河北省承德市山子后中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省承德市山子后中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则(

)A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略2.函数的零点落在的区间是（）

参考答案：B略3.若的内角满足，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知为偶函数，，求（

）

参考答案：A5.函数的图像的大致形状是(

)参考答案：D略6.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A．4π B．π C．3π D．π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半径R=SC=1，∴球O的表面积S=4πR2=4π．故选A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径，是解题的关键．7.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18参考答案：A9.已知角终边上一点，则下列关系式中一定正确的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是

.参考答案：12.如图，D，E分别是边长为1的正△ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足，则

．参考答案：如图，连接AE，则根据条件，，且

13.“△中,若,则都是锐角”的否命题为

；参考答案：若,则不都是锐角

条件和结论都否定14.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是

.参考答案：15.（5分）若三点（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于

．参考答案：12考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直线方程，再将点（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三点共线且为直线∴设y=kx+b（k≠0）过上述三点将（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直线过点（5，）所以将该点代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案为：12点评： 本题的考点是三点共线，主要考查直线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．16.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是．参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度，∴扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2πr?=r故扇形周长C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面积S=π?r2?=2故答案为：217.设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若α是β的充分条件，则m≤0，故答案为：（﹣∞，0]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.20．函数的定义域为M，函数（）．（1）求函数的值域；（2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围．参考答案：19.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1），（2），最小值为?16．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；（Ⅱ）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2．

所以的通项公式为．（II）由（I）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为?16．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.20.已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=b=1时，f（x）=．由f（x）=3x，可得满足条件的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则，①f（x）在R上单调递减，利用定义法，可证明结论；②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，经检验，满足函数的定义域为R，∴f（x）==．①f（x）在R上单调递减，理由如下：∵任取x1＜x2，则，，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是减函数；②∵当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0），则g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，仅t=3x+3﹣x，则t＞2，即m≤t+，t＞2恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t=3时，t+取最小值6，故m≤6，即实数m的最大值为6．21.已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；（2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）为奇函数，为偶函数，，.又①故，即②.（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，所以的定义域为，即，所以，则，因为关于的方程有解，则，故的取值范围为.22.已知函数.（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a≥时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），单调增区间为，；（2）2个.【分析】（1）首先根据题中所给的函数解析式，利用，得到所满足的等量关系式，求得的值，从而得到函数的解析式，进而求得函数的单调增区间；（2）根据条件，结合函数解析式，分类讨论，分析性质，【详解】（1）由，得，解得．此时，函数所以函数的单调增区间为，．（2）显然，不满足；若，则，由，得，化简，得，无解：若，则，由，得，化简，得．令，．当时，；下面证明函数在