浙江省宁波市跃龙中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省宁波市跃龙中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（）A．61

B．62

C．63

D．64参考答案：A略2.若函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A．2b﹣ B．b﹣ C．0 D．b2﹣b3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣b）（x﹣2），∵函数f（x）在区间[﹣3，1]上不是单调函数，∴﹣3＜b＜1，由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，∴f（x）极小值=f（2）=2b﹣，故选：A．3.若函数为奇函数，则f（g（2））＝（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2参考答案：D分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.详解：设x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0时，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故选：D．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：

A5.已知向量a，b的夹角为，若向量，且，则=

A．1：2

B．

C．2：1

D．参考答案：A6.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为

A．

B．C．

D．参考答案：B7.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：8.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，则球O的表面积为（）A．16π B．12π C．8π D．4π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．9.欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：Be2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f(x)的图象关于点对称，则下列判断正确的是（

）A．要得到函数f(x)的图象，只需将的图象向右平移个单位 B．函数f(x)的图象关于直线对称 C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增参考答案：A因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故D错.综上，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞1，b＞2）的最大值为5，则的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得a+b=5，然后利用基本不等式求得的最小值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，由图可知，zmax=a+b=5．可得a﹣1+b﹣2=2∴=（）（a﹣1+b﹣2）=（5++≥（5+2）=．当且仅当4a=b+2，并且a+b=5即a=，b=时上式等号成立．∴的最小值为．故答案为：．12.若不等式的解集为，则a的取值范围为

。参考答案：答案：13.在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为

，的大小为

．参考答案：等腰三角形,14.若=，则tan2α的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，则tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．15.已知为正实数，且则的最小值为

．参考答案：216.第1行：21+20

第2行：22+20，22+21

第3行：23+20，23+21，23+22

第4行：24+20，24+21，24+22，24+23

…

由上述规律，则第n行的所有数之和为

.参考答案：17.已知函数f（x）=x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为

．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式．专题：综合题；导数的综合应用．分析：根据f（x）有极值，得到f'（x）=0有两个不同的根，求出a，b的关系，根据古典概型求出概率即可．解答： 解：∵函数f（x）=x有两个极值点，∴f′（x）=x2+2ax+b2有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4b2＞0，即当a＞b，该函数有两个极值点，a从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数的基本事件有9种，满足a＞b的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故函数有两个极值点的概率为P==．故答案为：．点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a，b的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

参考答案：解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，∵是的中点，∴∵平面，平面，∴∥平面.…6分

(2)法一：设,∵,∴,且，作，连∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是.…………12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，，，.∴，，，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.…………12分19.为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：分数[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数535302010（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这次测试的平均分；（3）将频率视为概率，从该中学中任意选取3名学生，表示这3名学生成绩优秀的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：(1)由题意可知分布在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)内的频率为0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作频率分布直方图如图所示.(2).(3)记事件“随机选取一名学生的成绩为优秀”为事件，则，易知，则，，，，的分布列为0123.20.如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，．（Ⅰ）当时，求证：//平面；（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明见解析；(2).（Ⅱ）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设，，，因为与所成角为，所以，得，，，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。考点：空间线面的平行的判定及向量的数量积公式等有关知识的综合运用．21.(本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）若

,（），求数列的前项和.参考答案：解.（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,

………………6分（Ⅱ）∵,

∴

………………7分

∵

∴

∴

………………9分

=(1-+-+…+-)

………………11分=(1-)

=

所以数列的前项和=

.

………………13分

22.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D