山东省青岛市泰光中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省青岛市泰光中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是等差数列，且，，则（

）A.1

B.-1

C.

D.-1或

参考答案：C略2.已知函数的周期为2，当[0,2]时，=,如果，则函数的所有零点之和为（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略3.已知为等差数列,若,则的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：4.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设等差数列的前n项和为Sn，若则当Sn取最小值时，n等于A.9

B.

6

C.

3

D.

1参考答案：C8.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．10.已知双曲线：的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的左支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析】利用双曲线的对称性和线段的垂直平分线经过点可得为等边三角形，从而可用表示的坐标，代入双曲线方程化简后可得离心率.【详解】，，因为线段的垂直平分线经过点，故，因双曲线关于轴对称，故，所以为等边三角形，故，故，整理得到，故，选C.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是

．参考答案：（，1）

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案为（，1）．12.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若==，则sinB=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由==，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再结合和角的正切公式，同角三角函数基本关系式，即可得出结论．【解答】解：∵==，∴tanA=tanB=tanC，∵tanB=tan（π﹣A﹣C）=﹣tan（A+C）=﹣=﹣，∴tan2B=4，∴sinB===．故答案为：．13.已知

.参考答案：

14.设变量x，y满足，则z=2x-y的最大值为_________.参考答案：7略15.现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种．（用数字作答）参考答案：.试题分析：先排除甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲安排到这个位置上，有种方法，由于甲乙不相邻，再把乙方法包括端点的其他个位置，有种方法，每一步之间属于分步，∴共有种.考点：排列组合.16.已知抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离｜MF｜＝4，则点M的横坐标x=________.参考答案：317.正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OD=．而经过点D的球O的截面，当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．解答： 解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵D为BC的中点，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知命题p：函数f(x)＝－4mx＋4＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．参考答案：若命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题

则-1≤2m≤3即≤m≤…（2分若命题q：：?x∈R，x+|x-m|＞1为真命题

则m＞1

…（5分）若命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}为真命题

则m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m＜-1或m≥1或m=-1

即m≥1或m≤-1

…（8分）

（1）若p真q，r假，则≤m＜1

…（9分）

若q真p，r假，则m不存在

…（10分）

若r真p，q假，则m≤-1

…（11分）

实数m的取值范围是m≤-1

或≤m＜1

…（12分）略19.（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：请你预测面试的录取分数线大约是多少?（2）公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少?参考答案：20.（本小题满分13分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：21.(本小题满分12分)某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年的X值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

（II）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量;（III）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.参考答案：1），，

(3分)2）中位数是160

(4分)平均降雨量(6分)3）由已知可设

因为，X=70时Y=460所以，B=425所以，

(9分)当Y520时,X190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥(11分)所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率

(12分)法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”）=P（Y520）=P（X190）

(9分)=P（X=200）+P（X=220）=

(11分)故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为：

(12分)22.（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平