湖北省黄冈市方高坪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市方高坪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件，且的最小值为7，则a=（

）A．－5

B．3

C.－5或3

D．5或－3参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B

2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．3.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个参考答案：A4.若椭圆C1：（a1＞b1＞0）和椭圆C2：（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正确结论的序号是(

)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】探究型．【分析】利用两椭圆有相同焦点，可知a12﹣a22=b12﹣b22，由此可判断①③正确；利用a1＞b1＞0，a2＞b2＞0可判断④正确【解答】解：由题意，a12﹣b12=a22﹣b22，∵a1＞a2，∴b1＞b2，∴①③正确；又a12﹣a22=b12﹣b22，a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴④正确，故选B．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，等价转化是关键．5.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为

A．28

B．C．D．参考答案：C略6.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：A7.若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<参考答案：B8.若集合，，，则集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.著名的狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集.现有如下四个命题：①；

②函数为奇函数；③，恒有；

④，恒有.其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A对于①，时，，，故①错误；对于②，时，，时，，不是奇函数，故②错误；对③，时，，，时，，，故③正确.对④，时，，，④错误，故真命题个数为1，故选A.

10.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0，1），曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，得：P点纵坐标为1，代入C得：P点横坐标为2，故k=2，故答案为2．12.不等式的解集是____________参考答案：(-1,1)略13.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人14.已知复数对应的点在x轴上方，则m的取值范围是

▲

．参考答案：m＜3复数在复平面上对应的点的坐标为，如果该点落在轴上方，则有，解得.

15.执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是____▲______．While

<10EndWhilePrint

参考答案：2816.在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为

．参考答案：217.如图，四面体A－BCD的顶点A,B,C,D到相对面的距离分别为H1,H2,H3,H4，P为四面体内一点，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1,h2,h3,h4，则

+++=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015春?绍兴校级期末）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．解答： 解：（1）若，则?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），则f（x）==（cosx，sinx）?（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．点评： 本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基本知识的考查．19.(本题满分13分)已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(ⅰ)证明：k·kON为定值；(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)．……………4分 (Ⅱ)设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)联立方程组，得， 则，

……………5分故，，……………7分 所以，所以k?kON=为定值.

……………8分 (ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC?kFN=-1， 因为F1(-1,0)，故，……10分 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k-8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在．…… 13分20.（12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。参考答案：21.已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．参考答案：22.已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0，且过点（，1）（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设出方程，代入点，即可求双曲线的标准方程；（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解，分类讨论，求k的值．【解答】解：（1）依题意设双曲线方程为x2﹣y2=λ又因为点（，1）在双曲线上，可得λ=4，所求的双曲线方程为x2﹣y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由