz≥3拘67嫂×1头0-6m3/2奔=1幼83拴.5贴×10-6m3。由型荷钢表历查得20穷a号槽决钢其Wz=1风78酿c怕m3，虽略怎小于膛所需则的Wz=1柱83偿.5间×1宫0-6m3而最奶大弯止曲正男应力碰将略种高于鲜许用域弯曲削正应规力[s]，但如钥超过昌不到5%，则工荣程上臂还是堤允许顷的。超过夸许用柜弯曲怨正应睛力的护百分读数为(17泄5-17绿0)/17斥0≈链3%，未超纱过5%，故允扔许。网事实障上即斩使把陡梁的政自重(2×哪22擦.6堡3灭kg蒸/m汉=0助.4刮43透5动kg骑/m)考虑童进去现，超课过许颗用弯烂曲正虹应力恭的百托分数之仍不贷到5%。现加序以检育验：第五抢章详梁弯学曲时沫的位弟移762.按切谎应力佛强度胞条件嘱校核最大寄剪力FS,矩ma侄x=1脊38kN，在左张支座椅以右0.嫂4央m范围织内各库横截茎面上贿。每塑根槽桨钢承酿受的蛙最大指剪力露为每根20针a号槽郊钢其奋横截闷面在葬中性蝇轴一昆侧的发面积扫对中贯性轴筒的静计矩，不根据城该号能槽钢宝的简蹲化尺沾寸(图d)可计娱算如健下：第五劝章棉梁弯申曲时女的位学移77其值铃小于铁许用南切应句力[t]=10友0MP部a，故选傻用20扭a号槽惰钢满嫌足切池应力途强度农条件培。当然，的值也可按下式得出：第五扯章困梁弯增曲时句的位而移每根20a号槽拿钢对宵中性励轴的洪惯性队矩由婶型钢捏表查教得为Iz=17漫80cm4于是783.按刚五度条跑件校稀核此简支葡梁上狡各集中符荷载晕的指单向相夕同，抖故可意将跨丸中截妙面C的挠胁度wC作为烧梁的呆最大熔挠度wma榨x。本教密材附链录Ⅳ序号11中给带出了川简支重梁受份单个键集中女荷载F时，艺若荷染载离青左支今座的谜距离a大于境或等脏于离厉右支葱座的肯距离b，跨中打挠度wC的计算尘公式揪为可见钢，对悦于此渐梁上担的左艺边两既个集危中荷赶载，困应为第五症章还梁弯初曲时蛇的位日移79于是认由叠屠加原芳理可烦得而许可停挠度猴为由于wma管x<[w]，故选跃用20妇a号槽朗钢满码足刚包度条浆件。第五斯章兄梁弯忍曲时裹的位唤移80Ⅱ.提高思梁的顶刚度县的措即施(1端)增大额梁的栋弯曲习刚度EI由于舰不同搜牌号耳的钢陵材它氧们的罗弹性绘模量E大致油相同(E≈2捕10GP哥a)，故从橡增大渐梁的比弯曲革刚度压来说涂采用桶高强槐度钢腾并无购明显每好处璃。为增词大钢拨梁的庙弯曲壁刚度豆，钢索梁的旧横截灰面均拴采用柏使截房诚面面员积尽托可能嘴分布束在距跃中性基轴较织远的受形状堵，以复增大醒截面伤对于帜中性致轴的租惯性饥矩Iz，例如危工字迁形截合面和坏箱形毅截面纲。第五溉章巷梁弯拨曲时踢的位沃移81跨长礼为l的简县支梁售受集忽度为q的满布光均布享荷载档时，找最大筒弯矩轮和最谜大挠解度均知出现拢在跨堂中，贫它们妹分别漏为(2盘)调整移跨长罚和改辣变结渴构的糠体系第五无章割梁弯投曲时争的位功移82如果筑将两龙个铰鸟支座纱各内捕移一乓个距已离a而成泉为如捆图a所示狸的外得伸梁睁，且a=0交.2侵07l，则不果仅最恋大弯禾矩减骡小为而且答跨中酬挠度占减小衰为第五丧章沃梁弯他曲时勇的位蒙移(a)83而此时诵外伸妥端D和E的挠住度也联仅为第五缎章昏梁弯秋曲时南的位泉移84所谓察改变桑结构凉的体籍系来禁提高肌梁的狸